基于PID控制的導(dǎo)彈分通道仿真

1 引言

現(xiàn)代高性能作戰(zhàn)飛機(jī)普遍采用推力矢量技術(shù)，各種高空高速高機(jī)動(dòng)再人彈頭的威脅愈顯突出，這對(duì)傳統(tǒng)氣動(dòng)舵控制的導(dǎo)彈系統(tǒng)提出新的要求?，F(xiàn)代導(dǎo)彈要求能夠選擇攻擊目標(biāo)，具有一定的抗干擾能力，實(shí)現(xiàn)全天候作戰(zhàn)，這使得導(dǎo)彈向高精度、高智能、輕小型化發(fā)展；同時(shí)，導(dǎo)彈制導(dǎo)控制精度的提高已從制導(dǎo)轉(zhuǎn)向控制。導(dǎo)彈目標(biāo)范圍不斷擴(kuò)大，由反飛機(jī)擴(kuò)大至反巡航導(dǎo)彈、反彈道式導(dǎo)彈等反導(dǎo)任務(wù)。高空、高速、大機(jī)動(dòng)已成為當(dāng)今導(dǎo)彈目標(biāo)的重要特征，目標(biāo)的高速大機(jī)動(dòng)特征導(dǎo)致彈一目相對(duì)運(yùn)動(dòng)加劇，對(duì)導(dǎo)彈末端過載提出很高要求；另一方面，目標(biāo)的高空特征導(dǎo)致導(dǎo)彈系統(tǒng)效率大大降低，可用過載隨高度的升高而大幅下降。為了解決這些矛盾，這里采用PID控制方法控制導(dǎo)彈的俯仰、偏航、滾動(dòng)3個(gè)通道。

2 模型的建立
研究導(dǎo)彈制導(dǎo)問題，必須以一定的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)。因此，在選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系后，分析推導(dǎo)出導(dǎo)彈的分通道的理想控制運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并建立舵機(jī)模型。
2．1 分通道的理想控制動(dòng)力學(xué)方程
導(dǎo)彈由于存在滾動(dòng)角，會(huì)造成耦合現(xiàn)象，從而增加控制困難，降低控制精度，故應(yīng)盡量減少耦合，分通道控制。由于導(dǎo)彈的對(duì)稱性，當(dāng)滾動(dòng)角為零或較小時(shí)，忽略俯仰與偏航的耦合，即單輸入單輸出系統(tǒng)。因此可用經(jīng)典控制理論分通道來研究、分析和設(shè)計(jì)導(dǎo)彈的控制系統(tǒng)。
縱向運(yùn)動(dòng)為導(dǎo)彈縱向動(dòng)力學(xué)方程為：

式中，為切向力，為法向力，為俯仰力矩，m為導(dǎo)彈質(zhì)量，V為導(dǎo)彈的飛行速度矢量，α為攻角，θ為彈道的傾角，δz為俯仰舵偏角，ωz為導(dǎo)彈繞彈體坐標(biāo)系oz1軸的角速度，X，Y為彈上的總空氣動(dòng)力沿速度坐標(biāo)系分解的阻力、升力，Jz為導(dǎo)彈繞彈體坐標(biāo)系oz1軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Mz為俯仰力矩。
而側(cè)向運(yùn)動(dòng)為航向和橫向相互交聯(lián)耦合，則導(dǎo)彈側(cè)向動(dòng)力學(xué)方程為：

式中，-mVcosθ(dψv／dt)為導(dǎo)彈質(zhì)心加速度的水平分量，“-”表示向心力為正，所對(duì)應(yīng)的ψv為負(fù)，反之亦然。它是由角度正負(fù)號(hào)定義所決定的，dωx／dt、dωy／dt為導(dǎo)彈轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度矢量在彈體坐標(biāo)系軸上的分量，Jx、Jy、Jz分別為導(dǎo)彈繞彈體坐標(biāo)系ox1、oy1、oz1軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Mx、My分別為滾轉(zhuǎn)力矩和偏航力矩，Y、Z分別為彈上的總空氣動(dòng)力沿速度坐標(biāo)系分解的升力、側(cè)向力，ωx、ωy、ωz分別為導(dǎo)彈繞彈體坐標(biāo)系ox1、oy1、oz1軸的角速度。
2．2 舵機(jī)模型
2．2．1 電動(dòng)機(jī)模型建立
電動(dòng)機(jī)控制原理圖如圖1所示。

設(shè)減速比i，總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J，力矩M，輸入電壓u，電流I，電感L，電阻R，鼓輪的角速度與轉(zhuǎn)角分別為ω和δk，舵偏角δ，電動(dòng)舵機(jī)的力矩特性近似為A，機(jī)械特性近似為-B，Mj是鉸鏈力矩，是單位舵偏角產(chǎn)生的鉸鏈力矩，TM=L／R為電動(dòng)機(jī)的電氣時(shí)間常數(shù)，則舵機(jī)在有載情況下的傳遞函數(shù)為：

2．2．2 舵回路
舵面的鉸鏈力矩對(duì)舵機(jī)的影響很大，飛行控制系統(tǒng)采用閉環(huán)回路設(shè)計(jì)，消除其影響。舵回路一般采用位置和速度兩種反饋補(bǔ)償方式消除鉸鏈力矩對(duì)其的影響。
位置反饋的傳遞函數(shù)為：