新型SCRLH零階諧振器及其在小型化微帶帶通濾波器設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

1 引言

1968年，Veselago提出了左手媒質(zhì)(left-handed material - LHM)的概念, 2000年Smith等人通過周期性的排布開縫環(huán)諧振器(split-ring resonators - SRRs)和金屬線(wires)首次實(shí)現(xiàn)了人工的LHM ，但是這種LHM結(jié)構(gòu)在微波頻段具有較大的損耗以及較窄的工作帶寬。為了克服這些缺點(diǎn)，2002年V George等人提出了傳輸線型的LHM 。目前傳輸線型的左手媒質(zhì)可以分為兩類即：諧振型和非諧振型。諧振型LHM一般是通過在主傳輸線上周期性的加載SRR，或者對偶開縫環(huán)諧振器(complementary split ring resonator - CSRR )來合成，而非諧振型的LHM則是通過在主傳輸線上周期性的加載串聯(lián)電容和并聯(lián)電感構(gòu)成 ^[6]。由于在頻率較高時(shí)，主傳輸線的寄生效應(yīng)將起主導(dǎo)作用，因此傳輸線型左手媒質(zhì)都具有混合左右手(composite right/left- handed - CRLH)的特性。

以上這些創(chuàng)新的概念及結(jié)構(gòu)拓展了傳統(tǒng)微波器件的設(shè)計(jì)思路，許多新型的微波器件如諧振器、定向耦合器、移相器、功分器和天線等都被相繼提出。尤其是基于LHM的濾波器引起了研究者的廣泛關(guān)注。由于LHM組元元件的亞波長特性，基于LHM的濾波器通常具有尺寸小的優(yōu)點(diǎn)，這恰能滿足現(xiàn)代無線通信系統(tǒng)整機(jī)小型化的需求 。

(a)物理結(jié)構(gòu)

(b)集總等效電路模型

圖1 新型SCRLH ZOR的

本文中提出了一種新型的簡化混合左右手(simplified composite right/left-handed - SCRLH)零階諧振器(zeroth-order resonators - ZORs)，并將其應(yīng)用于小型化微帶帶通濾波器的設(shè)計(jì)之中。起初ZOR是標(biāo)準(zhǔn)的混合左右手(composite right/left-handed - CRLH)結(jié)構(gòu) 。由于傳統(tǒng)集總元件通常具有高頻色散效應(yīng)且可供選擇的元件值也是有限的，而準(zhǔn)集總元件如交指電容的設(shè)計(jì)相對復(fù)雜且具有較大的電尺寸?？紤]到這些不利因素，作者提出了SCRLH ZOR結(jié)構(gòu)。本文首先給出了SCRLH ZOR的物理結(jié)構(gòu)及其相應(yīng)的集總等效電路模型。其次基于Bloch理論提取了諧振器的色散和Bloch阻抗特性，從而可清晰的觀察到零階諧振現(xiàn)象。隨后采用經(jīng)典的帶通濾波器綜合理論以及耦合系數(shù)方法設(shè)計(jì)了三階Chebyshev微帶帶通濾波器。為了滿足耦合強(qiáng)度的要求，諧振器級(jí)間采用交指電容耦合(interdigital capacitor coupling - IDCC)結(jié)構(gòu)而終端采用背槽雙指平行耦合線結(jié)構(gòu)(aperture-backed dual-finger parallel-coupled line structure - ADPLS)。最終根據(jù)Ansoft HFSS的仿真及優(yōu)化結(jié)果制作了濾波器實(shí)物，并將實(shí)測同仿真結(jié)果進(jìn)行了比較。

2 SCRLH ZOR分析

對稱SCRLH ZOR物理結(jié)構(gòu)及其相應(yīng)的集總等效電路模型如圖1所示。ZOR由微帶高/低阻抗短截線元件，接地枝節(jié)及輸入輸出端線構(gòu)成，如圖1(a)所示。與物理拓?fù)湎鄳?yīng)的等效電路模型如圖1(b)所示，其中接地枝節(jié)等效為并聯(lián)電感L_L，高/低阻抗短截線以及傳輸端線段的總效應(yīng)可由串聯(lián)電感L_R和并聯(lián)電容C_R來表征。與傳統(tǒng)CRLH傳輸線元胞集總等效電路模型相比，ZOR的等效電路中移除了串聯(lián)電容的部分，這將能極大的簡化諧振器的設(shè)計(jì)過程。此外，在感興趣的頻率范圍內(nèi)，ZOR的尺寸是電小的，這是

圖2 SCRLH ZOR的Bloch理論分析結(jié)果
(a) 相移特性 (b) Bloch阻抗特性

圖3 終端開路的SCRLH ZOR的輸入導(dǎo)納特性

ZOR集總等效電路模型成立的前提。采用Ansoft HFSS進(jìn)行全波仿真，ZOR的尺寸為：L₀ = 8.0 mm, L₁ = 1.0 mm, L₂ = 0.9 mm, L₃ = 1.5 mm, W₀ = 2.0 mm, W₁ = 5.0 mm, W₂ = 0.3 mm, W₃ = 1.0 mm。微波介質(zhì)板介電常數(shù)為2.55，損耗角正切為0.003，厚度為0.8 mm。

結(jié)合該電路模型及文獻(xiàn)[11]中的Bloch分析可得ZOR的零階諧振頻率為：

(1)

假定構(gòu)成ZOR的兩傳輸端線段的尺寸保持不變，則根據(jù)(1)式，可通過調(diào)整高/低阻抗短截線或者接地枝節(jié)的尺寸來調(diào)諧f_ZOR。例如改變微帶低阻線的尺寸可以實(shí)現(xiàn)不同的C_R值，但對L_R和L_L影響不大。同樣的，改變微帶高阻線或并聯(lián)接地枝節(jié)的尺寸可分別調(diào)整L_R或L_L值。基于Bloch理論分析全波仿真S參數(shù)提取出的SCRLH ZOR的色散和Bloch阻抗特性如圖2所示。從圖2可知，在3.1GHz處，相移常數(shù)為零，而Bloch阻抗卻非常大，這是ZOR零級(jí)諧振現(xiàn)象的直接證明。圖3中給出了ZOR終端開路時(shí)的輸入導(dǎo)納特性，在3.1GHz處ZOR具有零輸入導(dǎo)納，這表明了ZOR具有并聯(lián)諧振器的特性。

3 小型化微帶帶通濾波器的設(shè)計(jì)

以諧振器間耦合系數(shù)以及終端外部品質(zhì)因數(shù)定義的帶通濾波器網(wǎng)絡(luò)如圖4所示。設(shè)置相對帶寬w = 10%，帶內(nèi)波紋為0.3 dB，中心頻率為3.1 GHz。根據(jù)給定的指標(biāo)，相應(yīng)的低通濾波器原型元件值為g₀ = g₄ = 1, g₁ = g₃ = 1.371, g₂ = 1.138。級(jí)間耦合系數(shù)k以及外部品質(zhì)因數(shù)可表示為：

(2)

(3)

因此可計(jì)算出k = 0.08，Q_e = 13.70。

圖4 帶通濾波器網(wǎng)絡(luò)模型

圖5 諧振器級(jí)間IDCC結(jié)構(gòu)

為了滿足求出的級(jí)間耦合強(qiáng)度，諧振器間采用IDCC結(jié)構(gòu)進(jìn)行耦合，如圖5所示?？烧{(diào)的參數(shù)為IDC指長l，縫隙寬度g以及相鄰低阻線之間的長度L₄。IDC可等效為皆為電容元件構(gòu)成的П型等效電路，寄生的并聯(lián)電容效應(yīng)可以通過減去一段ZOR的傳輸線段來消除，從而使得L₄-(l+g)小于L₀。耦合系數(shù)與諧振頻率間的關(guān)系為：

(4)

其中f_a和f_b是兩個(gè)IDCC諧振器在輸入輸出端分別采用縫隙耦合至外部端口時(shí)的傳輸響應(yīng)峰值對應(yīng)的頻率，正如圖5所示。IDCC結(jié)構(gòu)的優(yōu)化后的參數(shù)為：l = 0.85 mm, g = 0.25 mm 及 L₄ = 5.87 mm。

由于構(gòu)成ZOR的傳輸線段的長度是固定的，為了實(shí)現(xiàn)所需的Q_e值，濾波器的兩端采用ADPLS作為端耦合結(jié)構(gòu)，這樣能夠增強(qiáng)端耦合強(qiáng)度，ADPLS結(jié)構(gòu)如圖6所示。通過調(diào)整雙指平行耦合線結(jié)構(gòu)及地板開窗。

圖6 ADPLS終端耦合結(jié)構(gòu)

圖7 濾波器實(shí)物圖

結(jié)構(gòu)的尺寸可實(shí)現(xiàn)所需的Q_e值。按照圖6所示的結(jié)構(gòu)在HFSS中建立單端口模型并求解S₁₁，求解出頻率f₊ 和f_-，在f₊和f_-處S₁₁的相移與f₀處S₁₁相移之差分別為+90º 和-90 º，于是Q_e為：

(5)

其中。經(jīng)過全波優(yōu)化可得ADPLS的尺寸為：s = 0.25 mm, W₄ = 3.5 mm, W₅ = 4.4 mm and L₅ = 4.0 mm。

綜合IDCC結(jié)構(gòu)以及ADPLS的優(yōu)化參數(shù)并采用LPKF S62型雕刻機(jī)制作出的濾波器實(shí)物如圖7所示。隨后采用了Agilent N5230A型矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀對濾波器進(jìn)行了測量，仿真和測量的傳輸頻率響應(yīng)如圖8所示。帶內(nèi)回波損耗的測量值優(yōu)于15dB，而帶內(nèi)插損在2.8dB左右。中心頻率為3.1GHz的3dB帶寬約為8%，排除饋線長度，濾波器的總長度為27.0 mm。然而在3.1GHz采用相同介質(zhì)板的半波長微帶諧振器的長度在30.0mm以上，這意味著傳統(tǒng)半波長諧振帶通濾波器的尺寸將大于90.0mm。因此與傳統(tǒng)帶通濾波器相比，采用ZOR的新型帶通濾波器尺寸縮減了70%以上。

4 結(jié)束語

本文提出了一種新型SCRLH ZOR結(jié)構(gòu)，隨后采用SCRLH ZOR作為并聯(lián)諧振器并結(jié)合經(jīng)典的帶通濾波器設(shè)計(jì)理論以及耦合系數(shù)方法綜合出了三階Chebyshev帶通濾波器。與傳統(tǒng)半波長帶通濾波器相比，新型濾波器的尺寸獲得了極大的衰減，同時(shí)能夠保持良好的傳輸特性。

圖8 濾波器傳輸特性的仿真和測量結(jié)果