雷達(dá)成像近似二維模型及其超分辨算法簡(jiǎn)述

現(xiàn)有的雷達(dá)成像超分辨算法是基于目標(biāo)回波信號(hào)的二維正弦信號(hào)模型，所以模型誤差，特別是距離走動(dòng)誤差，將使算法性能嚴(yán)重下降或失效.為此，本文采用距離走動(dòng)誤差下的一階近似雷達(dá)成像二維信號(hào)模型，提出了一種基于非線性最小二乘準(zhǔn)則的參數(shù)化超分辨算法.在算法中，距離走動(dòng)誤差補(bǔ)償與目標(biāo)參量估計(jì)聯(lián)合進(jìn)行.文中同時(shí)給出了算法估計(jì)性能的Cramer-Rao界及仿真結(jié)果.

關(guān)鍵詞:距離走動(dòng)誤差;補(bǔ)償;超分辨;雷達(dá)成像

A Super Resolution Radar Imaging Algorithm Based on the 2-D Approximate Model

SUN Chang-yin,BAO Zheng

(Kay Laboratory for Radar Signal Processing，Xidian University，Xi’an 710071,China)

Abstract:The recently proposed super resolution radar imaging algorithms,which are based on the 2-D sinusoid signal model,often suffer from the motion through resolution cell error(MTRC) and failed completely.In this paper,an algorithm is proposed based on the 2-D approximate radar imaging model.By minimizing a nonlinear least-squares cost function,the algorithm combines the parameter estimation with the compensation of MTRC errors.The Cramer-Rao bounds are derived and simulation results are also presented to demonstrate the performance of the algorithm.

Key words:motion through resolution cell error;compensation;super resolution;radar imaging

一、引　　言

雷達(dá)成像基于目標(biāo)的散射點(diǎn)模型.雷達(dá)通常發(fā)射長(zhǎng)時(shí)寬的線頻調(diào)(chirp)信號(hào)，然后用參考信號(hào)對(duì)回波作解線頻調(diào)(dechirp)處理，再將解線頻調(diào)的回波作橫向排列，則在一定條件下它可近似為二維正弦信號(hào)模型，通過(guò)二維傅里葉變換，可以重構(gòu)目標(biāo)的二維像;采用超分辨算法[1～3]，還可得到更精細(xì)的二維目標(biāo)像.

應(yīng)當(dāng)指出，上述二維模型是假設(shè)散射點(diǎn)在成像期間不發(fā)生超越分辨單元走動(dòng)，近似認(rèn)為散射點(diǎn)的移動(dòng)只影響回波的相移，而子回波包絡(luò)則固定不變.這種近似，只適用于小觀察角時(shí)參考點(diǎn)附近有限小尺寸目標(biāo)成像.

如果目標(biāo)較大，特別是在離參考點(diǎn)較遠(yuǎn)處，越分辨單元移動(dòng)(MTRC)便會(huì)發(fā)生，從而使得用簡(jiǎn)單二維模型獲得的圖像模糊.傳統(tǒng)解決的方法是按目標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)用極坐標(biāo)-直角坐標(biāo)插值.插值不可避免地會(huì)有誤差，而超分辨算法通常基于參數(shù)化估計(jì)，對(duì)誤差較為敏感，這會(huì)影響成像質(zhì)量.

本文介紹一種近似度較高的二維模型，并利用該模型通過(guò)超分辨算法成像，可獲得較好的結(jié)果.

二、維回波模型

設(shè)目標(biāo)有K個(gè)散射點(diǎn)，雷達(dá)以平面波自下向上照射目標(biāo)(圖1).目標(biāo)以參考點(diǎn)為原點(diǎn)相對(duì)雷達(dá)射線轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)N次脈沖發(fā)射，散射點(diǎn)Pk點(diǎn)移至P′k點(diǎn)，移動(dòng)中第n次脈沖時(shí)該散射點(diǎn)的垂直坐標(biāo)為：

ykn=yk+Δykn=xksin(nδθ)+ykcos(nδθ),n=0,1,…,N-1　(1)

式中δθ為相鄰脈沖的轉(zhuǎn)角，總觀測(cè)角Δθ=(N-1)δθ.考慮到雷達(dá)發(fā)射的是長(zhǎng)時(shí)寬的線頻調(diào)信號(hào)，以原點(diǎn)為參考作解線頻調(diào)處理，并對(duì)信號(hào)以 的頻率采樣，得目標(biāo)的回波信號(hào)(離散形式)為：

　(2)

式中Ak為第k個(gè)散射點(diǎn)子回波信號(hào)的復(fù)振幅;fc、γ分別是雷達(dá)載頻和調(diào)頻率，c為光速;e(m,n)為加性噪聲.

圖1　二維雷達(dá)目標(biāo)幾何圖

由于觀測(cè)角Δθ很小，取近似sin(nδθ)≈nδθ和cos(nδθ)≈1，則式(2)可近似寫成:

　(3)

式中

式(3)指數(shù)項(xiàng)中的第三項(xiàng)是時(shí)頻耦合項(xiàng)，它是線頻調(diào)信號(hào)(其模糊函數(shù)為斜橢圓)所特有的，如果采用窄脈沖發(fā)射，則該項(xiàng)不存在.將該項(xiàng)忽略，則式(3)成為常用的回波二維正弦信號(hào)模型.

實(shí)際上，式(3)的第三項(xiàng)系“距離移動(dòng)”項(xiàng)，它與散射點(diǎn)的橫坐標(biāo)xk成正比，目標(biāo)區(qū)域大時(shí)必須考慮，而且這還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，散射點(diǎn)的多普勒移動(dòng)也必須考慮.為此，令sin(nδθ)≈nδθ和cos(nδθ)≈1-(nδθ)2/2，則式(2)較精確的近似式可寫成：