基于FPGA的多級(jí)小波逆變換實(shí)時(shí)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

由JPEG工作組制定的新一代靜止圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)JPEG2000，引入了小波變換和EBCOT編碼的全新設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，使得JPEG2000擁有壓縮比高、支持有損和無(wú)損壓縮、碼流隨機(jī)存取及處理、逐漸傳輸顯示解碼等優(yōu)點(diǎn)。由于受實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度高、成本控制困難等因數(shù)制約，未能得到廣泛應(yīng)用。據(jù)統(tǒng)計(jì)，JPEG2000實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度約是目前主流JPEG實(shí)現(xiàn)的30倍。因此，一種廉價(jià)、有效、實(shí)時(shí)的解決方案，對(duì)于JPEG2000的推廣應(yīng)用較為有利。本文針對(duì)JPEG2000解碼系統(tǒng)中核心處理模塊——離散小波逆變換(IDWT)，采用提升小波算法，提出了一種雙路并行的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，并基于Xilinx公司低功耗的xc2v3000-4-fg676芯片進(jìn)行布局布線仿真驗(yàn)證表明，該方案是一種高速、實(shí)時(shí)的硬件解決方案，能較好地解決JPEG200 0解碼系統(tǒng)中對(duì)于小波逆變換實(shí)時(shí)處理的瓶頸。

1 離散小波變換
1．1 離散小波變換
小波理論是在調(diào)和分析的數(shù)學(xué)理論上發(fā)展起來(lái)的一個(gè)新的應(yīng)用數(shù)學(xué)分支，它和傅里葉變換(Fourier)分析具有密切聯(lián)系，但卻克服了Fo-urier在時(shí)域里局部分析能力的缺陷，能夠同時(shí)提供較精確的時(shí)域定位和較精確的頻域定位，是一種可變分辨率分析。小波分析在時(shí)域和頻域同時(shí)具有良好的局部化性質(zhì)，是處理非平穩(wěn)信號(hào)的有力工具。它的多分辨率分析是JPEG2000標(biāo)準(zhǔn)中進(jìn)行漸進(jìn)式壓縮的基礎(chǔ)。
離散小波變換(Discrete Wavelet Transform，DWT)由連續(xù)小波ψu,s(t)對(duì)尺度參數(shù)s和位置參數(shù)u離散化得到，即取，m，n∈Z，從而得到離散小波

在實(shí)際應(yīng)用中，為了方便計(jì)算機(jī)處理，在式(1)的基礎(chǔ)上，取a0=2，b0=1，從而得到二進(jìn)小波

在實(shí)際應(yīng)用中，采用傳統(tǒng)卷積方式實(shí)現(xiàn)的第一代小波存在一些明顯缺點(diǎn)：
(1)信號(hào)經(jīng)過(guò)小波變換后產(chǎn)生的浮點(diǎn)數(shù)不能由有限字長(zhǎng)的計(jì)算機(jī)精確地重構(gòu)。
(2)圖像的尺寸大小有限制，并不能對(duì)所有尺寸的圖像進(jìn)行變換處理。
(3)對(duì)內(nèi)存需求量大，不適宜DSP、FPGA等硬件實(shí)現(xiàn)。
為了克服這些問(wèn)題并將小波普適化，目前工程應(yīng)用中主要借用提升算法(Lifting Scheme)直接在空間域上計(jì)算小波系數(shù)的方式來(lái)構(gòu)造。提升方法既保持了原有的小波特性，又克服平移伸縮不變性所帶來(lái)的局限，而且還能擺脫傳統(tǒng)的濾波器和傅里葉的頻域概念，保證在高倍數(shù)據(jù)壓縮情況時(shí)的圖像質(zhì)量。
1．2 CDF9／7小波提升算法
JPEG2000標(biāo)準(zhǔn)給出兩種雙正交小波濾波器，即有損壓縮和無(wú)損壓縮，前者采用CDF9／7小波，后者采用5／3小波。CDF9／7小波是圖像壓縮的首選濾波器，自然圖像壓縮性能好于5／3小波。因此本論文選擇CDF9／7小波進(jìn)行提升格式小波變換硬件設(shè)計(jì)，其提升結(jié)構(gòu)和實(shí)現(xiàn)步驟分別如圖1所示。

對(duì)于CDF9／7小波，取(α，β，γ，δ，ζ)=(1．586 134 342，0．052 980 118，0．882 811 076，0．443 506 852，1．149 604 398)。