采集模擬信號(hào)：帶寬、奈奎斯特定理和混疊

5. 計(jì)算上升時(shí)間

常量k取決于示波器。 大部分帶寬不到1 GHz的示波器k值為0.35，而帶寬大于1 GHz的示波器k值一般在0.4～0.45之間。

測(cè)量的理論上升時(shí)間Trm可以通過(guò)示波器的上升時(shí)間Tro和輸入信號(hào)的實(shí)際上升時(shí)間Trs來(lái)計(jì)算得到。

公式6. 計(jì)算測(cè)量的理論上升時(shí)間

建議示波器的上升時(shí)間為所測(cè)信號(hào)上升時(shí)間的1/3至1/5，從而以最小上升時(shí)間誤差捕捉信號(hào)。

3. 采樣率

采樣率與帶寬沒(méi)有直接聯(lián)系。 采樣率是指ADC將模擬輸入波形轉(zhuǎn)換為數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)的頻率。 示波器是在經(jīng)過(guò)模擬輸入路徑的衰減、增益和/或?yàn)V波后對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣的，并將所得到的波形轉(zhuǎn)換為數(shù)字形式。 通過(guò)快照的方式進(jìn)行，類(lèi)似于影片的幀。 示波器采樣速度越快，波形的分辨率和細(xì)節(jié)就越清晰。

奈奎斯特采樣定理

奈奎斯特采樣定理解釋了采樣率和所測(cè)信號(hào)頻率之間的關(guān)系。 闡述了采樣率fs必須大于被測(cè)信號(hào)感興趣最高頻率分量的兩倍。 該頻率通常被稱(chēng)為奈奎斯特頻率fN。

公式7. 采樣率應(yīng)大于奈奎斯特頻率的兩倍。

為更好理解其原因，讓我們來(lái)看看不同速率測(cè)量的正弦波。 情況A，頻率f的正弦波以同一頻率采樣。 這些采樣標(biāo)記在原始信號(hào)的左側(cè)，在右側(cè)構(gòu)建時(shí)，信號(hào)錯(cuò)誤地顯示為恒定直流電壓。 情況B，采樣率是信號(hào)頻率的兩倍。 現(xiàn)在信號(hào)顯示為三角波。 這種情況下，f等于奈奎斯特頻率，這也是特定采樣頻率下為了避免混疊而允許的最高頻率分量。 情況C，采樣率是4f/3。此時(shí)奈奎斯特頻率為：

由于f大于奈奎斯特頻率 )，該采樣率再現(xiàn)錯(cuò)誤頻率和形狀的混疊波形。

圖6. 采樣率過(guò)低會(huì)造成波形重構(gòu)不準(zhǔn)確。

因此，為了無(wú)失真地恢復(fù)原波形信號(hào)，采樣率fs必須大于被測(cè)信號(hào)感興趣最高頻率分量的兩倍。 通常希望采樣率大于信號(hào)頻率約五倍。

混疊

如需按一定速率采樣以避免混疊，那么混疊到底是什么? 如果信號(hào)的采樣率低于兩倍奈奎斯特頻率，采樣數(shù)據(jù)中就會(huì)出現(xiàn)虛假的低頻成分。 這種現(xiàn)象便稱(chēng)為混疊。 下圖顯示了800 kHz正弦波1 MS/s時(shí)的采樣。虛線表示該采樣率時(shí)記錄的混疊信號(hào)。 800 kHz頻率與通帶混疊，錯(cuò)誤地顯示為200 kHz正弦波。

圖7. 混疊發(fā)生在采樣率過(guò)低的時(shí)候，產(chǎn)生不精確的波形顯示。

通過(guò)計(jì)算混疊頻率fa可確定輸入信號(hào)超過(guò)奈奎斯特頻率時(shí)的顯示圖。 混疊頻率是指最接近采樣率整數(shù)倍的頻率和輸入信號(hào)的頻率之間的差的絕對(duì)值。

公式8. 計(jì)算混疊頻率

例如，假設(shè)信號(hào)采樣率為100 Hz，輸入信號(hào)包含下列頻率：25 Hz、70 Hz、160 Hz和510 Hz。 低于50 Hz奈奎斯特頻率可正確采樣;超過(guò)50 Hz的頻率顯示為混疊。

圖8. 測(cè)量不同頻率值，有些為混疊頻率，有些為波形的實(shí)際頻率。

混疊頻率計(jì)算如下：

除增加采樣率之外，使用抗混疊濾波器也可阻止發(fā)生混疊。 抗混疊濾波器為低通濾波器，可使輸入信號(hào)中任何大于奈奎斯特頻率的頻率分量衰減，同時(shí)必須在ADC前使用以限制輸入信號(hào)的帶寬來(lái)滿足采樣標(biāo)準(zhǔn)。 模擬輸入通道的硬件可包含同時(shí)采用模擬和數(shù)字濾波器來(lái)防止混疊。

4. 分辨率

選擇應(yīng)用的示波器時(shí)需考慮的另一個(gè)因素是分辨率。 分辨率的位是指示波器可用來(lái)表示信號(hào)的幅值單元的數(shù)量。 理解分辨率概念的一種方式就是與碼尺相比較。 將一個(gè)米尺分成毫米，分辨率是多少? 碼尺上的最小計(jì)數(shù)單元就是分辨率：1/1,000。

ADC分辨率與最大信號(hào)可被分成的單元數(shù)量相關(guān)。 幅值分辨率由ADC具有的離散輸出電平數(shù)量決定。 二進(jìn)制碼表示每個(gè)區(qū)間;這樣，電平數(shù)計(jì)算如下：

公式9. 計(jì)算ADC的離散輸出電平

例如，一個(gè)3位示波器有23或8個(gè)電平。 而一個(gè)16位示波器就有216或65,536個(gè)電平。 最小可檢測(cè)的電壓變化或碼寬可計(jì)算如下：

公式10. 計(jì)算碼寬

碼寬也稱(chēng)最低有效位(LSB)。 如設(shè)備輸入范圍是0～10 V，那么3位示波器的碼寬為10/8 = 1.25 V，而16位示波器的碼寬為10/65,536 = 305 μV。 由此可見(jiàn)顯示的信號(hào)差別會(huì)非常大。