無動力彈軌跡平滑處理及實現

2 用PID算法計算控制率
比例積分微分控制器(簡稱PID)控制簡單、可靠，物理意義明顯，在工程實踐中已廣泛采用。PID控制器由比例單元、積分單元和微分單元組成。其輸入e(t)與輸出u(t)的關系為：

在無動力空地導彈飛行控制過程中，飛行姿態(tài)誤差信號分別為俯仰角誤差θ(t)、偏航角誤差ψ(t)和滾轉角誤差γ(t)。位置誤差信號分別為：高度誤差日(t)、偏航誤差Z(t)和縱向誤差X(t)。鉆地航彈通過改變俯仰角V1、偏航角V2、滾轉角V3來減小姿態(tài)誤差和位置誤差。因此，PID控制的輸入為θ(t)，ψ(t)，γ(t)，H(t)，Z(t)，X(t)，輸出為V1(t)，V2(t)，V3(t)。根據飛行力學中姿態(tài)角誤差與位置誤差的因果關系，并將PID控制關系式離散化，得到輸入與輸出的關系為：

式中：所有K都是經過仿真后得到的各特征點的PID系數。
以上捕述的數學模型又稱為位置型PID算法，該算法有很大的局限性，利用該算法容易產生積分項溢出。如果將計算的控制率直接用于控制回路，會造成控制回路的失穩(wěn)。另外，由于鉆地航彈的姿態(tài)角與位置的改變滯后于舵機的變化，況且由于受到航彈操縱性的影響，彈道誤差也不可能瞬間消除，所以很有可能在較長的一段時間內彈道誤差始終為正或為負。圖l給出一段時間內的彈道軌跡。

圖l中，虛線為方案彈道，實線為真實彈道。在k△t和(k+n)△t時刻，彈道誤差為0，在兩個時刻間的n個點，真實彈道與方案彈道的差均為正值。此時，積分項有可能較大，直至溢出。況且計算控制率時只考慮到當前的彈道誤差和姿態(tài)誤差，而沒有考慮到前一點的控制率，有可能使得V(k)一V(k一1)比較大，按照該控制率操縱彈的飛行，使得鉆地彈飛行時產生劇烈的振蕩，影響鉆地彈的穩(wěn)定飛行。所以利用該算法求解控制率時有一定的局限性，現討論改進型的PID算法一增量性PID算法。
將式(1)離散化可得：

由式(5)可知，當前的輸出誤差由前一點的輸出誤差、輸入誤差和當前的輸入誤差組成，表明了一個遞推關系，所以稱為增量性的PID控制。
將式(5)改寫成增量性的遞推關系．有：

3 臨界點的平滑處理
在彈體的飛行過程中，不同飛行段的PID控制系數不同，在不同飛行段，PID系數甚至相差約10倍，所以臨界點的控制變量按照式(6)計算時會出現較大的增量，把算出的臨界點的控制變量帶入舵機控制，會給彈體的穩(wěn)定飛行帶來很大的影響。所以合理處理臨界點的控制變量也是保證彈體穩(wěn)定飛行的一個重要環(huán)節(jié)。
處理臨界點的控制律有2種方法。一是限幅原理，即每次的控制增量不大于5°。這種方法被貫穿在所有點的控制變量解算過程中。該方法原理簡單，但僅是粗線條地限制了控制率增量不能過大，不能正確反映控制變量的變化趨勢；二是采用加權平均法處理臨界點附近的控制變量，使得控制變量曲線比較平滑，而且臨界點的控制變量前后具有延續(xù)性。避免了產生較大增量影響彈體的穩(wěn)定飛行。