基于高頻信號注入的永磁同步電機(jī)無傳感器控制策略研究*

*湖南省教育廳創(chuàng)新平臺開放基金項目（19K026）

0   引言

永磁同步電機(jī)（Permanent magnet synchronous motor，PMSM）具有轉(zhuǎn)矩密度大、動態(tài)性能好、可靠性高等競爭優(yōu)勢，已廣泛應(yīng)用于交通、制造設(shè)備、家電等行業(yè)^[1-3]。同時，無傳感器控制在永磁同步電機(jī)中具有成本降低、系統(tǒng)小型化和可靠性提高等優(yōu)點(diǎn)。零和低速下的PMSM 無傳感器控制方法主要是高頻信號注入。高頻信號注入法是基于電機(jī)凸極性的，其主要思想是：將高頻電壓信號注入電機(jī)定子端，定子電流中會出現(xiàn)一個響應(yīng)電流信號，此響應(yīng)信號就包含了轉(zhuǎn)子的位置相關(guān)信息，可憑借軟件處理獲取轉(zhuǎn)子的實際位置。高頻信號注入法主要有以下兩種：基于旋轉(zhuǎn)高頻信號注入法^[4-6]和基于脈振高頻信號注入法^[7-9]。高頻信號注入法可保證電機(jī)低速下穩(wěn)定運(yùn)行，此方法在理論上具有很高的精度，但無論是在高頻響應(yīng)電流、控制電流的提取，還是繞組、永磁體、以及開關(guān)損耗，都對算法和硬件電路提出了很高的要求。而過往的研究中脈振高頻正弦注入證明了其良好的魯棒性及估計精度，且控制方法簡單，故本文選擇脈振高頻電壓注入法作為PMSM 零和低速范圍下的無傳感器控制策略進(jìn)行研究。

1   脈振高頻電壓注入法

在脈振高頻電壓信號注入法（HFPVI）中，需要建立起如圖 1 所示的實際轉(zhuǎn)子兩相旋轉(zhuǎn)（d ? q）坐標(biāo)系與估計轉(zhuǎn)子兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系之間的聯(lián)系。

圖1 中， θ_e實際轉(zhuǎn)子位置值，加“  ”的均為估計值，往轉(zhuǎn)子估計兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系注入高頻脈振電壓信號, 其中U_h為注入電壓幅值， ω_h為注入電壓頻率，為轉(zhuǎn)子估計誤差角。根據(jù)式（1）可得到PMSM 的ψ ? i 特性曲線，如圖2 所示。當(dāng)在特性曲線上的任一點(diǎn)通入能夠產(chǎn)生相同磁鏈的正反方向直軸電流由于磁場疊加作用導(dǎo)致磁路飽和發(fā)生變化，得到此時的交直軸ψ ? i特性曲線相似，飽和現(xiàn)象消失，使得

在旋轉(zhuǎn)（d ? q）坐標(biāo)系下的PMSM 數(shù)學(xué)模型為：

式（2）（3）中，ψ_pm為轉(zhuǎn)子磁鏈， ω_r為轉(zhuǎn)角速度。

估計旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸下的高頻信號電磁關(guān)系式：

式（4）中Δθ_e為位置誤差角向估計坐標(biāo)系的軸注入如下高頻信號：

將式（5）代入式（4）中得到高頻響應(yīng)電流為：

由式（6）可以看出，當(dāng)Δθ_e為零時，軸高頻電流也等于零，故在對軸高頻電流采取鎖相環(huán)（PLL）進(jìn)行位置信息提取，得到需要的轉(zhuǎn)子位置信息。

若是Δθ_e足夠小，則可將式（7）線性化

其中從式（8）可以看出，與Δθ_e成線性相關(guān)，若調(diào)節(jié)?iθ 的數(shù)值趨于零，則Δ θ_e也趨于零，意味著此時轉(zhuǎn)子位置的估計值將收斂至實際值。

2   轉(zhuǎn)子位置估計

為了獲得電機(jī)轉(zhuǎn)子位置信息，多用基于鎖相環(huán)（phase-locked loop，PLL）的轉(zhuǎn)子位置估計方法，其控制系統(tǒng)如圖3 所示。

圖3 中的PLL 系統(tǒng)由PI 調(diào)節(jié)器和LPF 濾波器構(gòu)成，其控制框圖如圖4 所示。

圖4 中，LPF 濾波器的傳遞函數(shù)為：

將通過LPF 濾波器濾波得到的作為PI 調(diào)節(jié)器的輸入信號，經(jīng)過PI 調(diào)節(jié)器后得到轉(zhuǎn)子位置信息 ，將穩(wěn)態(tài)下的均值設(shè)為Z，則有：

T 為積分步長，，式（9）可化簡為：

將式（11）進(jìn)行變換得到：

要想轉(zhuǎn)子位置估計值收斂于實際值，則需要Δθ_e的值越小越很好，從式（12）中可以看出，要想估計誤差小，則需要注入信號的頻率ω_h盡可能小，電壓幅值U_h盡可能大。而在估計精度Δθ_e同樣的情況下，選擇較小的ω_h和U_h能夠減輕PI 調(diào)節(jié)器的壓力，使PI 調(diào)節(jié)器的調(diào)節(jié)系數(shù)減小。

3   濾波環(huán)節(jié)改進(jìn)

在脈振高頻電壓注入法中，響應(yīng)電流的提取過程復(fù)雜，需要用到不少BPF、HPF、LPF 進(jìn)行信號分離。而濾波器的使用不僅增加了控制系統(tǒng)的計算負(fù)擔(dān)，也會導(dǎo)致信號出現(xiàn)衰減、延遲等現(xiàn)象。高頻電壓激勵下的響應(yīng)電流包含高頻分量和基頻分量。傳統(tǒng)脈振高頻電壓注入法的設(shè)計中，常采用LPF 將基波電流反饋信號提取出來。LPF 優(yōu)點(diǎn)明顯，當(dāng)濾波器的階數(shù)設(shè)計的足夠高時，可以基本濾除高頻信號，但是缺點(diǎn)也很明顯，使用LPF 會造成電流信號相位上的延遲?；诖吮疚奶岢隽艘环N簡化濾波設(shè)計，將傳統(tǒng)脈振高頻電壓注入法中提取軸基頻電流反饋信號用到的LPF 省去，軸基頻電流反饋信號可以通過軸電流與軸高頻響應(yīng)電流做差得到，如式（13）所示。

4   仿真分析

改進(jìn)后的脈振高頻電壓注入法控制框圖如圖5 所示，并在MATLAB/Simulink 環(huán)境下搭建如圖6 所示的仿真模型。

為了驗證改進(jìn)算法在低速區(qū)域無傳感器控制的動態(tài)性能，進(jìn)行轉(zhuǎn)速突變仿真實驗，給定初始轉(zhuǎn)速60 r / min ，帶有初始負(fù)載轉(zhuǎn)矩5 N?m，在1 s時突變至240 r / min，3 s 突降至180 r / min ，進(jìn)行轉(zhuǎn)速突變仿真實驗，驗證系統(tǒng)的調(diào)速性能。圖7 為轉(zhuǎn)速突變相關(guān)仿真波形對比。設(shè)計的脈振高頻電壓注入法在轉(zhuǎn)速突變過程中動態(tài)調(diào)節(jié)性能良好，能快速穩(wěn)定，實際轉(zhuǎn)速與估計轉(zhuǎn)速之間的誤差小，運(yùn)行曲線光滑，轉(zhuǎn)速突變時最大轉(zhuǎn)速誤差為0.3 r / min ，穩(wěn)定狀態(tài)下為0.02 r / min ，位置誤差最大時僅為0.08 rad ，穩(wěn)定狀態(tài)下不超過0.02 rad 。通過對濾波環(huán)節(jié)的改進(jìn)，去掉了電流閉環(huán)反饋控制的LPF，減小了控制系統(tǒng)的計算量，一定程度上削弱了電流信號因濾波器導(dǎo)致的信號衰減以及相位滯后。

（a1）轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速變換曲線

（a2）轉(zhuǎn)子誤差變化曲線

（a3）轉(zhuǎn)子位置變換曲線

（a4）位置誤差變換曲線

圖7 轉(zhuǎn)速突變仿真對比波形

5   結(jié)束語

本文首先介紹高頻信號注入法的基本原理以及分類，選取了脈振高頻電壓注入法作為研究對象進(jìn)行低速下的PMSM 無傳感器控制。針對注入法提取信號濾波環(huán)節(jié)使用多個濾波器造成信號衰減、相位滯后等問題提出改進(jìn)方法。在MATLAB/Simulink 中建立仿真模型，對設(shè)計的脈振高頻電壓注入法的進(jìn)行了動態(tài)仿真實驗，仿真結(jié)果表明了所設(shè)計無傳感器控制算法各項性能指標(biāo)很好地滿足低速狀態(tài)下PMSM 無傳感器控制的性能需求。

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（本文來源于《電子產(chǎn)品世界》雜志2021年9月期）