開(kāi)關(guān)電源滑動(dòng)模型圖形分析方法

1　引　言

開(kāi)關(guān)電源通常有兩大研究領(lǐng)域，一個(gè)是拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)領(lǐng)域的研究，即開(kāi)關(guān)電源的電路結(jié)構(gòu)研究;另一個(gè)是控制方法領(lǐng)域的研究，一個(gè)控制方案的好壞往往決定開(kāi)關(guān)電源的性能，實(shí)際工程中控制方案的復(fù)雜程度決定電源的造價(jià)的高低，因此很多電源設(shè)計(jì)者在控制方法的設(shè)計(jì)上投入了很多關(guān)注，并提出了各種控制方法。應(yīng)用于開(kāi)關(guān)電源的控制方法通常分為兩大類：一類是線性控制方法，另一類是非線性控制方法。常用的電壓閉環(huán)控制、電流閉環(huán)控制、雙環(huán)控制和函數(shù)控制均屬于線性控制方式。近期發(fā)展單周期控制、前饋控制、自適應(yīng)控制和滑?？刂苿t屬于后者。在各種控制方案中，由于滑?？刂茖?duì)系統(tǒng)攝動(dòng)和外界干擾在一定條件下具有不變性，即很強(qiáng)魯棒性，所以得到研究者越來(lái)越多的關(guān)注。如文獻(xiàn)[1]在開(kāi)關(guān)變換器中應(yīng)用滑?？刂谱髁艘欢ǖ难芯?。文獻(xiàn)[2]則提出了Buck-Boost型AC-DC變換器的滑?？刂频慕鉀Q方案。以上文章雖然都導(dǎo)出控制模型并選取了參數(shù)，但未對(duì)參數(shù)是否滿足滑模運(yùn)動(dòng)的條件給出證明。文獻(xiàn)[1]中還曾提到不能單獨(dú)采用電壓誤差作為直接控制對(duì)象，同樣也未對(duì)不能單獨(dú)采用電壓誤差作為直接控制對(duì)象的原因作詳細(xì)證明。而在滑?？刂浦?，參數(shù)的選擇是非常重要的，它決定了系統(tǒng)工作的性能，不恰當(dāng)?shù)膮?shù)選擇有可能導(dǎo)致滑模運(yùn)動(dòng)不能形成或者是不穩(wěn)定。文獻(xiàn)[3]雖然給出了傳統(tǒng)的證明方法，但是該方法并不是很直觀，而且比較復(fù)雜。本文則將通過(guò)有別于傳統(tǒng)方法的方法給出保證系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)選擇證明。

2　滑?？刂?/strong>

滑?？刂剖窃趯?duì)繼電系統(tǒng)的研究中發(fā)展起來(lái)的，是一種特殊的變結(jié)構(gòu)控制。其特殊性在于該控制有切換，而且在切換面上系統(tǒng)將會(huì)沿著固定的軌跡產(chǎn)生滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)。要實(shí)現(xiàn)滑?？刂疲鸵鋈?xiàng)工作：切換面的選取，控制函數(shù)的求取，參數(shù)的確定。其中參數(shù)的選擇必須滿足文獻(xiàn)[3]中指出的滑?？刂频娜齻€(gè)要素：進(jìn)入條件、存在條件和穩(wěn)定條件。進(jìn)入條件是保證系統(tǒng)對(duì)任意初始位置，運(yùn)動(dòng)都能夠到達(dá)切換面。存在條件是保證這種運(yùn)動(dòng)到達(dá)切換面后，能在切換面上產(chǎn)生滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)。穩(wěn)定條件有兩個(gè)方面，一個(gè)是滑動(dòng)的穩(wěn)定條件，一個(gè)是系統(tǒng)的穩(wěn)定條件。而這里的穩(wěn)定條件則指的是系統(tǒng)在切換面上的滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)能夠向工作點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)參數(shù)確定后，切換面和控制函數(shù)也隨之確定。所以滑?？刂茊?wèn)題最終轉(zhuǎn)化為求取這三個(gè)要素的問(wèn)題。三個(gè)要素的傳統(tǒng)確定方法在文獻(xiàn)[3]中作了詳細(xì)的描述，但文獻(xiàn)[3]中的三要素確定方法并不直觀，計(jì)算起來(lái)也比較復(fù)雜，本文將針對(duì)這種情況提出一種利用圖形確定滑模控制三要素的方法。同時(shí)，通過(guò)圖形直觀的說(shuō)明切換面的不同選擇對(duì)于系統(tǒng)性能的影響。

3　Boost電路的建模

Boost變換器的一般原理圖如圖1所示

圖1　Boost變換器原理圖

以輸出電壓 和電感電流 作為狀態(tài)變量。T表示開(kāi)關(guān)的開(kāi)關(guān)狀態(tài)，T=1表示開(kāi)關(guān)開(kāi)通，T=0表示開(kāi)關(guān)關(guān)斷。當(dāng)T=1時(shí)，其狀態(tài)方程為：

(1)

當(dāng)T=0時(shí)，其狀態(tài)方程為

(2)

兩者合并為

(3)

穩(wěn)態(tài)時(shí),

,代入方程(3)可求出穩(wěn)態(tài)電壓，電流為

(4)

以誤差

，

作為變量，分別代入到(1)，(2)中

(5)

(6)

4　相平面圖

利用計(jì)算機(jī)(本文采用MATLAB)分別作出式(5)和(6)的相平面圖，設(shè)定電源為恒定值30伏，輸出電壓設(shè)定為60伏，L=60mH,C=45μF,R=60Ω。

圖2　T=1時(shí)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)相平面圖　　圖3　T=0時(shí)的相平面圖(環(huán)狀曲線)

圖2是由方程(5)確定的，對(duì)實(shí)際電路進(jìn)行定性分析可知，當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合后，由于無(wú)能量從電源端向輸出端傳遞，達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，輸出電壓漸變?yōu)榱?，那么誤差就穩(wěn)定在-60伏。電源經(jīng)過(guò)電感放電，電流是線性增大的，因此電流誤差先減少后增大。這與仿真結(jié)果相同。圖3將兩種狀態(tài)的相平面畫在一起，其中逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)曲線由方程(6)確定，分析實(shí)際電路可知，輸出電壓最后穩(wěn)定于30伏，即與輸入電壓相同，那么誤差穩(wěn)定于-30，仿真結(jié)果與分析結(jié)果相同。

5　三要素分析及試驗(yàn)仿真

下面我們通過(guò)相平面各個(gè)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)特性來(lái)分析滑?？刂频娜兀⑼ㄟ^(guò)不同參數(shù)的選擇來(lái)分析參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。

從圖1我們可以看出，在實(shí)際電路中，輸出電壓不可能等于負(fù)值，因此只有電壓誤差大于等于-60伏的空間對(duì)于我們的研究才有意義。

由于開(kāi)關(guān)的頻率不可能為無(wú)窮大，同時(shí)控制電路本身所具有的延時(shí)性，從而容易產(chǎn)生抖動(dòng)，這也是制約滑?？刂瓢l(fā)展的主要因素。本系統(tǒng)為了減少抖動(dòng)，采用指數(shù)趨近率

切換面為

下面我們通過(guò)不同的

的選擇來(lái)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析。

5.1 切換面為

切換面為

，即取橫軸作為滑模面，相平面，運(yùn)動(dòng)軌跡分別如圖4，圖5所示。我們從圖3中可以看出，要使系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)能夠進(jìn)入切換面，運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)必須在起始于點(diǎn)(-2，-70)的曲線所包圍的區(qū)域之外。因此在這種情況下要滿足進(jìn)入條件比較困難，如開(kāi)始于(-2,-60)的運(yùn)動(dòng)就不能到達(dá)該切換面，而且在負(fù)半軸上不存在產(chǎn)生穩(wěn)定的滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)的條件，這就說(shuō)明了文[1]中為什么不能單獨(dú)采用電壓作為直接控制量。

圖4　 的相軌跡　　　　圖5　 的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡(幅度大的是電壓，幅度小的是電流，以下相同)

5.2　切換面為

切換面為

，即取豎軸為切換面，相平面，運(yùn)動(dòng)軌跡分別如圖6，圖7所示。從圖3中很容易看出來(lái)該切換面滿足前面三個(gè)條件,由于只采用了一個(gè)狀態(tài)變量，在實(shí)際電路搭建時(shí)，整個(gè)控制設(shè)計(jì)得以簡(jiǎn)化!

圖 6　　的相軌跡　　　　　　　　　　 圖 7　　的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡

5.3

接下來(lái)分析切換面在一，三相的情況：如圖3，開(kāi)始于(-2，-60)即初始狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)軌跡有兩個(gè)，一個(gè)是當(dāng)T=1時(shí)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡(直線)，另一個(gè)是T=0時(shí)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡(逆時(shí)針曲線)。要讓系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)進(jìn)入滑動(dòng)面

并產(chǎn)生滑模運(yùn)動(dòng),就要使

-30(30為通過(guò)原點(diǎn)和(-2，-60)兩點(diǎn)直線的斜率)，雖然當(dāng)斜率在26-30之間同樣滿足穩(wěn)定要求，但整個(gè)系統(tǒng)抗干擾能力比較差。

圖8　相軌跡　　　　　　　　　　圖9　系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡

圖10　相軌跡　　　　　　　 圖11　　系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡

5.4

當(dāng)切換面位于二，四相限時(shí)，在電壓誤差等于-60伏以上空間，T=1,T=0時(shí)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡在同一過(guò)程中都有兩次經(jīng)過(guò)切換面，一個(gè)是遠(yuǎn)離切換面，另一個(gè)是進(jìn)入切換面。由文獻(xiàn)[3]可知，雖然系統(tǒng)有機(jī)會(huì)進(jìn)入切換面，但在切換面上不可能產(chǎn)生滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)，所以不適宜在此區(qū)域選擇切換面。

仿真結(jié)果完全與分析一致。該方法借助計(jì)算機(jī)，沒(méi)有復(fù)雜的公式推導(dǎo)，而且比較直觀，從而證明該方法正確性和簡(jiǎn)單性。

6　結(jié) 論

本文通過(guò)圖形法分析開(kāi)關(guān)電源的滑動(dòng)模型，確定了保證系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)的選擇范圍以及分析了運(yùn)動(dòng)特性變化的特點(diǎn)。從仿真結(jié)果上證明該方法比傳統(tǒng)分析方法簡(jiǎn)單、直觀。但由于作圖的維數(shù)限制，應(yīng)此該方法只能應(yīng)用于三階及三階以下系統(tǒng)。而開(kāi)關(guān)電源有很大一部分是二階，三階系統(tǒng)，比如說(shuō)Boost,Buck,正激變換器，反激變換器等都是二階系統(tǒng)，因此該方法的提出對(duì)于滑?？刂圃陂_(kāi)關(guān)電源中的研究是很有意義的!

參考文獻(xiàn)

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