數(shù)字下變頻FFT及其在頻譜分析儀中的實現(xiàn)

在頻譜分析儀中，傳統(tǒng)的FFT實現(xiàn)方法首先是對低中頻信號進行ADC低采樣率采樣，然后將采樣數(shù)據(jù)保存在RAM中；當數(shù)據(jù)足夠后，進行FFT運算，將獲得的頻譜數(shù)據(jù)顯示在屏幕上。這種FFT方法可以說是簡單易行，但在處理寬帶高中頻信號方面，由于受Nyquist采樣定理的約束，需要使用高采樣率。此時實現(xiàn)窄的分辨率帶寬將需要大量的采樣數(shù)據(jù)，這就使得系統(tǒng)不僅需要提高存儲空間，而且增加了運算量，同時有很多冗余輸出數(shù)據(jù)，導致算法的效率非常低下。

隨著高速A／D變換和DSP技術的發(fā)展，軟件無線電設計思想也被應用到頻譜分析儀中，基于軟件無線電數(shù)字下變頻的FFT技術能夠有效減少上述傳統(tǒng)FFT技術存在的問題。在高中頻、高采樣率系統(tǒng)中，能實現(xiàn)信號頻譜的高分辨率、低存儲量和低運算量，從而極大地提高了系統(tǒng)的實時性。

1 頻率分辨率

在頻譜分析儀的FFT譜分析中，信號的頻率分辨率RBW定義為：

式中：fs為采樣率；N為FFT點數(shù)。

如果考慮采用窗函數(shù)，則分辨率帶寬RBW定義為：

式中：K為窗函數(shù)-3 dB帶寬因子。

由于fs是ADC的采樣頻率，是常數(shù)，K也是一個定值，因此要減小RBW值，只能增加N。但增加N會增加處理時間，還要增加存儲器容量，所以N的增加受到限制。在頻譜分析儀中一般N不大于64K。

2 數(shù)字下變頻FFT技術

基于數(shù)字下變頻的FFT技術的實現(xiàn)原理框圖如圖1所示。

假設希望對整個頻帶中頻率為fIF的兩邊±B／2的一段頻率范圍內進行FFT，整個處理過程可分為數(shù)字下變頻和FFT濾波2個模塊。

數(shù)字下變頻模塊的處理過程包括以下3個步驟：

(1) 數(shù)字變頻，將感興趣部分的頻譜下變頻到零頻附近。先以fs對信號進行采樣，得到N點序列x(n)，然后與數(shù)字本振復信號cos(2πfIFnT)+jsin(2πfIFnT)(T=fIF／fs)進行數(shù)字混頻，獲得I／Q兩路信號，將x(n)的頻譜x(k)平移了fIF，此時原信號頻率fIF的分量被移至零頻處。

(2) 高抽取濾波，用一個帶寬等于B的高抽取濾波器(如5級CIC抽取濾波器)對變頻至零頻的信號濾波，則輸出信號含有x(n)在fIF±B／2范圍內的頻率成分。

(3) 抽取，實現(xiàn)對濾波后信號的抽取。若fs／B=D，得D為抽取因子，此時輸出數(shù)據(jù)的采樣頻率縮小了D倍；又因為使用了高抽取抗混疊濾波器，此時的信號頻譜是不會發(fā)生混疊的。

FFT濾波模塊的處理過程則包括以下2個步驟：

(1) 加窗FFT，對經(jīng)過數(shù)字下變頻的I／Q兩路信號先乘上窗函數(shù)，然后進行復數(shù)FFT。此時FFT的點數(shù)為M=N／D，其頻譜就是fIF±B／2內的頻譜，但卻有傳統(tǒng)N點FFT的分辨率效果。

(2) 取模，就是獲取復信號的幅度信息，由于FFT輸出值的每個點對應一個頻率點，所以輸出的就是信號的頻譜。

高抽取濾波的運算量和存儲量一般都比較小，比如CIC抽取濾波器的濾波系數(shù)都是1，不需要乘法運算，所需的存儲空間等于抽取比D；而后續(xù)的FFT只需對M=N／D點數(shù)據(jù)進行FFT變換，數(shù)據(jù)存儲量和運算量都遠低于傳統(tǒng)的N點FFT，數(shù)據(jù)存儲量和運算量的大幅度降低必將導致大幅度減少處理時間。上述內容均說明，基于數(shù)字下變頻的FFT技術比傳統(tǒng)的FFT技術在提高系統(tǒng)的實時性方面具有更大的優(yōu)越性。

3 數(shù)字下變頻FFT在頻譜分析儀中的實現(xiàn)

在某新型頻譜分析儀中，基于數(shù)字下變頻的FFT技術得到成功實現(xiàn)，該技術是在基于TI公司DSP芯片TMS320C6701的數(shù)字信號處理系統(tǒng)中通過軟件處理得以實現(xiàn)的。

圖2是該數(shù)字信號處理系統(tǒng)的硬件結構框圖。在該系統(tǒng)中，模擬中頻信號由同軸電纜輸入，經(jīng)中頻預濾波和ADC采樣后，數(shù)據(jù)通過FIFO送給TMS320C6701。TMS320C6701主要是做基于數(shù)字下變頻的FFT，其實現(xiàn)依據(jù)前面描述的實現(xiàn)原理來設計的。全局控制器FPGA主要是完成整個系統(tǒng)的掃描控制。當FPGA在收到采樣指令后啟動ADC采集，采集的數(shù)據(jù)直接緩存在FIFO中。當FIFO數(shù)半滿時，將觸發(fā)TMS320C6701外部中斷和內部DMA中斷，DMA處理程序將FIFO數(shù)據(jù)送入DSP的外部SDRAM數(shù)據(jù)存儲器。當數(shù)據(jù)足夠時，TMS320C6701對采樣數(shù)據(jù)進行數(shù)字下變頻和FFT處理，把結果轉化成主機能接收的數(shù)據(jù)格式送人雙口RAM，主-機則實時從雙口RAM讀取頻譜數(shù)據(jù)，轉換成數(shù)據(jù)顯示在屏幕上。此外，主機則把控制指令送到雙口RAM，通過HPI中斷通知DSP接0收。