基于FPGA的快速哈夫曼編碼設(shè)計(jì)

作者　陸哲敏 易慶陽 楊一凡 蔣劍飛　　上海交通大學(xué)(上海 200240)

　　*“第一屆(2016-2017)全國大學(xué)生集成電路創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽全國總決賽“FPGA設(shè)計(jì)方向三等獎

摘要：針對不同的應(yīng)用場景，給出兩種方案，一種用碼表實(shí)現(xiàn)，另一種用靜態(tài)編碼實(shí)現(xiàn)。碼表方式將題目與實(shí)際應(yīng)用結(jié)合起來，針對不同場景給出不同的碼表快速編碼;不過考慮到無規(guī)律信號的編碼，所以通過靜態(tài)編碼使我們的作品更加具有普適性，我們還采用三位范式編碼的方式，縮短輸出周期;同時(shí)在數(shù)據(jù)輸入結(jié)束之前開始排序，減少編碼實(shí)際占用的時(shí)間。

0 引言

　　哈夫曼編碼是基于帶權(quán)路徑最小的最優(yōu)二叉樹——哈夫曼樹的一種平均碼長最短的編碼方式。哈夫曼編碼常用于數(shù)據(jù)的無損壓縮，尤其在衛(wèi)星探測、醫(yī)學(xué)圖像處理、雷達(dá)測試系統(tǒng)等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用^[1]。

　　以對一段長度為256的0~9的數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼為例，如果采用定長編碼，則需要4位表示一個(gè)0~9的數(shù)字，一共需要4*256 = 1024位實(shí)現(xiàn)編碼，而如果采用哈夫曼編碼可以大大降低需要的位數(shù)。

1 算法設(shè)計(jì)

　　在開始設(shè)計(jì)前，我們先對目前主流哈夫曼方案作簡單分析：

　　1.靜態(tài)編碼：編碼速度與資源占用方面都在合理范圍內(nèi)，雖然編碼速度比碼表慢，但是通用性要比碼表好;

　　2.動態(tài)編碼：動態(tài)編碼依據(jù)的是一棵動態(tài)變化的哈夫曼樹，每個(gè)數(shù)據(jù)的編碼都是由它前面所有數(shù)據(jù)組成的哈夫曼樹決定的，雖然可以同步輸出編碼序列，但是對資源占用較大;

　　3.碼表方案：碼表只針對特定分布的數(shù)據(jù)可以獲得良好壓縮率，但是有著其極小的資源占用和無需復(fù)雜運(yùn)算的優(yōu)點(diǎn)。

　　經(jīng)過以上分析，我們選擇碼表和靜態(tài)編碼相結(jié)合的方式進(jìn)行編碼。在輸入完成前，對輸入序列的分布進(jìn)行判斷，如果符合碼表的分布要求，則直接由碼表編碼，加快編碼的速度，如果不符合，則進(jìn)行靜態(tài)編碼，以實(shí)現(xiàn)編碼速度和壓縮率的平衡。

　　為實(shí)現(xiàn)哈夫曼編碼，我們將整個(gè)系統(tǒng)分為5個(gè)模塊：統(tǒng)計(jì)、排序、編碼、碼表和輸出。

　　數(shù)據(jù)由數(shù)據(jù)源輸入之后，首先對其統(tǒng)計(jì)與排序。在整個(gè)過程中，排序進(jìn)行兩次，第一次在第251個(gè)周期，用于判斷使用碼表還是靜態(tài)編碼;第二次則根據(jù)編碼方式的不同而改變：如果使用碼表編碼，則在第256個(gè)周期開始排序;如果使用靜態(tài)編碼，則在第254個(gè)周期排序，這是由于最后兩個(gè)權(quán)值對壓縮率影響極小，所以通過丟棄最后兩個(gè)權(quán)值信息加快編碼速度。

　　為了進(jìn)一步減小資源占用與輸出周期，編碼和碼表模塊輸出的碼長均由3位構(gòu)成，這樣設(shè)計(jì)比起4位輸出時(shí)要節(jié)省10個(gè)周期。理論支撐是出現(xiàn)碼長為9的情況時(shí)，數(shù)據(jù)頻率需要滿足第i個(gè)數(shù)的碼長大于前i-2個(gè)數(shù)的碼長之和，這種情況的概率是極小的;而且即使出現(xiàn)碼長為9的情況時(shí)，最大的4個(gè)碼長——9、9、8、7也可以用8、8、8、8來近似，由于最大碼長對應(yīng)的數(shù)據(jù)的頻率很小，壓縮率的損失也很小。故碼長為9的情況可以舍棄，所以認(rèn)為碼長在1~8之間，用3位二進(jìn)制來表示。

1.1 統(tǒng)計(jì)模塊

　　統(tǒng)計(jì)模塊的功能是對輸入的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出現(xiàn)的頻數(shù)。設(shè)計(jì)的思想是給0到9每個(gè)數(shù)字構(gòu)造一個(gè)計(jì)數(shù)器，先初始化計(jì)數(shù)器值為0，每次輸入一個(gè)數(shù)字之后其相應(yīng)的計(jì)數(shù)器加1，這樣，在數(shù)據(jù)全部輸入完成后即可得到0到9這10個(gè)數(shù)字的權(quán)重。

1.2 排序模塊

　　排序模塊的功能是對已經(jīng)統(tǒng)計(jì)好的數(shù)據(jù)進(jìn)行排序。設(shè)計(jì)的思想是：將每個(gè)權(quán)值都兩兩比較一次，由比較結(jié)果就可以快速確定它在一個(gè)降序排列的存儲器seq中的位置。由于這些比較都是并行的組合邏輯，所以只需要讀一次比較結(jié)果，一個(gè)周期即可完成排序。

1.3 碼表模塊

　　排序模塊的排序結(jié)果作為碼表模塊選擇何種編碼方式的判斷依據(jù)，當(dāng)序列接近于等概率分布時(shí)，哈夫曼編碼基本等效于等長編碼，此時(shí)進(jìn)行靜態(tài)編碼效率較低，所以通過碼表1直接編碼;除此之外，當(dāng)序列分布范圍極廣，即分布十分不均勻的時(shí)候，用靜態(tài)編碼效率也比較低，此時(shí)采用碼表2進(jìn)行編碼。兩張碼表如表1、表2所示。

1.4 編碼模塊

　　如果碼表模塊無法對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼，則必須通過編碼模塊完成靜態(tài)編碼。

　　編碼過程是由構(gòu)建哈夫曼樹和分配碼長兩個(gè)過程組成的[4]，此模塊中我們使用到3個(gè)存儲器，一個(gè)是上文提到的seq，記錄排序好的十個(gè)數(shù)據(jù)以及各自權(quán)值;另一個(gè)存儲器是node，是由哈夫曼樹中的非葉節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的;而最后一個(gè)存儲器為result，保存整棵哈夫曼樹。

　　10個(gè)葉結(jié)點(diǎn)組成的哈夫曼樹應(yīng)有19個(gè)結(jié)點(diǎn)，但是根結(jié)點(diǎn)不參與編碼，所以result只保存18個(gè)結(jié)點(diǎn)，同樣，node結(jié)點(diǎn)也只保存8個(gè)內(nèi)部結(jié)點(diǎn)。

　　為了提高編碼效率，構(gòu)建node存儲器和構(gòu)建result存儲器是同步進(jìn)行的，而構(gòu)建哈夫曼樹和分配碼長的操作均為兩個(gè)結(jié)點(diǎn)同時(shí)操作，編碼過程也沒有選擇常規(guī)的自底向上的編碼，而是選擇了自頂向下的編碼方式，避免重復(fù)讀取內(nèi)部結(jié)點(diǎn)[5]，如此下來，構(gòu)造result的過程耗時(shí)10個(gè)周期，編碼過程最快只需耗時(shí)8個(gè)周期。

　　具體過程如下：

　　假設(shè)已有：降序排列的權(quán)值序列seq = {seq0, seq1, seq2, seq3, seq4, seq5, seq6, seq7, seq8. seq9}，初始化好的存儲器為node={FFH,FFH……,FFH}。

　　1)第1個(gè)周期開始構(gòu)造內(nèi)部結(jié)點(diǎn)node存儲器：

　　a)依次從seqn、seqn-1、nodek和nodek+1中尋找最小的兩個(gè)值(如果權(quán)值相同，認(rèn)為排前面的權(quán)值小);

　　b)將最小的兩個(gè)權(quán)值相加后放入node中;

　　c)將n、k作相應(yīng)移動;

　　d重復(fù)a。

　　2)第2個(gè)周期開始同步進(jìn)行哈夫曼樹result存儲器的構(gòu)造：

　　a)依次從seqn、seqn-1、nodek和nodek+1中尋找最小的兩個(gè)值(如果權(quán)值相同，認(rèn)為排前面的權(quán)重小);

　　b)將兩個(gè)最小權(quán)值依次放入result中;

　　c)將n、k作相應(yīng)移動;

　　d)重復(fù)a。

　　3)第11個(gè)周期開始編碼：

　　a)初始碼長result[17]=result[16]=1;

　　b)根據(jù)標(biāo)記位，可以知道某一個(gè)結(jié)點(diǎn)是否有子結(jié)點(diǎn)：

　　i.如果有子結(jié)點(diǎn)，給子結(jié)點(diǎn)分配碼長;如果子節(jié)點(diǎn)已經(jīng)是樹尾，則編碼結(jié)束;

　　ii.如果沒有子結(jié)點(diǎn)，排查下一個(gè)結(jié)點(diǎn)。

　　4)輸出碼長數(shù)據(jù)，即按0~9順序輸出編碼結(jié)果。

　　1.5 輸出模塊

　　輸出模塊主要有三個(gè)工作：存儲輸入數(shù)據(jù)、求范式哈夫曼編碼、對輸入數(shù)據(jù)編碼并輸出。具體介紹求范式哈夫曼編碼[6]工作：

　　編碼模塊工作完成后，輸出模塊開始接收碼長信息(code_length)，同時(shí)記錄每個(gè)碼長出現(xiàn)的次數(shù)(size_of_len)和順序(code_order)，然后根據(jù)這些信息求出每個(gè)符號的范式哈夫曼編碼。

　　如表3所示，第一行表示code的位，第一列表示碼長。把碼長1出現(xiàn)的次數(shù)二進(jìn)制值對齊第8位，把碼長2出現(xiàn)的次數(shù)二進(jìn)制值對齊第7位，以此類推，最后將表格按行相加，即得到數(shù)i的編碼。

2 驗(yàn)證分析與FPGA實(shí)現(xiàn)

　　根據(jù)前述的算法設(shè)計(jì)，最終得到如圖1所示的模塊連接圖。

　　為了驗(yàn)證編碼的準(zhǔn)確性，首先采用C++編寫常規(guī)的靜態(tài)哈夫曼編碼算法，同時(shí)在Testbench中，采用讀寫文件的方式將輸出結(jié)果就保存到文件中，最后再驗(yàn)證兩者輸出的一致性。

　　對于題目提出的Totalcycles參數(shù)，它主要包含了輸入數(shù)據(jù)的256個(gè)周期，編碼用時(shí)以及輸出用時(shí)。我們的輸出用時(shí)包含2個(gè)部分：一是輸出范式編碼表，總計(jì)30個(gè)周期;二是輸出編碼序列。所以Totalcycles = 256 + 編碼用時(shí) + 30 + 編碼序列長度。根據(jù)測量結(jié)果，Totalcycles最優(yōu)為碼表2的547個(gè)周期，最差為碼表1的1159個(gè)周期。

　　對于壓縮算法的另一個(gè)重要指標(biāo)壓縮率，這里定義為編碼后的數(shù)據(jù)長度與編碼前的數(shù)據(jù)長度之比^[7]，根據(jù)測量結(jié)果，最優(yōu)壓縮率為25.20%，最差為85.06%，同樣分別發(fā)生在表1和表2。

　　在目標(biāo)器件XC7A100T-1CSG324C 上綜合實(shí)現(xiàn)后，可以得到我們的設(shè)計(jì)一共使用了1819個(gè)查找表和785個(gè)寄存器;同時(shí)調(diào)用了Block Ram的IP核用于存儲輸入的256個(gè)序列。在將扇出約束為50的情況下，由時(shí)序報(bào)告可知8.600ns的時(shí)鐘下還有0.025ns的余量，經(jīng)計(jì)算此時(shí)的工作頻率為116.28MHz^[8]，關(guān)鍵路徑位于編碼模塊的哈夫曼樹構(gòu)造過程。

　　在FPGA上，運(yùn)用Vivado Logic Analyzer驗(yàn)證后，得到的波形與預(yù)期結(jié)果完全一致。

3 結(jié)論

　　哈夫曼編碼從被提出開始，就一直被關(guān)注和研究。經(jīng)過60多年的發(fā)展，它已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)壓縮的各個(gè)領(lǐng)域。

　　我們的設(shè)計(jì)的主要有以下特點(diǎn)：

　　1)與實(shí)際應(yīng)用場景結(jié)合起來，提供了兩個(gè)碼表和一種靜態(tài)編碼的方案。在輸入數(shù)據(jù)符合碼表?xiàng)l件時(shí)，自動調(diào)用碼表加快編碼速度。

　　2)采用范式編碼的方式輸出，易于解碼，并使輸出哈夫曼編碼表的過程縮短4~24個(gè)周期。

　　3)采用3位碼長輸出，在幾乎不損失壓縮率的情況下，將輸出碼表的體積減小25%。

　　4)采用預(yù)先編碼方案，進(jìn)一步縮短編碼耗時(shí)。

　　最初的方案中，靜態(tài)編碼耗時(shí)共需要70多個(gè)周期，后來幾經(jīng)優(yōu)化，利用FPGA同步處理的優(yōu)勢，最終降到19個(gè)周期，加上預(yù)先編碼方案，實(shí)際占用為17個(gè)周期。

　　在判斷使用表1、表2或使用靜態(tài)編碼的時(shí)候，設(shè)計(jì)采用了數(shù)據(jù)頻度的極差作為條件，但是在實(shí)際測試中我們發(fā)現(xiàn)極差并不是特別準(zhǔn)確，真正的碼表選擇和數(shù)據(jù)分布有著極為復(fù)雜的關(guān)系，最終我們只能通過收緊判斷條件，更多的采用靜態(tài)編碼以避免加速失效。所以碼表和碼表的選擇條件，還需要更多的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)和數(shù)學(xué)證明。

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　　本文來源于《電子產(chǎn)品世界》2018年第3期第54頁，歡迎您寫論文時(shí)引用，并注明出處。