單片機(jī)的加減法原理

0b 0000 0011 表示 +3

0b 1111 1111 表示 -1

所以，那么數(shù)值的取值范圍就是這么來的，一個(gè)字節(jié)有8位，如果是無符號數(shù)，那么就能表示 0~255 一共 256個(gè)數(shù)，但是如果是有符號數(shù)，也就是說這8位里面還需要表示一個(gè)符號，而且負(fù)號在最高位，那么數(shù)值只能是 bit0 ~ bit 7 表示，也就是說 -128 ~ 127

計(jì)算機(jī)里面做的運(yùn)算都是補(bǔ)碼運(yùn)算，有符號數(shù)還是無符號數(shù)，計(jì)算機(jī)是不管的，其實(shí)這個(gè)只是寫給編譯器看的，由編譯器去識別。并且生成相對應(yīng)的代碼。

原碼，反碼，補(bǔ)碼的變換

原碼，本來的數(shù)據(jù)叫原碼，反碼是各位取反，補(bǔ)碼有具體的運(yùn)算規(guī)則。

例如signed char 類型的數(shù)據(jù) +3

原碼 0b 0000 0011 最高位為0，表示正數(shù)。

反碼 0b 1111 1100 很簡單，各位取反。

補(bǔ)碼運(yùn)算規(guī)則

1， 如果是正數(shù)，那么補(bǔ)碼=原碼

2， 如果是負(fù)數(shù)，那么補(bǔ)碼=原碼的反碼+1

上面例子，+3的補(bǔ)碼為 0b 0000 0011 ，和原碼一樣。

如果換成 -3 那么情況就是

0000 0011 à 1111 1100 + 1 à 1111 1101 這個(gè)就是 -3 的補(bǔ)碼，計(jì)算機(jī)就是這樣表示負(fù)數(shù)的。

于是今天研究了一下EMC單片機(jī)的加減運(yùn)算

由于是用匯編寫的，那么就壓根沒有所謂的有符號數(shù)和無符號數(shù)的區(qū)別。所以程序里面可以認(rèn)為的認(rèn)定，也就是我，我認(rèn)為是他有符號，還是無符號。最麻煩的就是越界問題，數(shù)據(jù)過大溢出了。但是只需要記住一點(diǎn)，單片機(jī)電路是按照補(bǔ)碼運(yùn)算的，依稀的記憶中想起了當(dāng)年數(shù)字電路課程里面出現(xiàn)的東西，不過記憶已經(jīng)很模糊了。得復(fù)習(xí)一下。

最重要的是：計(jì)算機(jī)里面都是按照補(bǔ)碼來運(yùn)算的??！這是由數(shù)字邏輯電路決定的。

怎么和 C 進(jìn)位聯(lián)合起來。于是我想從幾種情況分析。

1， 加法的情況，2+3 = 5 ，只要是智力沒有問題的都不會(huì)算錯(cuò)吧 ……

單片機(jī)里面的情況，我們認(rèn)為這個(gè)是有符號數(shù)，那么就是2個(gè)正數(shù)相加，

這里要注意的，“我當(dāng)他是有符號數(shù)”是我人為加以假設(shè)，單片機(jī)可不吃這一套，反正，只要執(zhí)行 mov 指令將數(shù)據(jù)送到單片機(jī)，那么單片機(jī)就認(rèn)為這是補(bǔ)碼，他可不管你有沒有符號。

那么過程是這樣：

大腦里面人為這兩個(gè)是補(bǔ)碼，那么根據(jù)補(bǔ)碼的運(yùn)算規(guī)則，正數(shù)的補(bǔ)碼就是原碼，得到

0000 0010

+ 0000 0011

--------------------------

0000 0101

進(jìn)位 C=0 表示加法沒有溢出。

這就是單片機(jī)的運(yùn)算結(jié)果了。

單片機(jī)就是得到這個(gè)東西，這個(gè)是一個(gè)補(bǔ)碼，因?yàn)閱纹瑱C(jī)只認(rèn)識補(bǔ)碼，其他他不認(rèn)識。那么然后我們將做小處理。

如果我們大腦將他看成是無符號數(shù)，那么這里表示的是 5 ，如果我們將他看成有符號數(shù)，那么這里表示的就是 +5 （因?yàn)樽罡呶粸?，原碼和補(bǔ)碼相同）

2， 如果兩個(gè)數(shù)據(jù)比較大，相加會(huì)溢出，這怎么處理。0xff+0xff = ?

1111 1111

+ 1111 1111

--------------------------

1 1111 1110

進(jìn)位 C=1 表示加法運(yùn)算有進(jìn)位。

那么其實(shí)這里表示的是 FF + FF =1FE ，C代表最高位，跟普通加法運(yùn)算是一樣的，因?yàn)橛?jì)算機(jī)當(dāng)成補(bǔ)碼，他不管你什么數(shù)，他就按照補(bǔ)碼運(yùn)算。

3， 減法運(yùn)算，差是正數(shù)： 3-2 = 1

前面加法，補(bǔ)碼基本上沒啥出場機(jī)會(huì)，但是減法就不同，減法就是補(bǔ)碼發(fā)揮作用的時(shí)候。記以前數(shù)字電路的老師說過，數(shù)字電路只有加法器（全加器和半加器），是沒有減法器的，所以計(jì)算機(jī)對待減法運(yùn)算，實(shí)際上是用加法運(yùn)算代替的。那么

3-2 可以轉(zhuǎn)化為 3+（-2） 這個(gè)就是加法運(yùn)算了。然后考慮兩個(gè)數(shù)的補(bǔ)碼。3為正數(shù)，所以補(bǔ)碼為原碼本身，-2 為負(fù)數(shù)，補(bǔ)碼為反碼后再加1，那么加過是

3 ：0011

-2 ：1110

那么 3-2 單片機(jī)運(yùn)算的結(jié)果，實(shí)際上相當(dāng)于 0011 + 1110 的結(jié)果，是

0000 0011

+ 1111 1110

--------------------------

1 0000 0001

C=1表示減法沒有借位，結(jié)果為 00000001，這是一個(gè)補(bǔ)碼，因此這個(gè)是正數(shù)，所以原碼是他本身，也即是說結(jié)果為 1 ，沒有錯(cuò)位，也就是說 被減數(shù)大于減數(shù)。

EMC單片機(jī)的代碼是：

mov a,@3

mov 0x20,a

mov a,@2

sub 0x20,a

0x20存放最終結(jié)果，仿真運(yùn)行結(jié)果，0x20數(shù)值為 1，C=1表示沒有借位，Z=0表示運(yùn)算結(jié)果非零。這個(gè)跟我們分析的完全吻合。

我們推廣一下：

既然我們說了 3-2 最終會(huì)被計(jì)算機(jī)轉(zhuǎn)化為補(bǔ)碼加法，那么我將上面的EMC單片機(jī)的代碼手工做成加法，那么期待得到的結(jié)果應(yīng)該是一樣的。

mov a,@3

mov 0x20,a

mov a,@0xfe

add 0x20,a

仿真運(yùn)行結(jié)果，0x20數(shù)值為 1，C=1表示加法運(yùn)算進(jìn)位了，Z=0表示運(yùn)算結(jié)果非零。這個(gè)跟上面的減法運(yùn)算結(jié)果是一模一樣的。這就是我們期待的結(jié)果，證明了單片機(jī)里面是補(bǔ)碼的運(yùn)算。

4， 減法運(yùn)算，差是負(fù)數(shù)，也就是說不夠減，例如 2-3 = -1

這個(gè)運(yùn)算在單片機(jī)里面究竟是怎么進(jìn)行的呢？其實(shí)也很簡單，記住我們的信條：“單片機(jī)里面都是補(bǔ)碼運(yùn)算”那么很自然的化成 2 + （-3），求出 2 和 -3的補(bǔ)碼并進(jìn)行運(yùn)算

0000 0010

+ 1111 1101

--------------------------

0 1111 1111

進(jìn)位位C = 0表示減法運(yùn)算發(fā)生錯(cuò)位，結(jié)果是 0b11111111，這就是最終結(jié)果了。

但是這個(gè)值我們要看的懂，必須變化為原碼，說過了，這是一個(gè)補(bǔ)碼，最高位為1表示這是一個(gè)負(fù)數(shù)，所以求原碼的辦法，也是將補(bǔ)碼取反再加一，也就是

0b11111111 à 0b00000000+1 à 0b00000001

這個(gè)就是我們最終的結(jié)果，是一個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值為1，也就是說結(jié)果為 -1

這跟我們期待的結(jié)果是一模一樣的。EMC單片機(jī)仿真代碼以及結(jié)果：

mov a,@2

mov 0x20,a

mov a,@3

sub 0x20,a

寄存器0x20的值為 0xff，進(jìn)位C=0表示減法發(fā)生了錯(cuò)位，Z=0表示結(jié)果非零。

這完全和我們分析的吻合。再強(qiáng)調(diào)，單片機(jī)里面出現(xiàn)的都是補(bǔ)碼，所以這結(jié)果的 0xff 也是補(bǔ)碼，想看懂得轉(zhuǎn)化為原碼。上面已經(jīng)說了轉(zhuǎn)化辦法。

另外，我們需要分開來看，我們上面是說將這個(gè)數(shù)字看成是“有符號數(shù)”，2-3=-1這個(gè)是我們要的結(jié)果，但是，如果我們把這個(gè)數(shù)看成是“無符號數(shù)”那又該怎么辦呢？

辦法就是，借位，跟我們手工減法一樣，不夠減就向高位借位。

2-3 = 0010 – 0011 這是不夠減的，那么 2應(yīng)該向高位借一，變成 10010 – 0011 = 1111，這里扮演高位的其實(shí)就是進(jìn)位C，也就是說C=0時(shí)是發(fā)生錯(cuò)位的，為什么？因?yàn)檫@個(gè)C=1被被減數(shù)借去用了，結(jié)果為 0xff ，這個(gè)時(shí)候 0xff 就是我們想要的結(jié)果，不需要變化，因?yàn)槲覀儾皇强闯捎蟹枖?shù)。

5， 兩個(gè)數(shù)比較大小 CMP A , B

兩個(gè)數(shù)比較大小，記得以前微機(jī)原理的老師給我們說了，本質(zhì)就是做減法運(yùn)算，然后判斷標(biāo)志位。EMC單片機(jī)沒有CMP比較指令，但是我們通過減法指令可以達(dá)到目的，從本質(zhì)上說，那是一致的。

因?yàn)檫@些邏輯判斷是固定的，而且比較繁瑣，容易出錯(cuò)，所以是建議做成宏調(diào)用，這樣跟其他單片機(jī)上面的 CMP指令是一樣使用的，比較方便。

（1）A>B

A-B >0 我們一定要強(qiáng)調(diào)順序，也就是說，誰減去誰 的問題，不能搞亂。A-B操作之后PSW的標(biāo)志位狀態(tài)

C=1表示沒有借位，Z=0 表示結(jié)果不為0

（2）A=B

C=1 表示沒有借位，Z=1表示結(jié)果為0

（3）A

C=0 表示借位，Z=0表示結(jié)果不為0

那么很簡單推導(dǎo)出另外兩個(gè)常用的關(guān)系：

（4）A >= B

C=1 或者 Z=1，通過Z能判斷是否相等。

（5）A <= B

明顯這里是或關(guān)系C =0 或者 Z=1 都滿足條件判斷。

（6）A != B

很簡單，只需要 Z=1 就能滿足要求

根據(jù)這5個(gè)關(guān)系，寫成5個(gè)常用的宏，將給程序編寫帶來非常大的方便。具體實(shí)現(xiàn)代碼在EMCLIB庫里面/arch/generic.dt里面。