正交頻分復用系統(tǒng)中的頻偏估計

0 引言

正交頻分復用(Orthogonal Frequency DivisionMultiplexing，OFDM)具有高速傳輸數(shù)據(jù)、高效的頻譜利用率和抗多徑的能力。最近幾年，OFDM技術已經(jīng)成功地應用在移動以及固定數(shù)據(jù)傳輸中，例如非對稱數(shù)字用戶線路(Asymmetric Digi-tal Subscriber Line，ADSL)、數(shù)字視頻廣播(DVB-T和DVB-H)，以及無線局域網(wǎng)(WirelessLAN)等。目前，OFDM已被視為第四代移動通信最具競爭力的傳輸技術。

由于OFDM在頻域把信道分成許多正交子信道，各子信道的載波間保持正交，且頻譜相互重疊，這樣就減小了子信道間的干擾，提高了頻譜利用率。所以，OFDM系統(tǒng)對頻率偏移非常敏感，很小的頻率偏移都可能破壞子載波間的正交性，從而產(chǎn)生載波間干擾(ICI)以造成系統(tǒng)性能的嚴重下降。因此，在OFDM系統(tǒng)中，頻率偏移估計的準確性至關重要。

1 OFDM系統(tǒng)及其同步要求

OFDM系統(tǒng)能有效地對抗信道多徑衰落；它通過將串行數(shù)據(jù)流調制到并行的子載波上，可在很大程度上提高帶寬利用率；而在傳輸?shù)臄?shù)據(jù)流碼字中插入循環(huán)前綴(CP)，則能夠有效地消除碼間干擾和載波間干擾。圖1所示是OFDM系統(tǒng)的簡單結構。

OFDM多載波信號s(t)可寫為如下的復數(shù)形式：

式中，ωn=ω0+n△ω為第n個載波頻率，dn(t)為第n個載波上的復數(shù)信號。

該技術首先對輸入信號流進行調制(例如PSK或QAM)，以將數(shù)據(jù)流通過IDFT調制到N個子載波上，然后經(jīng)過IDFT使每個符號的后L個抽樣被復制到符號前端以形成循環(huán)前綴，再經(jīng)過信道傳輸，并在接收端除去循環(huán)前綴，接著將接收到的符號經(jīng)過DFT變換，這樣就能恢復傳輸信號。在信道上傳輸?shù)男盘柨赡軙艿皆肼暩蓴_，這是因為接收端和發(fā)送端的頻率不匹配，此外，多普勒頻移也會產(chǎn)生頻率偏移。如不考慮信道衰落的影響，接收符號和發(fā)送符號之間的關系如下：

式中，θ表示未知的符號到達時間偏移，ε是未知的載波頻率偏移。如果循環(huán)前綴長度L大于信道沖擊響應，那么ISI就可以避免。

2 頻率同步算法

由Jan-Japp提出的最大似然估計(ML)算法具有計算量小、冗余度低、算法實現(xiàn)簡單、可同時估計定時和頻偏的優(yōu)點。但該算法的頻率估計范圍過小，定時估計較為粗糙，不能直接用到實際系統(tǒng)中。由ML算法估計的實際相對頻差為：

在上式中，n實際上無法確定，只能?。?BR>

于是限制了ε的估計范圍。

頻偏估計時通常將頻率偏移劃分成分數(shù)部分和整數(shù)部分。這里是以子載波間隔作為歸一化標準。子載波間隔的整數(shù)倍的頻偏稱為整數(shù)部分頻偏，剩余的小于一個子載波問隔的頻偏稱為分數(shù)部分頻偏。整數(shù)頻偏經(jīng)IFFT變換后通常表現(xiàn)成對應子載波標號的偏移，而分數(shù)倍頻偏則表現(xiàn)為相位的旋轉。由于OFDM系統(tǒng)存在大量的提升功率的導頻，因此，只要搜索到這些導頻就可以得到整數(shù)倍頻率偏移，而檢測導頻的相位又可以得到分數(shù)倍頻偏。估計到的頻率誤差除了要送到后一級以實時糾正數(shù)據(jù)的相位外，為了減小載波間干擾，還必須將其前饋到時域進行頻率校正，因此頻偏的校正示意圖可用圖2來說明。

2.1 整數(shù)倍頻偏估計

一般來說，整數(shù)倍頻率同步的作用是對頻率整數(shù)倍子載波間隔部分進行估計。沒有頻偏時的頻域信號Y(k)=FFT(y(n))=FFT(x(n))，現(xiàn)在假設頻偏是m(為整數(shù))倍的載波間隔，則：y’(k)=FFT(x(n)ej2πm／N)=Y(k-m)，可見，整數(shù)倍頻偏的影響只是對頻域數(shù)據(jù)進行了循環(huán)移位。

本文介紹的移動相關算法主要基于頻域最大似然估計理論?，F(xiàn)以DVB-T系統(tǒng)為例，每個OFDM符號在頻域內都插入了大量的被提升了功率的導頻信號，其中連續(xù)導頻在每個符號內的位置不變。由于時域同步部分對每個符號都進行了粗頻率偏移校正，因此，當前后兩個符號導頻數(shù)據(jù)相關時，在正確的導頻點將得到較大的功率。由于前后符號的數(shù)據(jù)點不相關，它們的相關值則近似為零。故可將連續(xù)的兩個符號共扼相乘，然后將導頻功率累加：

上式中，h導頻的個數(shù)，pk是沒有頻率誤差時第k個導頻的位置，s是移動量，L是連續(xù)導頻個數(shù)。s的變化范圍是FFT給出符號同步的前c-1個數(shù)據(jù)到符號同步后的c個數(shù)據(jù)，ε取最大值可得到正確的導頻位置，s-c就是整數(shù)倍頻率誤差即：m=s-c。

2.2 小數(shù)倍頻偏估計

本文采用線性最小平方估計法進行小數(shù)倍頻偏估計。在OFDM系統(tǒng)的接收端，每個子載波在FFT處理時都可乘上解調因子：

并由此得出實際的子載波解調頻率：

實際的第m個子載波的解調頻率為：

式中，為載波頻率f0，F(xiàn)=F0／N，N為子載波個數(shù)，F(xiàn)0為接收機壓控晶振輸出的采樣頻率。由此可以看出，在第m個子載波上，載波頻偏和采樣鐘偏移的聯(lián)合效應是大小等于△fm的子載波頻偏，這里：

將整偏校掉后，△f0僅為小數(shù)倍的子載波間隔。這個子載波頻偏可使頻域上接收機已解調符號的第m個子載波比發(fā)射機的第m個子載波多乘一個因子e-j2π△fmt，即在頻域上產(chǎn)生了一個相位旋轉。由此可見，若沒有ISI的影響，就可以通過對采樣時鐘偏移(△F0=F0＇-F0)和小數(shù)倍頻偏(△f0=f0-f0)所產(chǎn)生的相位之和進行聯(lián)合估計。

一個符號中連續(xù)導頻的位置是固定不變的，當前后兩個符號的對應導頻點相關時，就會得到前后兩個符號對應導頻點的小數(shù)倍頻偏和采樣時鐘頻偏所產(chǎn)生的相位差，該相位差可表示為：

式中，Tsym為符號周期，pi為導頻點位置，pi∈P，P為導頻點位置集合，i=0，1，…，K-1，K是P的基數(shù)，△fpi為第Pi個導頻點上相關結果的頻率部分，這個值以下用△fpi表示，即估計結果。

如果設

同時考慮在第pi個子載波上的估計誤差ei，則有：

式中，△fpi為在第pi個導頻點上的小數(shù)倍頻率偏移和采樣鐘頻率偏移之和，現(xiàn)令：θ=[△f0，△F0]T為所需估計的向量參數(shù)，那么有：

線性最小平方估計就是在給定的條件下，根據(jù)觀察方程估計向量θ=[△f0，△F0]T的。依據(jù)最大似然估計原理，要使e2最小，相當于(V-Hθ)T(V-Hθ)應取最小值，因此可得到：

可見，利用這種算法也可以同時估計出采樣鐘頻率偏移。進一步研究表明，該算法的估計誤差很小，所以非常具有實用性。

2.3 仿真分析

筆者在瑞利衰落信道下對上述頻率偏移估計方法進行仿真，對于頻偏設置為0.1倍的子載波間隔，采樣鐘頻率偏移為100 ppm，若以L為保護間隔長度，N=2048為一個符號的數(shù)據(jù)長度，其頻偏估計性能曲線如圖3所示。

3 結束語

從圖3可以看出，估計誤差小于0.01倍的載波隔要求的信噪比比較低，因此該算法完全能滿足OFDM系統(tǒng)性能的要求。