基于單片機平臺的最小偏差圓弧插補算法

先不介紹逐點比較插補算法的原理，給出一幅圖，下面再結合文字進行介紹。

一、判斷圓弧所在象限

在G代碼的圓弧插補指令中，給出的圓弧可以是任意象限的，而不同象限的圓弧繪制算法又不一樣，因此首先需要判斷圓弧所在象限。當然給出的圓弧可以是在一個象限內(nèi)，也可能是跨兩個相鄰的象限比如圖中四段橙色的弧線。象限的判斷比較簡單，只要通過判斷起始點坐標和結束點坐標的值便可。

二、找出圓弧運動過程中變化快的一軸

由上圖可見，當圓弧位于0～45度、135度～180度、180～225度和315～360度區(qū)域時Y的變化大于X且X坐標值的絕對值大于Y坐標的絕對值；而當圓弧位于45～90度、90～135度、225～270度和270～315度區(qū)域時X的變化大于Y且X坐標值的絕對值小于Y坐標的絕對值，因此可通過XY坐標值的比較來找出運動過程中變化快的一軸。

三、偏差計算與判別

如果我們給變化快的那一軸（假設是X）進給一個脈沖，則加工點到圓心的距離會發(fā)生變化，而Y軸是否進給，則通過偏差計算來判斷。

眾所周知：圓心在坐標原點的圓方程為

x*x+y*y=r*r；

設偏差F＝x*x+y*y－r*r；

假設Y軸不進給，則F1＝（x＋1）*（x＋1）+y*y－r*r；

假設Y軸進給，則F2＝（x＋1）*（x＋1）+（y＋1）*（y＋1）－r*r；

比較F1和F2的絕對值，如果不進給時的偏差小，則Y軸進給，否則Y軸不進給。

若沒到終點，則一直循環(huán)。

注意：電機動動的方向需要通過判斷象限來決定的。

四、終點判別

如果到達終點則表示弧線繪制完畢，退出插補循環(huán)體。

五、跨象限的圓弧段處理

跨象限的圓弧段處理也按照上述方法，選擇一變化快的軸進給，另一軸通過偏差來判別是否進給。電機運動的方向同樣通過象限來判斷。

本人之前嘗試過給變化快的軸進給N個脈沖量，再通過解圓的方程來計算出Y的脈沖進給量，由于解圓的方程需要進行開根號運算，因此影響了插補的速度，同時一次進給N個脈沖量會使電機運動不連續(xù)，更重要的是加工的精度會有很大的影響。采用以上方法，不但減少了大量的運算時間，提高了插補的速度，精度也得到了很大的提高。

該方法簡單，便于理解，也適合在單片機平臺上運行。

以下是某一象限的順時針圓弧插補代碼，其它象限類似：

#definee(x,y)(x)*(x)+(y)*(y)-r_r//偏差計算r_r為半徑的平方

#define DT 1

//如果在第一象限

case 1:

while(y>x)// 45°-90°，此段X值變化比Y快

{

k=orig_x+x;//orig_x原點坐標

MoveToPosition(k,orig_y+y);//移動電機至目標位置

x+=DT; //優(yōu)先改變X

f=e(x,y); //Y不變時所得點距圓周偏差，

g=e(x,y-DT); //Y變時所得點距圓周偏差，

if(abs_16(f)>=abs_16(g)) y-=DT; //如果變時偏差小，則取改變Y

if(k>=end_x)goto Exit;//如果到達終點，則跳出循環(huán)體

}

while(x>=y)//0-45°，此段Y值變化比X快

{

k=orig_y+y;

MoveToPosition( orig_x+x,k);//移動電機至目標位置

y-=DT; //優(yōu)先改變Y

f=e(x,y); //X不變所得點距圓周偏差，

g=e(x+DT,y);//X改變，所得點距圓周偏差，

if(abs_16(f)>=abs_16(g))x+=DT;//如果變時偏差小，則取改變X

if(k<=end_y)goto Exit;//如果到達終點，則跳出循環(huán)體

}

break;