∑-△模數(shù)轉(zhuǎn)換器工作原理及簡(jiǎn)單分析

作者：時(shí)間：2013-07-13 來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)

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2 &sum;-△調(diào)制器的原理
2．1 過(guò)采樣技術(shù)
過(guò)采樣是使用遠(yuǎn)大于奈奎斯特采樣頻率的頻率對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行采樣。設(shè)系統(tǒng)原來(lái)的采樣頻率為fa，現(xiàn)在以遠(yuǎn)大于原來(lái)采樣頻率的頻率即以N×fa的頻率進(jìn)行采樣，其中，N>1，此時(shí)開(kāi)始分布在0～fa／2頻帶內(nèi)的量化噪聲分布到0～Nxfa的頻帶內(nèi)，即量化噪聲的頻譜分布發(fā)生了變化，當(dāng)N>>1時(shí)，量化噪聲在系統(tǒng)的頻帶之內(nèi)的量化噪聲就會(huì)減少，這就是過(guò)采樣技術(shù)。補(bǔ)充一下系統(tǒng)的信噪比。信噪比即信號(hào)功率與噪聲功率的比值，

由此式可以看出，信號(hào)功率

越大，信噪比越高，另一方面，隨著字長(zhǎng)b的增加，信噪比增大，且有A／D變換器的字長(zhǎng)b每增加一位，信噪比增加約6 dB。為了改善SNR和更為精確地再現(xiàn)輸入信號(hào)，對(duì)于傳統(tǒng)A／D轉(zhuǎn)換器來(lái)講，必須增加位數(shù)。將采樣頻率提高一個(gè)過(guò)采樣系數(shù)N，即采樣頻率為Nxfa，再來(lái)討論同樣的問(wèn)題。此時(shí)，大部分噪聲位于數(shù)字濾波器帶寬之外而被濾除。已知一個(gè)1位A／D轉(zhuǎn)換器的SNR為7．78 dB，每2倍過(guò)采樣可以使SNR增加3 dB，則SNR每增加3 dB等效于分辨率增加0．5 bit。這樣通過(guò)提高過(guò)采樣率，時(shí)間來(lái)?yè)Q取精度，從而使高精度的A／D轉(zhuǎn)換器的電路簡(jiǎn)單化。但是單單采用過(guò)采樣技術(shù)是不行的，例如采用1位A／D轉(zhuǎn)換器進(jìn)行256倍(即28倍)過(guò)采樣可以獲得5位分辨率，而要獲得20位分辨率就必須進(jìn)行238倍過(guò)采樣，這是不切實(shí)際的。&sum;-△A／D轉(zhuǎn)換器采用噪聲成形技術(shù)消除了這種局限，使得每2倍過(guò)采樣可增加高于3 dB的SNR。
2．2 噪聲整形原理
量化噪聲是影響轉(zhuǎn)換器精度的最主要的原因，如上述所說(shuō)僅采用過(guò)采樣技術(shù)還不能滿足&sum;-△A／D轉(zhuǎn)換器對(duì)結(jié)果精確度的要求，為了降低量化噪聲對(duì)結(jié)果的影響，所以人們又采用了噪聲整型原理，利用反饋克服過(guò)高取樣所造成的技術(shù)困難并且使量化噪聲在低頻頻帶內(nèi)分布的更少。再者，由于數(shù)字濾波器在工作過(guò)程中由于移位等也會(huì)生成一部分噪聲，噪聲整形就可以很好地解決這一問(wèn)題，噪聲整形處理再量化噪聲，低頻頻帶內(nèi)的噪聲將會(huì)大大減少，大部分的量化噪聲就被推向更高的頻段，這樣在∑-△調(diào)制器后加入低通濾波器，就可以有效地濾除信號(hào)帶寬外的量化噪聲，大大提高了系統(tǒng)性能。與前面的簡(jiǎn)單過(guò)采樣相比，總的噪聲功率雖未改變，但噪聲的分布發(fā)生了變化。在∑-△調(diào)制器中采用更多的積分與求和環(huán)節(jié)，可以提供更高階數(shù)的量化噪聲成形。
2．3 一階噪聲成型原理
圖2為一階∑-△調(diào)制器的結(jié)構(gòu)原理圖，分析此結(jié)構(gòu)可以得到以下方程：
y(kT)=x(kT-T)+e(kT)-e(kT-T) (3)
e(kT)=q(kT)-u(kT) (4)
對(duì)式(3)(4)進(jìn)行Z變換得到一階調(diào)制器的傳輸函數(shù)為：
Y(z)=Z-1X(Z)+(1-Z-1)E(Z) (5)
這表示一階調(diào)制器的輸入信號(hào)的一個(gè)采樣時(shí)鐘延遲和量化誤差的一階差分。

本文引用地址：http://butianyuan.cn/article/153454.htm

2．4 二階噪聲成型原理
圖3顯示二階∑-△調(diào)制器結(jié)構(gòu)原理。2次噪聲整形電路是進(jìn)行2次低頻提升和低頻衰減的電路，即在∑-△調(diào)制方式1 bit量化器的前后，分別加2級(jí)積分器和微分器構(gòu)成的，如同1次噪聲整形簡(jiǎn)化方式一樣，2次噪聲整形使噪聲分布斜率更加陡峭，低頻區(qū)量化噪聲得到進(jìn)一步降低。

根據(jù)線性模型可推出二級(jí)∑-△調(diào)制器的方程為
y(kT)=x(kT-2T)+e(kT)-2e(kT-T)+e(kT-2T) (6)
經(jīng)過(guò)Z變換可得
Y(z)=Z-2(Z)+(1-Z-1)2E(Z) (7)
可以看出由一階調(diào)制器的級(jí)聯(lián)而得到的二階調(diào)制器的輸出包括輸入信號(hào)的2個(gè)采樣周期延遲和量化誤差的2階差分。