信號完整性分析基礎系列之十--串行數據測試中的抖動算法

在第四步中（如下圖3中Step4的圖片）顯示了外插值后的BER圖，綠色的柱子是外插值得到的，在圖上測量10e-12時拋物線形狀的BER曲線的內側的寬度，即可得到Tj；

第 五步中把外插值后的BER圖（類似于拋物線的曲線）以x=0分割成兩條曲線后，設定橫軸的最大值為0.5UI（Unit interval，即一個比特的寬度），最小值為-0.5UI，即水平方向正好一個UI的寬度，把Step4中生成的BER圖左半部分的曲線右移靠最右 邊，右半部分的曲線左移靠最左邊，即可得到浴盆曲線Bathtub curve。

圖3：抖動的PDF/BER/CDF與浴盆曲線

當 然，在上述的Tj求解過程中，除了BER圖中的外插值部分，其他都是基于實測結果計算的，所以BER圖的外插值是示波器的抖動分析算法中最關鍵的一部分。 外插值算法的模型精準度決定了Tj計算的精度。由于外插值算法是對實測的BER/CDF圖中尾部進行擬合和外插值，在國外的相關文獻中稱為tail- fit算法。

在業(yè)界除了對BER圖進行外插值以獲取小誤碼率的Tj這種方法外，另外一種方法是對PDF進行外插值，得到 BER<10e-12的PDF，然后積分得到BER/CDF和浴盆曲線，從而算出Tj。兩種算法分別稱為PDF尾部擬合算法（tail-fit method for PDF）和BER/CDF尾部擬合算法（tail-fit method for the BER/CDF）。

下面簡要介紹一種tail-fit method for PDF方法。如下圖4所示:
第一步統計TIE分布的直方圖，測量的樣本數量越多，推算的Tj越準確，在下面的TIE直方圖中包括了102.6k個樣本；
第二步對TIE直方圖的Y軸（即樣本數量）取對數，把Y坐標變?yōu)閷底鴺?，對數運算后直方圖的輪廓近似為二次方程曲線；
第三步使用最小二乘法對兩個尾部進行擬合；
第四步對直方圖的尾部進行外插值，歸一化后可得到BER=10e-16 的概率密度函數；
第五步對每一個偏移值x進行積分：BER(x) =
=1-CDF，得到BER/CDF曲線；
第六步測量某誤碼率下CDF曲線的寬度即為總體抖動Tj。

圖4：PDF的尾部擬合算法計算總體抖動

在尾部擬合（tail-fit）算法中，前提是測量的抖動樣本足夠多，抖動直方圖中包括了很多小概率的抖動事件，通常這些小概率的抖動樣本分布在直方圖的尾部，在尾部有了足夠的樣本后才可以準確的進行尾部擬合與外插值。

總結：

本文簡要介紹了總體抖動的直方圖、概率密度函數、誤碼率BER與累計分布函數CDF、浴盆曲線，以及兩種tail-fit算法的處理步驟，后續(xù)的文章將介紹力科獨特的抖動求解算法——NQ-Scale算法以及串行數據分析儀SDA中的幾種抖動分解方法。

參考文獻：
1, Jitter, Noise, and Signal Integrity at High-Speed, Mike Peng Li
2, Fibre Channel – Method Jitter and Signal Quality Specification – MJSQ, T11.2/Project 1315-DT/Rev 14.1, June 5, 2005.