雷達(dá)成像近似二維模型及其超分辨算法簡述

2.SAR成像模擬

雷達(dá)參數(shù)為：中心頻率f0=24.24GHz,調(diào)頻率γ=33.357×1011Hz/s,帶寬B=133.5MHz,脈沖寬度tp=40μs.四個(gè)點(diǎn)目標(biāo)作正方形放置，間隔50米，左下角的點(diǎn)作為參考點(diǎn).雷達(dá)與目標(biāo)間隔1公里，觀察角Δθ=3.15，數(shù)據(jù)長度為128×128.采用FFT成像方法時(shí)，其縱向和橫向距離分辨率為ρr=ρa=1.123米，防止MTRC現(xiàn)象發(fā)生所需的目標(biāo)最大范圍為[4]：縱向尺寸Dr4ρ2r/λ=40米，橫向尺寸Da4ρ2a/λ=40米.采用常規(guī)超分辨方法時(shí)，目標(biāo)尺寸Dr=Da>10米則出現(xiàn)明顯的性能下降.圖2、圖3分別給出了RELAX方法及本文推廣的RELAX(Extended RELAX)算法的成像結(jié)果.可以看出，由于目標(biāo)遠(yuǎn)離參考中心，已在橫向和縱向出現(xiàn)距離走動(dòng)，采用常規(guī)超分辨的RELAX算法產(chǎn)生圖像模糊，對于本文算法，則得到基本正確的成像結(jié)果.圖4和圖5則比較了RELAX算法和推廣的RELAX算法的散射點(diǎn)強(qiáng)度估計(jì)結(jié)果，可以看到，RELAX算法由于距離走動(dòng)影響，散射點(diǎn)(除參考點(diǎn)以外)的強(qiáng)度降低.對于本文算法，散射點(diǎn)強(qiáng)度接近真實(shí)值.

圖2　距離走動(dòng)誤差下的RELAX成像結(jié)果圖3　距離走動(dòng)誤差下的

圖4　RELAX方法估計(jì)的信號強(qiáng)度推廣RELAX成像結(jié)果圖5　推廣RELAX方法估計(jì)的信號強(qiáng)度

五、結(jié)束語

現(xiàn)有的雷達(dá)成像超分辨算法是基于目標(biāo)回波信號的二維正弦信號模型，所以僅適用于目標(biāo)位于參考點(diǎn)附近很小區(qū)域時(shí)的情形.當(dāng)目標(biāo)遠(yuǎn)離參考點(diǎn)時(shí)，模型誤差，特別是距離走動(dòng)誤差，將使算法性能嚴(yán)重下降或失效.為此，本文提出一種基于雷達(dá)成像近似二維模型的超分辨算法,從而擴(kuò)大了超分辨算法的適用范圍.本文進(jìn)一步的工作包括SAR實(shí)測數(shù)據(jù)成像及ISAR機(jī)動(dòng)目標(biāo)成像，結(jié)果將另文報(bào)道.

附 錄：參數(shù)估計(jì)的C-R界

下面我們給出式(5)所示的二維信號參量估計(jì)的C-R界表達(dá)式.同時(shí)假設(shè)式(5)中加性噪聲為零均值高斯色噪聲，其協(xié)方差矩陣未知.令：

y=vec(Y)　(A.1)

e=vec(E)　(A.2)

dk=vec(Dk)　(A.3)

式中vec(X)=(xT1,xT2，…，xTN)T，向量xn(n=1,2,…,N)為矩陣X的列向量.我們將式(5)改寫為如下向量形式：

　(A.4)

式中

表示Kronecker積,Ω=[{[P1bN(

1)]

aM(ω1)}⊙d1…{[PkbN(

K)]

aM(ωK)}⊙dK],α=(α1，α2，…，αK)T.

令Q=E(eeH)為e的協(xié)方差矩陣，則對于由式(A.4)所示的二維信號模型，其Fisher信息陣(FIM)的第ij個(gè)元素推廣的Slepian-Bangs公式為[5,6]:

(FIM)ij=tr(Q-1Q′iQ-1Q′j)+2Re[(αHΩH)′iQ-1(Ωα)′j]　(A.5)

式中X′i表示矩陣X對第i個(gè)參數(shù)求導(dǎo)，tr(X)為矩陣的跡，Re(X)為矩陣的實(shí)部.由于Q與Ωα中的參量無關(guān)，而Ωα亦與Q的元素?zé)o關(guān)，顯然FIM為一塊對角陣.所以待估計(jì)參量的C-R界矩陣由(A.5)式的第二項(xiàng)得到.

令：η=([Re(α)]T[Im(α)]TωT

TμTvT)T　(A.6)

式中ω=(ω1，ω2，…，ωK)T,μ=(μ1,μ2,…,μK)T,

=(

1，

2，…，

K)T,v=(v1,v2,…,vK)T.

令：F=[Ω　jΩ　DωΘ　D

Θ　DμΘ　DvΘ]　(A.7)

式中矩陣Dω、D

、Dμ、Dv的第k列分別為：

[{[PkbN(

k)]

aM(ωk)}⊙dk]/

ωk、

[{[PkbN(

k)]

aM(ωk)}⊙dk]/

k、

[{[PkbN(

k)]

aM(ωk)}⊙dk]/

μk、

[{[PkbN(

k)]

aM(ωk)}⊙dk]/

vk，Θ=diag{α1　α2　…　αK}.則關(guān)于參量向量η的CRB矩陣為

CRB(η)=[2Re(FHQ-1F)]-1　(A.8)