歐姆定律對(duì)電流精確測(cè)量造成的缺憾及解決方案

在眾多測(cè)量工作中，需要對(duì)電壓和電流進(jìn)行精確測(cè)量，并根據(jù)測(cè)量結(jié)果來(lái)計(jì)算器件功率及其它電氣參數(shù)，例如功率效率測(cè)試和電池功耗分析等。這些測(cè)量往往需要總誤差達(dá)到甚至低于0.1%的測(cè)量精度。但實(shí)際過(guò)程中，總測(cè)量精度會(huì)受限于測(cè)量過(guò)程中的若干個(gè)因素的制約，包括分流器、引線、測(cè)量環(huán)境、以及數(shù)字萬(wàn)用表本身。

數(shù)字萬(wàn)用表可對(duì)電流進(jìn)行非常精確的測(cè)量，但是當(dāng)電流超過(guò)10A時(shí)，許多數(shù)字萬(wàn)用表內(nèi)置電流表的量程可能就不夠用了。這時(shí)人們可能會(huì)采用卡鉗式電流探頭測(cè)量電流。這個(gè)方法的使用方便，但精度有限，大約0.5%~1%，而且短時(shí)間內(nèi)就會(huì)產(chǎn)生漂移，必須經(jīng)常進(jìn)行手動(dòng)歸零。因此，要測(cè)量幾十至上百安培的電流，工程師通常使用分流電阻，構(gòu)建定制解決方案，利用歐姆定律，通過(guò)分流電阻值和測(cè)量的壓降，計(jì)算出電流值。但是這種方法會(huì)引入許多誤差，必須花費(fèi)大量精力使用外部手段驗(yàn)證測(cè)試結(jié)果，但即使這樣，也很難確定最終的精度。因此，大電流和動(dòng)態(tài)電流的精確測(cè)量，是非常具有挑戰(zhàn)性的。

缺陷原因

市場(chǎng)上常見(jiàn)的高精度電阻分流器的標(biāo)稱技術(shù)指標(biāo)可以達(dá)到0.5%，甚至有些可低至0.1%的誤差。但即便只有0.1%誤差的分流器，在未考慮其它可能引入的誤差之前，就會(huì)讓我們難以實(shí)現(xiàn)0.1%總測(cè)量誤差的目標(biāo)。更為嚴(yán)重的是，由于分流器的阻值會(huì)隨著溫度發(fā)生變化，而我們無(wú)法調(diào)整它的絕對(duì)電阻值來(lái)校準(zhǔn)它，而必須進(jìn)行更多的表征。同時(shí)，必須用高精度的萬(wàn)用表來(lái)測(cè)量電壓和電阻的變化。普通的數(shù)字萬(wàn)用表由于分辨率的限制，不能直接用于精確表征毫歐級(jí)的分流器。

那么，如何來(lái)精確表征一個(gè)分流器呢?一種方法是將其與預(yù)先表征過(guò)的分流器串聯(lián)，使用程控電源為該串聯(lián)電路施加電流。使用串聯(lián)電路中已知特性的分流器來(lái)測(cè)量電流，再測(cè)量需要表征的分流器上的電壓，便可計(jì)算出這個(gè)分流器的電阻。在表征過(guò)程中，您必須等待分流器達(dá)到熱平衡，以獲取這個(gè)分流器受溫度影響而發(fā)生的變化值。在一個(gè)電流值完成表征后，隨即需要按一定的步進(jìn)提高電流值，再重復(fù)這個(gè)過(guò)程，直到最大的預(yù)期電流值，以表征分流器逐漸增加的自熱效應(yīng)。這個(gè)過(guò)程極其耗時(shí)耗力。

有一點(diǎn)必須考慮的是，鑒于分流器的電阻值僅為毫歐級(jí)，所以電路引線中的電阻也不容忽視。在使用10m?分流器時(shí)，即使引線額外增加僅僅10??電阻，也會(huì)導(dǎo)致誤差增加0.1%.為了預(yù)防引線電阻值加到被表征的分流器電阻值上，從而影響測(cè)量結(jié)果，應(yīng)該使用4線Kelvin連接方法。

圖1：利用Kelvin 4線連接的分流電阻器。

溫度變化引入的誤差：

當(dāng)溫度變化時(shí)，所有電阻器的值都會(huì)發(fā)生或多或少的漂移(圖2)。這種效應(yīng)被量化為電阻溫度系數(shù)(TCR)，單位通常為ppm/℃(見(jiàn)公式1)。普通銅線的TCR大約為4000ppm/℃。精密型分流器使用特殊合金進(jìn)行補(bǔ)償，將TCR降低到最低水平，可以實(shí)現(xiàn)10ppm或更出色的性能。然而，TCR絕不會(huì)減小到0，所以您必須計(jì)算其效應(yīng)，特別是在電阻器功耗達(dá)到數(shù)瓦的時(shí)候，以確保環(huán)境溫度變化或自熱導(dǎo)致的溫度上升不會(huì)損害測(cè)量精度。對(duì)于25ppm電阻器，溫度每上升40℃，誤差將增加0.1%.此外，由于電阻隨溫度而改變，在電流發(fā)生變化之后，分流器兩端電壓的顯示值需要很長(zhǎng)的時(shí)間才能穩(wěn)定下來(lái)，直到分流器達(dá)到熱平衡。熱穩(wěn)定時(shí)間取決于分流器材料的形狀、質(zhì)量和熱導(dǎo)率。對(duì)于物理尺寸較大的器件，它們可能長(zhǎng)達(dá)幾分鐘。由于等待分流器溫度穩(wěn)定需要時(shí)間，這將會(huì)嚴(yán)重影響測(cè)試速度。

圖2：分流電阻的熱漂移。

數(shù)字電壓表引入的誤差：

雖然高性能數(shù)字電壓表能夠測(cè)量微伏級(jí)電壓，但是在低信號(hào)電平時(shí)，數(shù)字電壓表自身的偏置誤差是決定分流器系統(tǒng)總體精度的最重要原因。數(shù)字電壓表的測(cè)量誤差包括了讀數(shù)誤差和偏置誤差。偏置誤差是有儀表本身決定的，與選用的量程和溫度有關(guān)，而與被測(cè)量的信號(hào)無(wú)關(guān)，這個(gè)值通常在微伏級(jí)。因此，這就決定了數(shù)字電壓表在測(cè)量分流器的低電壓信號(hào)時(shí)，存在一個(gè)不可小視的誤差下限。

熱電動(dòng)勢(shì)引入的誤差：

當(dāng)電路由兩種不同金屬構(gòu)成，而且在不同端存在溫度差時(shí)，就會(huì)發(fā)生熱電效應(yīng)，即Seebeck電壓。Seebeck電壓的大小取決于接觸的金屬種類及溫度差，通常為uW/℃的量級(jí)。熱電偶就是利用Seebeck熱電效應(yīng)來(lái)測(cè)量溫度。但在使用分流器的電流測(cè)量中，Seebeck熱電效應(yīng)會(huì)是常見(jiàn)的偏置誤差源。要最大限度減小熱電效應(yīng)，必須謹(jǐn)慎選擇材料，保持系統(tǒng)的等溫狀態(tài)。因此，您應(yīng)盡量讓分流器測(cè)量電路遠(yuǎn)離可能導(dǎo)致溫度變化的熱源，例如散熱風(fēng)扇排出的氣流，并盡可能降低分流器自身的功耗。連接器的電鍍觸頭、繼電器到分流器合金的銅線連接(圖3)，都可能構(gòu)成意外的熱電偶接點(diǎn)，其溫度相關(guān)的偏置電壓對(duì)測(cè)量結(jié)果會(huì)產(chǎn)生不利影響。例如：對(duì)于3.33uV/℃的材料，一旦溫度變化3℃，就會(huì)產(chǎn)生10uV的Seebeck偏置電壓，可能導(dǎo)致10 mV的信號(hào)測(cè)量產(chǎn)生0.1%誤差。

圖3：自熱導(dǎo)致分流器溫度上升。

選擇分流器

要進(jìn)行精確的電流測(cè)量，首先應(yīng)使用高品質(zhì)的電阻。對(duì)于普通的電阻，由于引線電阻、較大的TCR、以及非理想的特性，最好不要使用它作為電流測(cè)量的分流器。此外，測(cè)量大、小電流的要求會(huì)相互矛盾，任何一個(gè)實(shí)際的測(cè)試系統(tǒng)可以測(cè)量的最大和最小電流值是有限的。

對(duì)于大電流，通過(guò)將分流器的功耗限制到適當(dāng)水平，以此確定該分流器的電流測(cè)量上限。根據(jù)P_D=I^2 R，100A電流通過(guò)1m?電阻將消耗10W功率，產(chǎn)生100mV的壓降。在10W功耗條件下，TCR可能會(huì)導(dǎo)致分流器的電阻值發(fā)生非常大的變化，需要使用散熱器，或更大體積的器件以限制溫度的上升。

分流器上的瞬態(tài)壓降可能也會(huì)限制分流器電流測(cè)量的實(shí)際上限。在被測(cè)件端，實(shí)際輸入電壓等用電源輸出電壓將減去分流器和導(dǎo)線上的壓降。常用的方法是把電源遠(yuǎn)端感應(yīng)線跨過(guò)分流器，連接到被測(cè)件端。這樣電源可以提供額外的補(bǔ)償電壓，以穩(wěn)定被測(cè)件端的電壓(圖4)。然而，如果出現(xiàn)電流的突然變化，分流器仍將導(dǎo)致瞬態(tài)電壓偏置，?V=?I×R，之后電源才會(huì)穩(wěn)定到新的工作點(diǎn)。分流器瞬態(tài)壓降與電源固有的瞬態(tài)壓降相疊加，有可能導(dǎo)致被測(cè)件重置或產(chǎn)生其它錯(cuò)誤行為。

圖4：包括遠(yuǎn)端感應(yīng)連接的電源。

對(duì)于小電流的測(cè)量，根據(jù)V=I×R，必須使用大分流電阻以使生成的足夠高的偏置電壓，降低測(cè)量誤差，提供測(cè)量精度。如果測(cè)量的電流是變化的，有大電流和小電流，在使用單分流器系統(tǒng)的時(shí)候，就可能出現(xiàn)問(wèn)題。一方面，需要分流器能適用于足夠高的電流，需要克服功耗和瞬態(tài)響應(yīng)因素的限制。另一方面，在小電流的測(cè)量時(shí)又要確保足夠的精度，但這時(shí)，數(shù)字電壓表和Seebeck熱偏置電壓造成的誤差將是不可接受的。

您可能想再使用一個(gè)額外的分流器和旁路開(kāi)關(guān)，為小電流測(cè)量生成較大的、更容易測(cè)量的電壓信號(hào)。然而，將這個(gè)額外的分流器切換到電路中進(jìn)行測(cè)量，需要進(jìn)行大量編程工作，因?yàn)樗仨毰c被測(cè)件活動(dòng)導(dǎo)致的電流變化保持同步。在大分流器上，意外的高瞬態(tài)電流可能導(dǎo)致電源電壓下降，造成被測(cè)件中斷工作。假定理想的大電流旁通開(kāi)關(guān)可以實(shí)現(xiàn)，那么突然增加或減少被測(cè)件電流路徑中的阻抗，仍有可能導(dǎo)致電源系統(tǒng)的輸出瞬變。

替代解決方案

鑒于設(shè)計(jì)和準(zhǔn)確驗(yàn)證分流系統(tǒng)的困難性，我們可以更多來(lái)關(guān)注一下高性能電源通常內(nèi)置的、卓越的計(jì)量級(jí)測(cè)量手段。Agilent N7900A電源系列可以測(cè)量高達(dá)200A的電流，而增益誤差不超過(guò)0.04%.先進(jìn)的設(shè)計(jì)不僅保證了電流和電壓測(cè)量精度，它們還在極限環(huán)境條件下經(jīng)過(guò)測(cè)試和標(biāo)定。此外，N7900A系列還采用了熱模型，來(lái)實(shí)時(shí)估計(jì)分流元件的溫度，并對(duì)溫度導(dǎo)致的誤差進(jìn)行數(shù)字校正。與未進(jìn)行任何補(bǔ)償?shù)南到y(tǒng)相比，這個(gè)過(guò)程可改善精度，并極大縮短測(cè)試時(shí)間。N7900A系列內(nèi)部還具有無(wú)縫切換的高電流和低電流量程，可方便地對(duì)高動(dòng)態(tài)電流進(jìn)行測(cè)量，無(wú)需使用外部分流器和相關(guān)的控制電路。從測(cè)量角度來(lái)看，量程變化不會(huì)對(duì)電源輸出產(chǎn)生任何干擾，完全是沒(méi)有間斷和毛刺的。

總之，在使用分流器和數(shù)字萬(wàn)用表構(gòu)成的系統(tǒng)中，要實(shí)現(xiàn)高精度電流測(cè)量，其復(fù)雜程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)根據(jù)歐姆定律粗略計(jì)算的過(guò)程。數(shù)不勝數(shù)的誤差源會(huì)導(dǎo)致測(cè)量的絕對(duì)精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于數(shù)字萬(wàn)用表的理論性能，同時(shí)溫度的影響也使可重復(fù)性顯著降低?？紤]到這些誤差，對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證需要投入大量時(shí)間、設(shè)備和專業(yè)技術(shù)。