基于正態(tài)分布的雙應(yīng)力交叉步階試驗仿真研究

3 DCSS―ALT的基本假定及加速因子的定義
3．1 基本假定
假定1各應(yīng)力水平組合下，樣本的壽命數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，其分布函數(shù)為：

式中，σij>O為形狀參數(shù)；μij>O為特征壽命。該假定表明，應(yīng)力水平組合改變是不會改變壽命分布類型的。假定2各應(yīng)力水平組合下產(chǎn)品的失效機理不變。正態(tài)分布的分布參數(shù)約束條件為：

假定3 所有應(yīng)力水平組合下的失效機理與正常使用條件下的失效機理保持一致，不同應(yīng)力水平下的壽命特征μij與應(yīng)力水平(S1i，S2j)滿足加速模型：

式中，β0，βl，β2，β3為待估參數(shù)；函數(shù)ψ1，ψ2，ψ3為已知函數(shù)；最后一項表示兩個應(yīng)力之間的交互作用，假如能確定兩應(yīng)力之間在試驗中無相互影響，則式(5)最后一項可以去掉。
假定4 Nelson累積失效模型(CEM)：樣品的殘余壽命僅依賴于當(dāng)時已累積失效部分和當(dāng)時應(yīng)力水平，而與累積方式無關(guān)。
3．2 加速因子的定義
加速因子反映加速壽命試驗中得到的壽命信息與實際使用條件得到的壽命信息之間得折算規(guī)律，同時加速因子也是該加速效率仿真實現(xiàn)失效壽命數(shù)據(jù)折算的關(guān)鍵所在。有關(guān)文獻中加速壽命試驗的加速因子定義為：
定義1 (加速因子)若產(chǎn)品再加速應(yīng)力水平(組合)Si與正常應(yīng)力水平(組合)S0下的可靠性壽命分別為ξRi和ξR0，則稱：

定義1是目前廣泛認(rèn)同的加速因子定義。它將加速因子定義為可靠壽命之比，揭示了加速因子的本質(zhì)。從定義1還可以看出，加速因子反映了在兩種應(yīng)力水平(組合)作用下失效過程的相對快慢程度，根據(jù)Nelson的累積失效模型，還可以將加速因子對應(yīng)的應(yīng)力拓展到任意應(yīng)力水平(組合)之間。
定義2 (加速因子)若產(chǎn)品在應(yīng)力水平(組合)Si與Sj分別作用ti與ti的累積失效概率相同，即Fi(ti)=Fj(tj)，則稱應(yīng)力水平(組合)Si相對于Sj的加速因子為：

根據(jù)累積退化模型與累積失效模型，定義2實際上是將加速因子定義為不同應(yīng)力水平(組合)下產(chǎn)品達到相同壽命退化累積量的期望時間之比。該定義實際上包含一個試驗數(shù)據(jù)中壽命退化累積等量折算的基本原理，其物理意義比定義1更明確。由于R(t)=1一F(t)，所以定義2與定義1在本質(zhì)上是一致的。式(7)可以變形為：

由此可以看出，如果產(chǎn)品在應(yīng)力水平(組合)Si作用下試驗了時間ti，則在應(yīng)力水平(組合)Sj作用下達到相同退化累積的等效試驗時間tj由式(8)確定，因此式(8)也成為應(yīng)力水平(組合)試驗時間的折算公式。
定義3 根據(jù)第3．1節(jié)中的假定2，以及由正態(tài)分布參數(shù)得到的約束條件，仿照定義1和定義2還可以將加速因子定義為：

式中，σ0為正常應(yīng)力水平(組合)下失效數(shù)據(jù)的方差；σi為加速應(yīng)力水平(組合)下失效數(shù)據(jù)的方差。式(9)反映了任意應(yīng)力水平(組合)相對于正常應(yīng)力水平(組合)的加速因子；式(10)則反映了應(yīng)力水平(組合)Si相對于Sj的加速因子。

4 DCSS―ALT加速效率的數(shù)值仿真研究
4．1 加速效率仿真的問題描述
為進一步闡述正態(tài)分布下DCSS―ALT的效率問題，在此將利用Monte―Carlo仿真試驗進行對比分析。
設(shè)產(chǎn)品的壽命T服從正態(tài)分布，即：

式中，μ是特征壽命參數(shù)。特征壽命與應(yīng)力水平之間滿足加速模型：