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基于GPS的路線測量與擬合

作者: 時間:2009-08-27 來源:網(wǎng)絡(luò) 收藏

  4. 在中斷服務(wù)程序中,通過讀取中斷標(biāo)志寄存器判別中斷類型。按優(yōu)先級高低依次為:接收出錯中斷、接收到數(shù)據(jù)中斷、發(fā)送寄存器空中斷、MODEM狀態(tài)寄存器改變中斷。響應(yīng)中斷后,8250自動復(fù)位中斷標(biāo)志。

  5. 采用硬中斷方式的串口通信必須設(shè)置合適的接收和發(fā)送緩沖區(qū),緩沖區(qū)的讀取和寫入可以通過緩沖區(qū)首尾索引變量來操作。

  4 三次樣條插值的原理

  隨車采集的路線數(shù)據(jù)是一個個離散的點,對這些點數(shù)據(jù)進行平滑過渡,形成一條平滑曲線便得到機車行車路線。一般一條機車路線的數(shù)據(jù)采集點是有限的,對相鄰點進行簡單連線過渡是比較粗糙的。在工程上,通常采取插值的方法來構(gòu)造曲線,插值也叫擬合。插值有線性插值,立方插值和三次樣條插值等方法。線性插值應(yīng)用比較廣泛,但它只適用于離散點變化緩和,波動不大的情況,對于波動較大的情況,三次樣條函數(shù)具有優(yōu)良的性能。目前在民用定位上還有5米左右的誤差,考慮到該因素以及采集點相對稀疏,采用三次樣條插值是比較合適的選擇。

樣條也就是彈性細木條或金屬條,早期工程技術(shù)人員利用樣條的彈性彎曲使之通過一系列離散點來得到平滑曲線。在數(shù)學(xué)上,利用樣條函數(shù)進行插值的方法即為樣條插值。

  假設(shè)在區(qū)間[a ,b]上,存在n+1個點滿足:a=x0x1x2x3…xn-1xn=b,且存在函數(shù)f(x),如果此時另有一函數(shù)S(x)符合如下條件:

  1. S(x)在區(qū)間[xi-1,xi](i=1,2,…,n)上均為三次多項式

  2. S(x)通過上述所有節(jié)點,即S(xi)=f(xi)=yi(i=0,1,…,n)

  3. S(x)存在一階二階導(dǎo)數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)

  則S(x)即稱為三次樣條函數(shù),三次樣條函數(shù)以多項式的方式表示如下:

   S(x)=aix3+bix2+cix+di xi-1xxi(i=1,2,…,n)

  根據(jù)條件2和3,可以得出以下兩個方程組:

  Si(xi)=aixi3+bixi2+cixi+di=yi

  Si(xi-1)=aix i-13+bix i-12+cix i-1+di=y i-1 (i=1,2,3,…,n)

   3ai-1x i2+2bi-1x i+ci-1=3aixi2+2bixi+ci

   6ai-1x i+2bi-1=6aixi+2bi (i=2,3,4,…,n)

  這兩個方程組共有4n個未知系數(shù),確定的方程只有4n-2個,必須附加兩個條件才能求解,為此可根據(jù)三次自然樣條插值法,增加兩個自然邊界條件:

  S(x0)=y0=0

  S″(xn)=yn″=0

   若令Mi=S″(xi),hi=xi-xi-1則

   S″(x)=(xi-x)Mi-1/hi+(x-xi-1)Mi/hi (i=1,2,3,…,n)

  對上式進行兩次積分得到:

  S(x)=(xi-x)Mi-1/hi/6+(x-xi-1)Mi/hi/6+c1(xi-x)+c2(x-xi-1) xi-1xxi (i=1,2,3,…,n)

  根據(jù)條件2,S(x)=yi,可以確定c1,c2,最終得到S(x)表達式:

   S(x)=(xi-x)Mi-1/hi/6+(x-xi-1)Mi/hi/6+(xi-x)(yi-1/hi-hiMi-1/6)+(x-xi-1)(yi/hi-hiMi/6)

  根據(jù)條件3,對上式求左右導(dǎo)數(shù)并令其相等,可得到n-1個方程:

  hiMi/2-(Mi-Mi-1)hi/6+(yi-yi-1)/hi=-hi+1Mi/2-hi+1(Mi+1-Mi)/6+(yi+1-yi)/hi+1 (i=1,2,3…,n-1)

  令ui=hi+1/(hi+hi+1),vi=[(yi+1-yi)/hi+1-(yi-yi-1)/hi]/hi+hi+1,上述方程可簡化為:

  (1-ui)Mi-1+2Mi+uiMi+1=vi (i=1,2,3,…,n-1)

  再結(jié)合考慮兩端邊界條件:2M0+u1M1=v1和unMn-1+2Mn=vn,最后方程矩陣如下:

方程矩陣


  如果邊界條件假定為如前所述的自然邊界,則u0=0,v0=0,un=0,vn=0,也即M0=Mn=0。



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