數(shù)字PID控制算法在溫控系統(tǒng)中的應(yīng)用
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時(shí)間：2010-11-01
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設(shè)n為定時(shí)器T2的初值，fi為單片機(jī)的系統(tǒng)時(shí)鐘，本系統(tǒng)中fi=11．059 2 MHz定時(shí)方式下TL2寄存器每個(gè)機(jī)器周期(即12個(gè)晶振周期)增加1。這時(shí)PWM脈沖信號(hào)的“低”電平寬度為：
通過(guò)改變定時(shí)器T2初值n，即可改變“低”電平的寬度tPWM-L，從而控制加熱元件的加熱時(shí)間，達(dá)到對(duì)溫度進(jìn)行控制的目的。當(dāng)n=65 536時(shí)，P2．7引腳輸出電平一直保持為“高”，加熱元件一直處于斷電狀態(tài)；n=0時(shí)，P2．7引腳輸出電平一直保持為“低”，加熱元件一直處于通電加熱狀態(tài)。單片機(jī)根據(jù)從DSl8B20讀取的溫度值來(lái)確定n值，即確定加熱元件的加熱時(shí)間。
3 恒溫控制算法
PID基本算法是這樣的：控制器的輸出與控制器的輸入(誤差)成正比，與輸入的積分成正比，與輸入的微分成正比，為三個(gè)分量之和，其連續(xù)表達(dá)為：
式中：TD為微分時(shí)間；e為測(cè)量值與給定值之間的偏差；Tl為積分時(shí)間；Kp為調(diào)節(jié)器的放大系數(shù)。
對(duì)式(2)兩邊進(jìn)行拉氏變換，可以得到PID調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為：
采用不同的方法對(duì)式(3)的D(s)離散化，就可以得到數(shù)字PID控制器的不同算法。用矩形法數(shù)值積分代替式(3)中的積分項(xiàng)，對(duì)導(dǎo)數(shù)用后向差分逼近，得到：
式中：uo是由式(2)中的不定積分變?yōu)槭?4)中的定積分所具有的積分常數(shù)；T為采樣周期。式(4)就是數(shù)字PID控制器位置式算法的表達(dá)式，其輸出控制量uk對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)的輸出(位置)是全量輸出。
由式(4)可推算出控制量的增量為：
式(5)就是數(shù)字PID控制器增量式算法的表達(dá)式，其輸出為系統(tǒng)的△uk。
采用增量式算法，系統(tǒng)中需增加一個(gè)積分裝置，但在本恒溫系統(tǒng)中，控制對(duì)象本身就具有積分作用，因此無(wú)需加積分裝置。
與位置式算法相比，在增量式算法中，計(jì)算誤差對(duì)控制量影響小。這是因?yàn)槲恢檬剿惴刂破鬏敵龅氖侨?，每次輸出均與過(guò)去的所有狀態(tài)有關(guān)。計(jì)算機(jī)的位數(shù)是有限的，當(dāng)累加結(jié)果產(chǎn)生上溢出時(shí)，丟失一部分控制量；當(dāng)采樣周期短，誤差很小時(shí)，計(jì)算機(jī)認(rèn)為是零，不進(jìn)行累加，這兩種情況均會(huì)產(chǎn)生累加誤差。而增量式算法在計(jì)算△uk時(shí)只用到最近的三次采樣值，以前的狀態(tài)不影響本次輸出。
為簡(jiǎn)化計(jì)算機(jī)的運(yùn)算，把式(5)改為下面的形式：
可以根據(jù)式(6)編寫(xiě)程序，由計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。Kp，TD，TI，T由參數(shù)整定確定。對(duì)于簡(jiǎn)單系統(tǒng)，可以采用理論計(jì)算的方法確定這些參數(shù)，但是稍微復(fù)雜一些的系統(tǒng)，采用理論計(jì)算的方法就困難了。因此幾乎都是用工程的方法對(duì)參數(shù)進(jìn)行整定。調(diào)節(jié)器參數(shù)的整定是一項(xiàng)繁瑣而又費(fèi)時(shí)的工作，因此，近年來(lái)國(guó)內(nèi)外在數(shù)字PID調(diào)節(jié)器參數(shù)的工程整定方面做了大量的研究工作，歸一參數(shù)的整定法是一種簡(jiǎn)易的整定法。
根據(jù)大量實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，人為設(shè)定約束條件，以減少獨(dú)立變量的個(gè)數(shù)，例如?。?br />
式中：Ts是純比例控制式的臨界振蕩周期。
將式(7)代入式(6)中，可得數(shù)字PID控制器的差分方程為：
對(duì)比式(6)和式(8)可知，對(duì)4個(gè)參數(shù)的整定簡(jiǎn)化成了對(duì)一個(gè)參數(shù)Kp的整定，使問(wèn)題明顯地簡(jiǎn)化了。
采樣周期T的取值，從數(shù)字PID控制器對(duì)連續(xù)PID控制器的模擬精度考慮，采樣周期越小越好，但采樣周期小，控制器占用計(jì)算機(jī)的時(shí)間就長(zhǎng)，增加了系統(tǒng)的成本。因此采樣周期的選擇應(yīng)綜合考慮各方面因素，選取最優(yōu)值。
在恒溫控制系統(tǒng)中，控制輸出為定時(shí)器T2初值n(O≤n≤65 536)，誤差為溫度設(shè)定值Tset與DSl8B20檢測(cè)值之差Tread。因?yàn)殡娮杞z的功率是有限的，初始溫度低于溫度設(shè)定值Tset較大時(shí)，可以不用數(shù)字PID控制?？梢愿鶕?jù)電阻絲的功率設(shè)定一個(gè)誤差值emax，當(dāng)e>emax時(shí)，一直加熱，輸出n=O；當(dāng)e0時(shí)，停止加熱，輸出為n=65 536。只有當(dāng)O≤e≤emax時(shí)，才用數(shù)字PID控制。
為保證溫度控制的實(shí)時(shí)性，根據(jù)文獻(xiàn)，溫度控制程序采用定時(shí)中斷方式，定時(shí)長(zhǎng)為采樣周期T，且中斷優(yōu)先級(jí)設(shè)得比其他中斷高，用增量式算法其程序流程圖如圖3所示。
評(píng)論