壓縮感知技術(shù)在未來(lái)移動(dòng)通信系統(tǒng)中的應(yīng)用

隨著智能終端的興起及無(wú)線數(shù)據(jù)應(yīng)用業(yè)務(wù)的豐富，無(wú)線通信系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)用戶數(shù)大幅增加，數(shù)據(jù)內(nèi)容也不再限于傳統(tǒng)的文字或者圖像，未來(lái)用戶對(duì)高清晰度視頻、手機(jī)電視等多媒體業(yè)務(wù)的需求越來(lái)越多，導(dǎo)致無(wú)線網(wǎng)絡(luò)流量呈現(xiàn)出爆炸式增長(zhǎng)的態(tài)勢(shì)。根據(jù)市場(chǎng)機(jī)構(gòu)預(yù)測(cè)，未來(lái)10年，無(wú)線數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)將增長(zhǎng)500～1000倍，平均每年增長(zhǎng)1.6～2倍，這對(duì)無(wú)線通信系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)容量提出了更高的要求。

提升無(wú)線通信系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)容量的方法有多種，主要包括：提升頻譜效率、提高網(wǎng)絡(luò)密度、增加系統(tǒng)帶寬、智能業(yè)務(wù)分流等。近期研究中，基于大規(guī)模天線陣列技術(shù)提升頻譜效率的方法獲得越來(lái)越多研究人員的關(guān)注，是未來(lái)移動(dòng)通信系統(tǒng)中的重要技術(shù)。

大規(guī)模天線陣列系統(tǒng)的基本特征就是通過(guò)在基站側(cè)配置數(shù)量眾多的天線陣列(從幾十至幾千)，獲得比傳統(tǒng)天線陣列系統(tǒng)(天線陣列數(shù)不超過(guò)8個(gè))更為精確的波束控制能力，然后通過(guò)空間復(fù)用技術(shù)，在相同的時(shí)頻資源上同時(shí)服務(wù)更多用戶來(lái)提升無(wú)線通信系統(tǒng)的頻譜效率，從而滿足未來(lái)B4G/5G無(wú)線通信系統(tǒng)中海量信息的傳輸需求。另外，大規(guī)模天線陣列系統(tǒng)還可以很好地抑制無(wú)線通信統(tǒng)中的干擾，帶來(lái)巨大的小區(qū)內(nèi)及小區(qū)間的干擾抑制增益，使得整個(gè)無(wú)線通信系統(tǒng)的容量和覆蓋范圍得到進(jìn)一步提高。

然而，在上下行鏈路不存在互異性的無(wú)線信道環(huán)境下部署大規(guī)模天線陣列系統(tǒng)時(shí)，遇到的最大問(wèn)題是下行導(dǎo)頻開(kāi)銷問(wèn)題。

下行導(dǎo)頻開(kāi)銷與天線數(shù)成正比，而且終端需要向基站反饋下行信道狀態(tài)信息，也會(huì)帶來(lái)比較大的反饋開(kāi)銷，嚴(yán)重影響了大規(guī)模天線陣列系統(tǒng)的性能。

壓縮感知是在采集信號(hào)的時(shí)候(模擬到數(shù)字)，同時(shí)完成對(duì)信號(hào)壓縮之意。由于與壓縮感知有關(guān)的嚴(yán)密的數(shù)學(xué)結(jié)果或理論剛剛出現(xiàn)，因此壓縮感知是一個(gè)相當(dāng)新的領(lǐng)域，也是近年來(lái)極為熱門的研究前沿，在若干應(yīng)用領(lǐng)域中被廣泛關(guān)注。

通過(guò)分析，無(wú)線信道在時(shí)域是稀疏的，體現(xiàn)為時(shí)延不同、功率不同的多徑，同樣，由于天線之間的信道相關(guān)性，經(jīng)過(guò)一定的變換后在變換域上也應(yīng)該是稀疏的，這就為使用壓縮感知技術(shù)來(lái)降低導(dǎo)頻開(kāi)銷提供了可能。

本文主要介紹了壓縮感知的技術(shù)原理，并分析了其在未來(lái)基于大規(guī)模天線陣列技術(shù)的無(wú)線通信系統(tǒng)中的應(yīng)用。

1 技術(shù)原理

在數(shù)字信號(hào)處理中，一般都要經(jīng)過(guò)由模擬信號(hào)到數(shù)字信號(hào)的轉(zhuǎn)換過(guò)程，采樣和量化是對(duì)信號(hào)處理的前提條件。

采樣定理是1928年由美國(guó)電信工程師奈奎斯特首先提出來(lái)的，稱為奈奎斯特采樣定理，該定理指出：要從離散采樣信號(hào)中無(wú)失真的恢復(fù)出原始信號(hào)，采樣率要不低于原始信號(hào)帶寬的兩倍。該理論幾乎支配著所有信號(hào)的獲取、處理、存儲(chǔ)、傳輸?shù)认盗羞^(guò)程。

D.Donoho、E.Candes及華裔科學(xué)家T.Tao等人對(duì)信號(hào)稀疏和逼近理論進(jìn)行了大量深入的研究，于2004年初步提出了一種新的信息獲取指導(dǎo)理論：壓縮感知理論。該壓縮感知理論指出：對(duì)可壓縮的(稀疏)信號(hào)可通過(guò)遠(yuǎn)低于奈奎斯特采樣速率進(jìn)行數(shù)據(jù)采樣后，仍能夠精確地恢復(fù)出原始信號(hào)。

壓縮感知突破了奈奎斯特采樣定理的限制，使得信息理論進(jìn)入一個(gè)新的研究階段，其基本思想是：只要信號(hào)是可壓縮的或在某個(gè)變換域是稀疏的，那么就可以用一個(gè)與變換基不相關(guān)的觀測(cè)矩陣將變換所得高維信號(hào)投影到一個(gè)低維空間上，然后通過(guò)求解一個(gè)最優(yōu)化問(wèn)題就可以從這些少量的投影(或稱測(cè)量值)中以高概率重構(gòu)出原信號(hào)。

在壓縮感知理論的框架下，采樣率不決定于原始信號(hào)的帶寬，而取決于重要信息在信號(hào)中的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容，測(cè)量值并非是信號(hào)的本身，而是從高維到低維的投影值，每個(gè)測(cè)量值都包含了所有樣本信號(hào)的少量信息，恢復(fù)信號(hào)所需測(cè)量值的數(shù)目遠(yuǎn)少于采樣定理要求的數(shù)目。

對(duì)于一個(gè)N*1維信號(hào)s，其中s中包含K個(gè)非零元素，信號(hào)s經(jīng)過(guò)公式(1)變換得到N*1維變量x，再經(jīng)過(guò)公式(2)得到M*1維測(cè)量信號(hào)y，壓縮感知的目的就是通過(guò)測(cè)量信號(hào)y重構(gòu)出信號(hào)s。

其中，Ψ為N*N維稀疏變換矩陣，Φ為M*N維測(cè)量矩陣(也稱為投影矩陣或隨機(jī)采樣矩陣)，Ψ、Φ的設(shè)計(jì)會(huì)嚴(yán)重影響壓縮感知技術(shù)的性能，K

其中，μ2(Φ,Ψ)表示矩陣Ψ、Φ的相關(guān)性。

信號(hào)重構(gòu)是壓縮感知技術(shù)的核心，是一個(gè)在獲得觀測(cè)值y的條件下，尋求最稀疏解s的過(guò)程，這里需要引入矩陣?yán)碚撝械姆稊?shù)概念來(lái)描述壓縮感知理論的信號(hào)重構(gòu)問(wèn)題。

定義向量Z={z1,z2,…，zN}的P-范數(shù)為：

當(dāng)p=0時(shí)得到向量Z的0-范數(shù)，表示Z中非零元素的個(gè)數(shù)。

通常情況下，對(duì)于一個(gè)非稀疏的信號(hào)x在經(jīng)過(guò)稀疏化變換得到s的情況下，壓縮感知理論中信號(hào)恢復(fù)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為線性約束下的最小0-范數(shù)的問(wèn)題，可以用公式(5)表達(dá)：

對(duì)上述0-范數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題，是一個(gè)非凸優(yōu)化問(wèn)題，也就是在多項(xiàng)式內(nèi)無(wú)法求解，更不能驗(yàn)證解的有效性，因此需要轉(zhuǎn)換成其他范數(shù)，比如1-范數(shù)或2-范數(shù)，研究證明對(duì)于公式(5)最小0-范數(shù)問(wèn)題可以通過(guò)求解一個(gè)更加簡(jiǎn)單的1-范數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題得到與0-范數(shù)同等的解。因此，壓縮感知理論通常用公式(6)描述：

針對(duì)公式(6)的求解可以用線性規(guī)劃算法等最優(yōu)化理論實(shí)現(xiàn)，實(shí)際實(shí)現(xiàn)時(shí)也可以使用其他快速優(yōu)化算法。

2 應(yīng)用分析

壓縮感知應(yīng)用特征包括：

(1)觀測(cè)信號(hào)不具有稀疏性，例如OFDM系統(tǒng)頻域信道響應(yīng)或線性陣列響應(yīng)。

(2)通過(guò)對(duì)觀測(cè)信號(hào)的基坐標(biāo)變換，在另外一組基底下，信號(hào)變得稀疏，例如頻域信道響應(yīng)通過(guò)DFT變換之后，在時(shí)域具有稀疏性。

(3)稀疏性(稀疏位置)具有不可知與變化的特性，這是應(yīng)用壓縮感知的必要條件，如果稀疏位置具有可知性或恒定性。

外場(chǎng)測(cè)試表明，大部分無(wú)線信道在時(shí)域上一般都是多徑稀疏的，根據(jù)壓縮感知理論，這種稀疏性意味著可以大幅度地降低用戶專有導(dǎo)頻開(kāi)銷。

另外，隨著基站側(cè)天線數(shù)目增加，無(wú)線信道在空域上也同樣體現(xiàn)出稀疏性，這意味著通過(guò)壓縮感知技術(shù)可以有效減少小區(qū)公有導(dǎo)頻的開(kāi)銷。

2.1 用戶專有導(dǎo)頻設(shè)計(jì)

根據(jù)壓縮感知理論，再根據(jù)公式(6)可知，具有稀疏性的時(shí)域無(wú)線信道系數(shù)可以由在頻域中少量分布的導(dǎo)頻觀測(cè)信號(hào)通過(guò)壓縮感知技術(shù)恢復(fù)出來(lái)。

在未來(lái)移動(dòng)通信系統(tǒng)的用戶專有導(dǎo)頻設(shè)計(jì)中，基于壓縮感知技術(shù)，需要考慮的問(wèn)題有：

(1)導(dǎo)頻數(shù)目：估計(jì)信道的稀疏度K，然后利用公式(3)大概算一下需要的導(dǎo)頻符號(hào)的數(shù)目m。

(2)導(dǎo)頻位置：由測(cè)量矩陣決定，設(shè)計(jì)時(shí)一定要保證其隨機(jī)性，可以根據(jù)小區(qū)標(biāo)識(shí)、幀號(hào)、子幀號(hào)、資源位置作為隨機(jī)矩陣生成因子，獲取足夠稀疏的導(dǎo)頻位置，或者在標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)預(yù)定義若干組隨機(jī)導(dǎo)頻位置，調(diào)度時(shí)根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)確定使用哪一組隨機(jī)導(dǎo)頻位置，這與現(xiàn)有的LTE系統(tǒng)是明顯不同的，現(xiàn)有系統(tǒng)中導(dǎo)頻是均勻分布的，其間隔主要考慮了相關(guān)帶寬。

(3)變換矩陣：優(yōu)先考慮離散傅里葉變換矩陣。

(4)信號(hào)重構(gòu)：接收方按照?qǐng)D1所示的流程，利用少量的頻域?qū)ьl信道值y，恢復(fù)時(shí)域信道h，其中目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)化可以使用實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度較低的Stomp算法。

圖1 壓縮感知技術(shù)的信號(hào)重構(gòu)流程

圖2 基于壓縮感知技術(shù)導(dǎo)頻設(shè)計(jì)仿真性能

圖2給出了基于壓縮感知技術(shù)進(jìn)行用戶專有導(dǎo)頻設(shè)計(jì)后與傳統(tǒng)的LTE導(dǎo)頻相比的性能，圖2為在擴(kuò)展城市環(huán)境信道模型(ETU)場(chǎng)景、10MHz、16QAM下的符號(hào)差錯(cuò)率(SER)比較，其中LS-Ⅰ-6代表LTE標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)頻模式，時(shí)域不做基于CP的截?cái)嗵幚?，子載波間隔為6的仿真參數(shù)設(shè)置下的仿真結(jié)果;LS-Π-6代表LTE標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)頻模式，時(shí)域做基于CP的截?cái)嗵幚?，子載波間隔為6的仿真參數(shù)設(shè)置下的仿真結(jié)果;CS-Ⅰ-6代表壓縮感知導(dǎo)頻模式，時(shí)域不做基于CP的截?cái)嗵幚?，子載波開(kāi)銷與LTE導(dǎo)頻開(kāi)銷相同的仿真參數(shù)設(shè)置下的仿真結(jié)果;CS-Π-6代表壓縮感知導(dǎo)頻模式，時(shí)域做基于CP的截?cái)嗵幚?，子載波開(kāi)銷與LTE導(dǎo)頻開(kāi)銷相同的仿真參數(shù)設(shè)置下的仿真結(jié)果;CS-Ⅰ-12代表壓縮感知導(dǎo)頻模式，時(shí)域不做基于CP的截?cái)嗵幚?，子載波開(kāi)銷是LTE導(dǎo)頻開(kāi)銷一半的仿真參數(shù)設(shè)置下的仿真結(jié)果;CS-Π-12代表壓縮感知導(dǎo)頻模式，時(shí)域做基于CP的截?cái)嗵幚?，子載波開(kāi)銷是LTE導(dǎo)頻開(kāi)銷一半的仿真參數(shù)設(shè)置下的仿真結(jié)果。圖2(a)給出了在LTE標(biāo)準(zhǔn)相同導(dǎo)頻開(kāi)銷的條件下壓縮感知技術(shù)的導(dǎo)頻設(shè)計(jì)的性能，圖2(b)給出了在只有LTE標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)頻開(kāi)銷一半的條件下壓縮感知技術(shù)的導(dǎo)頻設(shè)計(jì)的性能。從仿真結(jié)果可以看出，基于壓縮感知技術(shù)設(shè)計(jì)的導(dǎo)頻可以有效降低系統(tǒng)開(kāi)銷，并提升接收方的解碼能力。

2.2 小區(qū)公有導(dǎo)頻設(shè)計(jì)

在大規(guī)模天線陣列系統(tǒng)中，基站側(cè)天線數(shù)目增加，帶來(lái)了小區(qū)公有導(dǎo)頻開(kāi)銷的增加，會(huì)嚴(yán)重影響未來(lái)移動(dòng)通信系統(tǒng)的性能，因此尋求一種基于低導(dǎo)頻密度的信道估計(jì)方法變得非常必要。

隨著基站側(cè)天線數(shù)目增加，信道在空域上是否存在稀疏性是需要首先驗(yàn)證的問(wèn)題。

圖3給出了對(duì)基站配置128根天線形成的瞬時(shí)信道進(jìn)行離散傅立葉變換(DFT)后得到的角度域功率譜分布情況，可以看出，變換后得到的變量是具有稀疏性的，因此可以通過(guò)壓縮感知技術(shù)設(shè)計(jì)未來(lái)移動(dòng)通信系統(tǒng)中的小區(qū)公有導(dǎo)頻。

圖3 128根天線信道的角度域功率譜分布

小區(qū)間公有導(dǎo)頻設(shè)計(jì)導(dǎo)頻數(shù)目、導(dǎo)頻位置、信號(hào)重構(gòu)可參考用戶專有導(dǎo)頻設(shè)計(jì)的思路，變換矩陣設(shè)計(jì)有兩種方式：

式中Ψ是DFT矩陣。

基于方式1和方式2進(jìn)行小區(qū)間公有導(dǎo)頻設(shè)計(jì)的仿真結(jié)果如圖4所示。圖4為累計(jì)分布函數(shù)，不考慮干擾/噪聲。

圖4 不同變換矩陣空域壓縮感知性能分析

可以看出，兩種方式都可以比較好地通過(guò)壓縮感知技術(shù)重建空域信道，當(dāng)隨機(jī)采樣點(diǎn)數(shù)目比較多時(shí)，兩種變換矩陣重建信道時(shí)性能差別不大，但是當(dāng)隨機(jī)采樣點(diǎn)數(shù)比較少時(shí)，方式2可以更好地重建信道，主要原因在于方式2提供的變換矩陣更好地體現(xiàn)了天線之間的相關(guān)性。

3 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)理論分析及大量仿真，證明了壓縮感知技術(shù)可以有效地降低系統(tǒng)導(dǎo)頻開(kāi)銷，提升系統(tǒng)性能。

后續(xù)也可以考慮將壓縮感知技術(shù)與未來(lái)移動(dòng)通信系統(tǒng)中可能使用的認(rèn)知無(wú)線電技術(shù)結(jié)合起來(lái)用于發(fā)現(xiàn)空閑頻譜比較多的頻段內(nèi)的空閑資源，有效降低系統(tǒng)硬件實(shí)現(xiàn)成本，或者是將壓縮感知技術(shù)與其他天線降維技術(shù)結(jié)合起來(lái)，提升未來(lái)移動(dòng)通信系統(tǒng)的用戶體驗(yàn)。