將采樣示波器用于微波測試
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高速采樣示波器非常重要的不完善性包括示波器的時基抖動，漂移和時基失真，以及示波器采樣電路的脈沖響應(yīng)和示波器阻抗匹配的不完善性。然而，通過合適的修正這些高速采樣示波器不僅可以用來對電路進行調(diào)試，還可以在最高的微波頻率處進行精準(zhǔn)級的測量。所需要的大部分設(shè)備在大多數(shù)微波實驗室中都可以找到：一臺矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀，一臺微波信號發(fā)生器，當(dāng)然了，還有一臺采樣示波器！這里，我們對[1]和[2]所討論的對于精準(zhǔn)測量所需進行的修正進行了總結(jié)，并且對這些示波器對微波信號的表征進行了說明（見“微波信號測量方法的比較”和“射頻功率和調(diào)制包絡(luò)的測量”）。
微波信號測量方法的比較
采樣示波器的測量帶寬可以達到100GHz； 它們可以被用來表征微波頻率下各種各樣的波形，包括脈沖，調(diào)制信號[7]，[20]，以及諧波豐富的信號。微波工程師們可能對諸如微波過渡分析儀（MTA）和LSNA[12]，[13]這樣的儀器更熟悉，這些儀器是專門設(shè)計能在保持不同諧波成分的幅值和相應(yīng)關(guān)系的條件下獲取諧波豐富的波形的[2]。實際上，LSNA的相位參考通常是由經(jīng)過校準(zhǔn)的采樣示波器來表征的（見“NIST的波形校準(zhǔn)服務(wù)”）。
盡管LSNA和MTA通常被用來表征由諸如功率放大器等非線性電路所產(chǎn)生的諧波失真，它們也同樣能夠表征如圖8所示的1GHz的方波脈沖串波形。因為這些儀器采用的是時域測量法，所以它們既能測量調(diào)制信號的幅值，也能測量調(diào)制信號的相位。圖9和10是用三種儀器所測得的頻域幅值和相位。
用LSNA，MTA和示波器所測量的波形的諧波吻合得很好。對高階諧波來說，示波器與LSNA測量結(jié)果吻合得比MTA更好一些。使用LSNA的好處之一是它可以自動進行測量結(jié)果的失配校正。對于進行這個比較所涉及的測量范圍，我們進行了時基失真和脈沖響應(yīng)的校正，但沒有進行失配校正。
圖8 時域波形測量的比較。
圖9 幅值測量的比較
圖10 相位測量的比較。
射頻功率和調(diào)制包絡(luò)的測量
David Humphreys
采樣示波器可以測量經(jīng)過調(diào)制的射頻信號包絡(luò)；這些信號可以用來校準(zhǔn)寬帶射頻功率計?？梢灾苯訉φ{(diào)制信號進行測量（見“微波信號測試方法的比較”以及參考文獻[7]和[20]），或者可以用調(diào)制包絡(luò)來觸發(fā)示波器，這樣一來，所涉及的射頻信號便顯示為隨機采樣。
用調(diào)制包絡(luò)來觸發(fā)簡化了測量裝置。在這種方法中，被測的采樣信號的偏差與包絡(luò)中的射頻功率成正比[27]，可以通過對采樣信號的統(tǒng)計來確定調(diào)制包絡(luò)和功率。這種方法與使用在掃頻正弦示波器的校準(zhǔn)是密切相關(guān)的[15]-[19]。圖11顯示了這個過程。來自微波源的信號是用9-µs長的方波脈沖進行調(diào)制的。雖然無法從信號的統(tǒng)計特性中確定幅值和相位的準(zhǔn)確值， 但可以從測得的采樣信號的方差中確定調(diào)制包絡(luò)和功率。在英國的NPL中用這種方法對微波峰值功率計進行校準(zhǔn) [27] 。
David Humphreys is with the National PhysicalLaboratory,Teddington, U.K.
圖11 通過使用采樣示波器來測量射頻功率包絡(luò)。
數(shù)字示波器的類型
您所使用的第一臺示波器可能是一臺模擬類型的儀器。然而，現(xiàn)代的示波器通常用數(shù)字方法對信息進行處理，存儲和顯示[3]。現(xiàn)在所出售的現(xiàn)代化數(shù)字示波器有許多不同的特性，但微波工程師可以根據(jù)它們的內(nèi)部工作方式將這些儀器分成兩類：實時示波器和采樣（或等效時間）示波器。
實時示波器高速地對波形反復(fù)進行采樣，并且將測量結(jié)果存儲在內(nèi)存中的一個循環(huán)緩沖器中。通過設(shè)置觸發(fā)事件，用戶可以決定要展示的那部分波形。對于低端產(chǎn)品來說，觸發(fā)事件可以僅限于簡單的邊緣觸發(fā)，但高端 產(chǎn)品可以使用復(fù)雜的數(shù)字處理來觸發(fā)在復(fù)雜的數(shù)字信號或微波信號中的異常事件。
通用的實時示波器一般都有一個高的輸入阻抗，并且被設(shè)計來通過非創(chuàng)的方式實時地測量工作中的電氣電路內(nèi)部的電壓。由于輸入電路的寄生效應(yīng)，這些示波器的帶寬都限制在大約 500MHz。
許多現(xiàn)代化的高速示波器都很適合于微波波形，調(diào)制信號和非線性現(xiàn)象的精確測量。
高端實時示波器通過在接有 50? 終端負(fù)載的 50? 傳輸線中鑲嵌的采樣示波電路而超出了這個帶寬限制。這些高端實時示波器達到了可與低端采樣示波器相媲美的帶寬；它們可以被直接連接到微波電路的輸出端口，并且測量電路在示波器的標(biāo)稱50? 輸入阻抗上所產(chǎn)生的電壓。這近似于設(shè)計了一個大多數(shù)微波元件和電路運行的匹配環(huán)境。
實時示波器采用了一種交替的模擬-到-數(shù)字的轉(zhuǎn)換器技術(shù)來實現(xiàn)高達 50G 個采樣/ 秒的采樣速度和高達20GHz 的帶寬。實時示波器通常能夠采集千萬個或者幾億個采樣，并且可以對這些波形進行處理來獲取不同的信號特性，包括時基抖動或微波調(diào)制。
雖然，實時示波器是極其多才多藝的，但它們同樣有一些會限制其使用在微波應(yīng)用上的特性。例如，實時示波器采用了高速的模擬-到-數(shù)字轉(zhuǎn)換器，并且必須有大量的數(shù)據(jù)出入存儲單元，所以它們的精度通常會限制在 8 個比特位。同樣，很難將不同的交叉模擬-到-數(shù)字轉(zhuǎn)換器之間的增益，響應(yīng)和時延進行完美的匹配，這便降低了保真度，限制了帶寬。
高速采樣示波器
本文的剩余部分要集中討論的高速采樣示波器采用了一個等效時間采樣策略來使得有用帶寬可高達100GHz。大部分示波器都是 50? 的標(biāo)稱阻抗，并且被設(shè)計用來測量重復(fù)性輸入信號。采用等效時間采樣使之可以達到比實時示波器更高的保真度。
圖1是一個高速采樣示波器的示意圖。當(dāng)其被觸發(fā)后，示波器采用了一個可編程的時延發(fā)生器來暫時地閉合開關(guān)。這樣便對示波器的輸入電壓進行了采樣。當(dāng)開關(guān)閉合時，保持在電容上的通過閉合開關(guān)的凈電荷與示波器的輸入端口電壓成正比。一個靈敏放大器和模擬-到數(shù)字轉(zhuǎn)換器隨后被用來測量這個充電電荷，從而得到當(dāng)開關(guān)閉合時出現(xiàn)在示波器輸入端的電壓。
圖 1 采樣示波器的工作原理。
采樣示波器的開關(guān)通常是用快速采樣二極管來構(gòu)建的，是由快速選通脈沖來“打開”和“關(guān)閉”的。這些選通脈沖暫時地將通常是反偏（斷開）采樣二極管變化到正偏導(dǎo)通（接通）狀態(tài)。大多數(shù)現(xiàn)代采樣示波器采用非線性傳輸線來使脈沖變尖，并且可以以大約2-20ps的采樣速度來“打開”或“關(guān)閉”二極管開關(guān)。這些再加上準(zhǔn)確的時基，便使得采樣示波器可以在示波器的輸入端合拍地非常準(zhǔn)確地進行電壓測量。
示波器的時基
通常要花費幾毫秒或更多的時間來讓采樣示波器獲取電壓采樣；這便將采樣示波器限制在測量重復(fù)性信號的范圍內(nèi)。用以測量波形的典型測量手段被稱作“等效時間采樣”。在這種測量方法中，信號在不停地重復(fù)，示波器的時基被設(shè)置來在信號的每個周期結(jié)束稍后一點才關(guān)
閉開關(guān)。信號的每一次重復(fù)都可以進行一次新的采樣，向已測得的波形中增加另一個電壓采樣。
示波器時基的類型
有三種基本的示波器時基類型，存在各種各樣的變形：常規(guī)觸發(fā)時基，同步時基，以及將前面兩種類型的最好特性相結(jié)合的混合時基[4]。常規(guī)示波器時基采用了觸發(fā)電路和可編程的時延發(fā)生器來控制電壓采樣的采集時間[5]，[6]。這些時基是特別靈活，易于使用的，雖然它們?nèi)菀桩a(chǎn)生時基抖動和時基失真。
同步時基使用一個有些微偏差的被鎖定到來自于信號源的一個參考信號的振蕩器。許多微波工程師可能對在微波過渡分析儀和采樣下變頻器中所實施的這種時基比較熟悉。這種時基造價較高，并且不太靈活，這是因為它們只能對周期信號進行鎖定和觸發(fā)。另一方面，它們對時基抖動和漂移不太敏感，實際上消除了時基坐標(biāo)的失真，并且比常規(guī)時基的采樣更快。
混合時基[4]，[7]使用具有可編程時延發(fā)生器的常規(guī)觸發(fā)器來進行采樣，但同時測量一套與要采集的信號相同步的參考正弦信號來修正示波器的時基。這可以在許多不太昂貴的常規(guī)觸發(fā)器示波器中同時修正時基抖動，漂移，和時基失真（見“NIST時基修正軟件”）。
NIST 的時基校正軟件
時基的不完美性，比如時基抖動和時基失真，會在微波頻率上引起明顯的測量誤差。NIST的時基校正軟件[31]通過測量同時生成的兩個正交的并且與被表征的波形同步的正弦信號來校正隨機誤差和系統(tǒng)誤差。[4] 中對這種方法進行了詳細(xì)的介紹，[7] 中介紹了一種類似的實施方法。圖 5 是用采樣示波器對一個調(diào)制微波信號進行表征的典型的測量配置。在標(biāo)準(zhǔn)配置中，示波器是由來自信號源的 10MHz 參考信號來觸發(fā)的，調(diào)制信號是在通道 3 進行測量的，見圖 5。為了改善時基，我們還用示波器在通道 1 和通道 2 對兩個參考正弦信號進行了測量。雖然在示波器的時基上有很大的失真和抖動，但這兩個正交的參考正弦信號能夠高精度地重建采樣的實際時刻。這是因為采樣是同時完成的，并且與示波器的通道 3 所測得的調(diào)制信號相同步。
圖 5 采用 NIST 時基校正軟件來表征一個調(diào)制信號的典型的測量配置[31] 。
圖 6 是時基校正概念的一個簡單示意圖；它繪出了一個參考正弦信號的未經(jīng)校正的測量值（圓圈），加上一個估計的失真正弦信號（實線曲線）。預(yù)測的正弦信號是通過將采樣與正弦信號之間的平均距離減到最小來找出的。為了便于說明，如果我們假設(shè)，沒有附加的噪聲，我們便可以在每個測量值（圓圈）和失真正弦信號之間畫一條水平線來估測由于時基失真和抖動所引起的
總誤差。每條線的長度代表了進行測量的標(biāo)稱時間（示波器）和與之相吻合的失真正弦信號的差。每條線與失真正弦信號的交點便是每個采樣的校正了的時間。
圖 6 圓圈代表的是采樣信號，實線代表的是估測信號。水平線段是從曲線估測的時間與示波器標(biāo)稱時基之差（來源于[4]）。
圖7是與兩個用于計算時間坐標(biāo)誤差的參考正弦信號（未顯示在圖上）同時進行測量所得到的實際正弦信號的測量結(jié)果。在校正之前所估計的時基抖動大約是3.3ps，時基失真的效應(yīng)在4ns處可以很明顯地看出。在校正了時間坐標(biāo)的誤差后，這個例子中的殘余誤差只有大約0.2ps。
圖 7 在通道 3 所測得的時基誤差校正前（底部的信號）和校正后（頂端的信號）的五個正弦信號的一部分。為了清楚起見，加上了與校正信號之間的偏移。（來源于[4]。）
時基抖動，漂移和時基失真
示波器時基的不完美性包括時基抖動（當(dāng)示波器對電壓采樣時所產(chǎn)生的誤差的隨機部分），漂移（在連續(xù)兩次的測量之間所掃過的時基上的一個緩慢的漂移），時基失真（示波器時基的一個系統(tǒng)和可重復(fù)的失真）。時基抖動和漂移量的大小主要取決于所采用的觸發(fā)模式，并且通常是與硬件緊密相關(guān)的。時基失真一般取決于示波器的內(nèi)部時鐘，并不取決于所采用的觸發(fā)模式。Vandersteen等 [8]， Rolain 等[9]，Stennbakken 等[10]，以及Wang等[11]首先開創(chuàng)了先進的方法來測量和修正時基失真。這些是基于用示波器測量正弦波來表征示波器的時基失真，以及使用被測信號對于參考正弦信號的偏差來推斷示波器的時基失真。[4] 中所描述的混合法是這些表征時基失真方法的產(chǎn)物。這種方法在實時地測量正弦波信號的同時還在常規(guī)的觸發(fā)式示波器中修正時基抖動，漂移和時基失真。
失配修正
因為微波工程師們知道大家都很清楚，在微波頻段上很難控制阻抗，為了達到好的精度，在進行失配修正時必須要將微波源和負(fù)載之間的多次反射考慮進來。我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀對修正示波器測量的失配性是非常有用的。我們用最好的方式通過使用網(wǎng)絡(luò)分析儀來表征我們的微波源，適配器和示波器，并且一有可能便進行失配修正。在[1] 中對這種失配修正進行了詳細(xì)的描述。
雖然，實時示波器是極其多才多藝的，但它們同樣具有一些會限制其在微波應(yīng)用中使用的特性。
失配一般來說會在某些時刻引起反射。要有效地進行適配修正則要求示波器的時基具有很好的精度來準(zhǔn)確地測量這些時間的位置。因此，示波器的時基誤差通常需要在失配修正之前就要進行校正。
用網(wǎng)絡(luò)分析儀所進行的示波器測量的失配修正同樣要求具有線性時不變特性。關(guān)鍵問題是矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀要在示波器的采樣門電路打開時測量其阻抗。因此示波器必須要設(shè)置成能夠足夠快地關(guān)閉和打開它的采樣門電路，從而使得關(guān)閉門電路時的反射不會再次反射到示波器以外的元件上，并且在它再次打開前進行測量。這個問題通?？梢酝ㄟ^設(shè)計較短長度的傳輸線來實現(xiàn)示波器前置端而得到解決。在[1]中對這個約束條件進行了更詳細(xì)的討論。
在您的工作中使用高速采樣示波器的最好的理由之一是其能夠快速，準(zhǔn)確，并且成本不高地獲取并顯示詳細(xì)的微波頻段的時域波形的能力。
大信號網(wǎng)絡(luò)分析儀（LSNA）[12]，[13]可以被看作是一種將示波器和網(wǎng)絡(luò)分析儀這兩者的功能相結(jié)合的示波器和網(wǎng)絡(luò)分析儀的混合物。與網(wǎng)絡(luò)分析儀相同，大信號網(wǎng)絡(luò)分析儀使用耦合器和多個采樣電路來在每個端口對正向和反向波同時進行測量，并且在此進行失配校正。采樣器本身被設(shè)置為對大信號波形進行時域測量，這些端口的波形可能是失真的。實際上，早期版本的LSNA便是由微波耦合器和采樣示波器來構(gòu)建的。
脈沖響應(yīng)的表征
即使是最快速的高速采樣示波器的脈沖響應(yīng)也是具有有限的持續(xù)時間的。示波器測量輸入信號與這個脈沖響應(yīng)的卷積。必須對示波器的脈沖響應(yīng)進行表征，并且對其進行反卷積以便實施最準(zhǔn)確的測量[1]，[14]。這個問題便顯示出高速示波器校準(zhǔn)的最基本和最有挑戰(zhàn)性的一面。
倫 敦 的 國 家 物 理 實 驗 室 （ NPL ） ， 德 國 的Physikalisch - Technische Bundesanstalt（PTB）以及美國的國家標(biāo)準(zhǔn)和技術(shù)研究院（NIST）保存有基于光電采樣來 對 快 速 電 脈 沖 源 進 行 表 征 的 復(fù) 雜 的 測 量 系 統(tǒng) （ 見“NIST光電采樣系統(tǒng)”）。雖然這些系統(tǒng)的構(gòu)建和應(yīng)用的細(xì)節(jié)不同，但關(guān)鍵的設(shè)想都是利用具有極高速的光電交互作用來對快速參考脈沖進行表征。這些參考脈沖可以 用 來 表 示 哪 怕 是 最 快 速 的 示 波 器 的 脈 沖 響 應(yīng) （ 見“NIST的波形校準(zhǔn)服務(wù)”）。
有時候這些光電采樣系統(tǒng)通過基于對已知的正弦波信號的測量所達到的 “掃頻正弦”幅值校準(zhǔn)來增強其功能。這種僅對幅值進行校準(zhǔn)的方法是起源于極其準(zhǔn)確的熱量計功率測量上的[15]-[19]。
NIST 光電采樣系統(tǒng)
圖 3 是 NIST 的光電采樣系統(tǒng)的示意圖[28]-[30]。鎖定模式的光纖激光器發(fā)射出一串短的寬度約為 100fs 的的光脈沖，這些脈沖由光束分離設(shè)備分離為一個光“激發(fā)束”和一個光“采樣束”。光激發(fā)束激勵光電二極管，它會產(chǎn)生一個由系統(tǒng)測量的快速電脈沖。這個電脈沖由用于圓晶片上的在片探頭耦合到在光電基片上制成的共面波導(dǎo)上（CPW）。
圖 3 NIST 光電采樣系統(tǒng)的示意圖。
采樣光束被用來重建由光電二極管在 CPW 的在片參考平面所產(chǎn)生的重復(fù)性電波形。這是通過將采樣光束來通過可變的光時延，使之產(chǎn)生極化，然后讓它通過CPW 的間隙來實現(xiàn)的。因為基片是光電性質(zhì)的，CPW導(dǎo)體之間的電場改變了通過它的采樣光束的極化。極化分析儀探測到了這個變化，這個變化與在光脈沖到達這里的瞬間所產(chǎn)生的電壓成正比。這個過程并不會干擾在CPW 處的電信號。改變采樣光束的時延可以使得我們將CPW 參考平面的電壓作為時間的函數(shù)來進行標(biāo)記。
進行校準(zhǔn)的最后一步是用矢量網(wǎng)絡(luò)分析來表征光電二極管和電阻的反射系數(shù)，以及探針頭部的散射參數(shù)。這些反射系數(shù)和散射參數(shù)可以用來計算光電二極管的同軸連接器處的電波形。雖然網(wǎng)絡(luò)分析儀的精度很高，但這些反射系數(shù)和散射系數(shù)是我們在這些測量中所能確定的最大不確定性的來源。
NIST的波形校準(zhǔn)服務(wù)
用基本原理來準(zhǔn)確地表示高速電波形是一個重大的挑戰(zhàn)。NIST已經(jīng)開發(fā)了一個復(fù)雜的光-電系統(tǒng)來進行這些基本的電氣測量（見“NIST光-電采樣系統(tǒng)”）。從本質(zhì)上說，這個光-電采樣系統(tǒng)是一個基于光-電相互作用的極快速的采樣示波器。在NIST，NPL和PTB中的光-電采樣系統(tǒng)所具有的帶寬有幾百GHz。 （在較低的頻率上，有時候使用“鼻-對-鼻”（nose-to-nose）方式來對采樣示波器進行校準(zhǔn)[16]，[23]。然而，關(guān)于采樣器的踢出脈沖和脈沖響應(yīng)的假設(shè)在較高的頻率下則不再成立[24]。）
圖2是目前在NIST使用的可追溯鏈的示意圖。NIST的光-電采樣系統(tǒng)的光電二極管校準(zhǔn)被用來校準(zhǔn)示波器的幅值和相位響應(yīng)[14]。原則上，經(jīng)過校準(zhǔn)的功率計可以用來改善示波器的幅值響應(yīng)特性，但NIST使用它們僅僅是為了設(shè)置示波器校準(zhǔn)的總體幅值的定標(biāo)。經(jīng)過校準(zhǔn)的示波器被用來表征脈沖源，階躍源，梳狀波發(fā)生器[18]，[25]，微波混頻器[26]，以及調(diào)制的微波源[2]，[20]，[27]。隨后可用這些來對不同的儀器進行校準(zhǔn)，包括其它示波器的矢量信號分析儀，微波接收機，LSNA和峰值功率計[27]。
圖2 NIST的波形可追溯鏈。
NIST的波形校準(zhǔn)服務(wù)非常適合微波應(yīng)用。NIST提供了經(jīng)過校準(zhǔn)的光電二極管，并且收費對示波器插件和脈沖源進行校準(zhǔn)。NIST對所有測量進行失配修正；并且提供示波器和信號源的反射系數(shù)。這便有可能使用在NIST經(jīng)過校準(zhǔn)的示波器對測量的失配進行徹底修正，使得這些服務(wù)的用戶們對在NIST校準(zhǔn)過的信號源開發(fā)出一個完整的戴維南等效電路。NIST同樣還提供協(xié)方差矩陣來描述大多數(shù)測量中的不確定性（見“用協(xié)方差矩陣來表示不確定性”）。這樣便能夠既可在時域又可在頻域來表示不確定性。
示波器的其它不完美性
在我們實驗室里，經(jīng)常對示波器的時基，脈沖響應(yīng)，和輸入阻抗的不完美性進行校正。要密切關(guān)注的不完美性并不局限于此。
非線性響應(yīng)
示波器中采樣電路的非線性是很難進行表征和校正的。對付這個問題的最直接了當(dāng)?shù)霓k法是限制進入示波器的信號幅值，這樣它們便不會超過150mV，可用平均化處理來提高動態(tài)范圍。在求平均值之前對時基抖動，漂移和時基失真進行校正，可以被大大地改善求平均值的能力，當(dāng)然這通常要求在外部進行數(shù)據(jù)處理。當(dāng)我們使用了時基校正軟件后，我們在實驗室至少可以達到大約60dB的動態(tài)范圍。
選通脈沖泄漏
用來將采樣二極管接通到正向?qū)顟B(tài)以及關(guān)閉采樣門電路的選通脈沖的一部分會被耦合到示波器的前置端。
幸運的是，選通脈沖的泄漏發(fā)生在進行采樣的同時，這便使得泄漏信號沒有足夠的時間在進行采樣之前對被測電路產(chǎn)生影響。不管怎么說，選通脈沖的泄漏是不希望產(chǎn)生的，通常是通過在平衡結(jié)構(gòu)中使用兩個或更多的采樣二極管來將其減到最小。這便可以對采樣電路中的選通脈沖泄漏進行一階抵消。
進入到采樣電路的低頻泄漏
很難完全阻止高速示波器通過采樣二極管產(chǎn)生的低頻泄漏，即使當(dāng)它們處于反偏（關(guān)閉）狀態(tài)時。這便是在工業(yè)界被稱為“漏氣”的現(xiàn)象，并且會通過采樣電路泄漏到達保持電容器上。漏氣在自身表現(xiàn)為減慢在微秒級別所進行的示波器的測量穩(wěn)定或振蕩時間。漏氣有時候是通過采樣電路本身所具有的補償電路來校正的。漏氣可以通過首先將選通脈沖關(guān)閉而進行的測量來對漏氣進行表征，然后在選通脈沖被激活后，將其從測量結(jié)果中減去。
時間和頻率之間的轉(zhuǎn)換
我們同樣經(jīng)常需要將由示波器所直接獲取的時域波形與典型的微波頻域的一些量相關(guān)聯(lián)，例如，組成調(diào)制微波信號成分的幅值和相位[20]。在進行失配校正和進行諸如諧波失真等其它信號質(zhì)量的評估時會有這種要求。
高速采樣示波器采用一個等效時間采樣策略來實現(xiàn)高達 100GHz 的有用帶寬。
所使用的轉(zhuǎn)換取決于信號類型。具有有限功率的重復(fù)信號的傅立葉變換可以從離散數(shù)字化傅立葉變換中直接推導(dǎo)出來。具有有限能量的單個脈沖的連續(xù)傅立葉變換的近似可以用類似的方法從離散數(shù)字化的傅立葉變換中構(gòu)建。文獻[1] 對這些變換進行了更為詳細(xì)的討論。我們還開發(fā)了一個簡化這種計算的軟件[21]。
將時域和頻域表示法中測量的不確定性進行轉(zhuǎn)換就不那么明顯了。在兩個不同域之間的不確定性的轉(zhuǎn)換強烈地取決于在不同時刻和頻率所進行的測量有什么樣的聯(lián)系。例如，一個域內(nèi)的白噪聲可以轉(zhuǎn)換為另一個域上的白噪聲。誤差信號的能量在頻域上是通過波紋來顯示的，然而，在時域上會在單個點上出現(xiàn)隆起。在某些時域點上會引起大的誤差。不確定性的相關(guān)性必須要獲取以便于預(yù)測一個域的不確定性如何可以轉(zhuǎn)換到另一個域中。
為了著手解決這個問題，我們開發(fā)了一種專門適用于微波界所感興趣的嚴(yán)密的測量方法。這種方法是在采用協(xié)方差矩陣的基礎(chǔ)上來表示不確定性，并且抓住它們之間的相關(guān)性[1]，[22]（見[1]及“用協(xié)方差矩陣來表示不確定性”）。
用協(xié)方差矩陣來表示不確定性
圖 4 是通過對使用 NIST 的光電采樣系統(tǒng)進行測量時得到的復(fù)雜的失配修正的頻譜進行傅立葉變換后所得到的光電二極管的時域脈沖響應(yīng)。這些數(shù)據(jù)首先發(fā)表在文獻
[22] 中 。 光 電 采 樣 系 統(tǒng) 的 共 面 波 導(dǎo) 負(fù) 載 （ CPW –Coplanar Waveguide ）所產(chǎn)生的主反射相當(dāng)大，并且發(fā)生在大約 400ps 處，但在圖 4 中卻沒有看到，這是因為已經(jīng)在測量中對它們進行了校正。
圖 4 在 NIST 光電采樣系統(tǒng)所測得的光電二極管的時域脈沖響應(yīng)。
該圖還繪出了從協(xié)方差矩陣計算得到的脈沖響應(yīng)[22]。當(dāng)將頻域數(shù)據(jù)映射到時域時，這個公式參考了頻域數(shù)據(jù)的相關(guān)性。正如人們所期望的，這個不確定性的峰值出現(xiàn)在光電二極管脈沖響應(yīng)的最大值處。在 400ps 處的不確定性的較小峰值不太明顯。未經(jīng)處理的光電二極管的脈沖響應(yīng)測量結(jié)果在這個點處有一個大的反射，這個反射通過我們所采用的頻域失配修正幾乎完全被除去了。雖然失配修正可以很有效地將測量系統(tǒng)400ps 處的這種偽誤差除去，但失配校正的不完善性還是會明顯地提高那兒的不確定性。
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