信號(hào)完整性分析基礎(chǔ)系列之十--串行數(shù)據(jù)測(cè)試中的抖動(dòng)算法

總體抖動(dòng)（Total Jitter，簡(jiǎn)稱Tj）為某誤碼率（Bit Error Ratio，簡(jiǎn)稱BER）下抖動(dòng)的峰峰值，在很多串行數(shù)據(jù)的規(guī)范中通常需要測(cè)量誤碼率為10e-12的Tj，簡(jiǎn)寫為Tj@BER=10e-12。 對(duì)于BER小于10e-8的Tj的測(cè)量，通常只有誤碼率測(cè)試儀BERT可以直接測(cè)量到。對(duì)于示波器，假設(shè)該高速信號(hào)為2.5Gbps的PCIe，單個(gè) bit的時(shí)長(zhǎng)為Unit interval = 400ps，假設(shè)示波器采樣率為20G采樣率，則1個(gè)bit上包括了400ps/50ps = 8個(gè)采樣點(diǎn)，一次分析1M個(gè)bit需要8M的存儲(chǔ)深度，如果要測(cè)量10個(gè)比特的抖動(dòng)，需要讓示波器在8M的存儲(chǔ)深度下掃描100次，由于示波器在 8Mpts時(shí)計(jì)算抖動(dòng)已經(jīng)很耗時(shí)，重復(fù)100次的測(cè)試時(shí)間會(huì)非常長(zhǎng)。所以示波器測(cè)量小于10e-12的誤碼率時(shí)的總體抖動(dòng)必須通過(guò)某些算法來(lái)估算Tj。

圖1：TIE抖動(dòng)圖示與抖動(dòng)概率密度函數(shù)（PDF）

基 于示波器求解抖動(dòng)的算法通常在三個(gè)領(lǐng)域觀察和分析，即時(shí)域、頻域、統(tǒng)計(jì)域。比如TIE track即為TIE抖動(dòng)在時(shí)域的函數(shù)；在頻域分析抖動(dòng)的頻譜，可以計(jì)算周期性抖動(dòng)Pj和隨機(jī)抖動(dòng)Rj；TIE直方圖、Tj的概率密度函數(shù) （Probability Density Function，簡(jiǎn)稱PDF）是在統(tǒng)計(jì)域來(lái)分析抖動(dòng)。

對(duì)于總體抖動(dòng)的計(jì)算，通常從統(tǒng)計(jì)域分析，即分析抖動(dòng)的直方圖、概率密度函數(shù)PDF和累計(jì)分布函數(shù)（Cumulative Distribution Function，簡(jiǎn)稱CDF）。

概率密度函數(shù)PDF的定義為：對(duì)于實(shí)數(shù)隨機(jī)變量X，任何滿足下列條件的函數(shù)都可以被定義為其概率密度函數(shù) :

在下圖2中簡(jiǎn)要描述了從TIE直方圖生成PDF、CDF、浴盆曲線Bathtub curve的過(guò)程。

在第一步的圖示中，X軸是抖動(dòng)的值，Y軸是某個(gè)抖動(dòng)值上的樣本數(shù)量，示波器測(cè)量每個(gè)信號(hào)每個(gè)邊沿與參考時(shí)鐘的偏差（即TIE），統(tǒng)計(jì)在某個(gè)抖動(dòng)值上邊沿的數(shù)量，得到TIE的直方圖；

第二步中對(duì)直方圖做歸一化，即直方圖中每個(gè)方柱子的數(shù)量除以樣本總數(shù)，得到每個(gè)抖動(dòng)值的發(fā)生概率，在這一步中即可得到TIE的概率密度函數(shù)PDF；

圖2：抖動(dòng)的直方圖與PDF

在第三步中，對(duì)PDF的直方圖從左右兩邊向中央進(jìn)行積分。假定信號(hào)邊沿相對(duì)理想位置超出距離x時(shí)，可能導(dǎo)致誤碼，誤碼率是對(duì)PDF從x到∞或-∞的積分（當(dāng)x大于0時(shí)為∞，小于0時(shí)為-∞）：BER(x) =1-CDF(x)。然后，對(duì)Y軸取對(duì)數(shù)后如下圖3中深藍(lán)色直方圖。所示，由于測(cè)試樣本較少，最矮的直方圖的概率（即誤碼率）僅1%=10e-2，要計(jì)算10e-12的BER，需要對(duì)現(xiàn)有的BER直方圖進(jìn)行外插值；