RS通信編碼器的優(yōu)化設計及FPGA實現(xiàn)
引言
Reed-Solomon碼首先是由Reed和Solomon兩人于1960年提出來的,簡稱為RS碼。這是一類具有很強糾錯能力的多進制BCH碼,既能糾正隨機錯誤,也能糾正突發(fā)錯誤,也是一類典型的代數(shù)幾何碼。RS碼一直以來都是國際通信領域研究的熱點之一。
本文以戰(zhàn)術軍用通信系統(tǒng)的首選碼RS(31,15)碼為例,對生成多項式進行了優(yōu)化,并采用查表法的原理極大地提高了編碼器運算數(shù)據(jù)的能力,縮短了運算周期,最終利用VHDL語言編譯,在FPGA中實現(xiàn),得到了正確的RS編譯碼。
1 RS編碼原理
能糾正t個錯誤的RS(n,k)碼具有如下特性:
碼長:n=2m-1符號或m(2m-1)比特;信息碼元數(shù):k=n-2t符號或mk比特;監(jiān)督碼元數(shù):n-k=2t符號或m(n-k)比特;最小距離:d=2t+1=n-k-1符號或m(n-k+1)比特;最小距離為d的本原RS碼的生成多項式一般為:
令信息元多項式為:
監(jiān)督多項式為:
則碼多項式為:
式中:Q(x)是g(x)整除C(x)所得的商式。所有這些原理都與二進制循環(huán)碼一樣,不同的僅在于運算方法。對于二進制碼,碼多項式各項系數(shù)只能取0或1,多項式的加減乘除是模二運算,是定義在GF(2)域上的多項式。現(xiàn)在碼多項式各項系數(shù)可以取q=2m種不同的值,應當是定義在GF(2m)域上的多項式。
2 生成多項式的優(yōu)化
以RS(31,15)為例,n=31,k=15,可糾正錯誤數(shù)為t=(n-k)/2=8;以為本原多項式,可得到GF(25)上的元素如表1所示。
一般的生成多項式為:
則碼字多項式以為零點。
由于注意到:
評論