非線性翹曲分析 預(yù)測(cè)產(chǎn)品變形更真實(shí)

在真實(shí)的實(shí)驗(yàn)案例中，幾何或材料的非線性特性會(huì)顯著影響變形狀況。這些效應(yīng)可能導(dǎo)致力和位移的非線性關(guān)系。本文聚焦說(shuō)明于幾何變化引起的非線性效應(yīng)。

翹曲預(yù)測(cè)是射出成型模擬中的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，而大多數(shù)翹曲分析都采用線性彈性法。一般情況下，模型適用線性分析，而不用考慮幾何、材料或邊界條件非線性的影響。然而有時(shí)會(huì)造成模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不一致，尤其是對(duì)軟薄構(gòu)造的模型，例如汽車(chē)產(chǎn)品和光學(xué)組件等。而為了改善數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)的差異，我們?cè)谟?jì)算中引入幾何非線性效應(yīng)，詳細(xì)說(shuō)明如下。

非線性結(jié)構(gòu)分析
在數(shù)值結(jié)構(gòu)分析中，線性彈性分析是計(jì)算在外力施加下結(jié)構(gòu)變形最簡(jiǎn)單的方法。然而在真實(shí)的實(shí)驗(yàn)案例中，幾何或材料的非線性特性會(huì)顯著影響變形狀況。這些效應(yīng)可能導(dǎo)致力和位移的非線性關(guān)系。 圖1顯示線性彈性和非線性彈性分析之平衡關(guān)系差異。

 
圖1 : 線性彈性和非線性彈性分析之平衡路徑差異

本文聚焦于幾何變化引起的非線性效應(yīng)。這種非線性通常發(fā)生在厚度較小的殼狀產(chǎn)品，或是厚度分布明顯不均勻的產(chǎn)品中。 因此，若要考慮幾何非線性效應(yīng)，就必須先考慮有限元變形理論。

有限元變形理論
有限元變形理論考慮了原始和變形配置之間的位置變化。因此在非線性分析中，結(jié)構(gòu)剛性和邊界條件在計(jì)算過(guò)程中可能由于幾何形狀的變化而改變（不同于線性彈性分析中，剛性矩陣會(huì)維持不變）。 故結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可看作是位移的函數(shù)，可以表示為：

[K(u)]{△u}=f(u)

此函數(shù)中，K(u)是結(jié)構(gòu)剛性，△u是位移量，f(u)則是外力。

上述為非線性等式，我們須將其正切剛性線性化，并迭代求解。線性化后的平衡系統(tǒng)可以以下公式表示：

[Kt]{△u}=fres

為了進(jìn)行迭代計(jì)算，我們采用牛頓-拉弗森方法──解決非線性數(shù)學(xué)問(wèn)題的最著名的方法。此分析會(huì)持續(xù)收斂，直到殘余力小于收斂標(biāo)準(zhǔn)時(shí)即完成解答。

幾何擾動(dòng)（Imperfection）模型應(yīng)用
有時(shí)在數(shù)值分析過(guò)程中，結(jié)構(gòu)分析中不容易出現(xiàn)非線性情況。但由于真實(shí)通常不如理想考慮，模型中可能會(huì)存在制造過(guò)程產(chǎn)生的不完美，而這些不完美處可能會(huì)觸發(fā)非線性平衡路徑。舉例來(lái)說(shuō)，大多數(shù)數(shù)值軟件會(huì)應(yīng)用微小的擾動(dòng)來(lái)呈現(xiàn)不完美特性。我們的非線性翹曲分析中也將導(dǎo)入挫屈分析的特征向量，作為觸發(fā)非線性特性的缺陷。

以「非線性翹曲分析」進(jìn)行翹曲預(yù)測(cè)
Moldex3D針對(duì)使用者的翹曲分析需求，推出新的求解器「非線性翹曲分析」。在此求解器中，使用者只須選擇「非線性翹曲功能」項(xiàng)目，軟件進(jìn)行分析時(shí)即會(huì)自動(dòng)考慮非線性幾何效應(yīng)。

以下先用一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)說(shuō)明考慮幾何非線性的影響。圖2為比較「標(biāo)準(zhǔn)翹曲」和「非線性翹曲」的結(jié)果，兩個(gè)結(jié)果的變形形狀明顯不同。透過(guò)這些結(jié)果的平衡路徑，我們可以輕易觀察到該模型的幾何非線性在分析中起著重要的作用。因此若要獲得準(zhǔn)確的分析，此類(lèi)殼狀產(chǎn)品勢(shì)必要考慮幾何非線性的影響。

此外，非線性翹曲分析也提供應(yīng)力分布結(jié)果，供使用者檢視應(yīng)力值最大或應(yīng)力集中的區(qū)域在何處。


 
圖2 : 非線性翹曲分析(左)與線性翹曲分析(右)

 
圖3 : 負(fù)載-位移曲線

 
圖4 : 不同組件的應(yīng)力分布

汽車(chē)零件應(yīng)用案例
汽車(chē)零件的制造通常是以薄件或輕量化為目標(biāo)，因此其幾何效應(yīng)可能會(huì)導(dǎo)致幾何非線性及其他物理性質(zhì)分布差異等問(wèn)題。

以下用一個(gè)汽車(chē)零件案例來(lái)呈現(xiàn)幾何非線性的影響。如圖5所示，線性和非線性翹曲分析存在明顯的變形差異。圖6紅圈區(qū)域的體積收縮結(jié)果顯示，由于該區(qū)厚度較薄，使其收縮值高于其他區(qū)域。由此案例可看出，在考慮幾何非線性的情況下，顯示由模型幾何、加工條件或纖維等因素所導(dǎo)致的不同收縮分布看來(lái)，對(duì)變形的影響很大。因此，對(duì)于類(lèi)殼狀產(chǎn)品，我們通常會(huì)建議用戶選擇「非線性翹曲」分析進(jìn)行變形預(yù)測(cè)。



圖5 : 線性分析(左)與非線性分析(右)結(jié)果比較

 

圖6 : 充填/保壓階段的體積收縮

簡(jiǎn)化網(wǎng)格應(yīng)用
在迭代過(guò)程中，非線性分析非常耗時(shí)且計(jì)算成本相當(dāng)高；此外，用于流動(dòng)分析的網(wǎng)格元素?cái)?shù)量龐大、元素形狀也較大，與結(jié)構(gòu)分析的需求不同。
以圖7為例，左側(cè)是原始建構(gòu)的流動(dòng)分析網(wǎng)格，但由于邊界層網(wǎng)格在外力施加下，網(wǎng)格元素可能會(huì)變形，因此有時(shí)不太適合結(jié)構(gòu)分析。因此，我們通常建議使用者建構(gòu)如圖七中右圖的網(wǎng)格，使網(wǎng)格元素均勻分布。
Moldex3D在此也提供了一個(gè)接口，讓用戶可輸入元素?cái)?shù)量和質(zhì)量更適合進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析的網(wǎng)格。透過(guò)此映射工具進(jìn)一步延續(xù)射出仿真的信息，可顯著降低計(jì)算成本，并妥善保存重要的物理量值。


 
圖7 : 原始網(wǎng)格與簡(jiǎn)化網(wǎng)格比較

結(jié)論
除了標(biāo)準(zhǔn)和強(qiáng)化版翹曲分析外，Moldex3D還提供了考慮幾何非線性的翹曲求解器。我們強(qiáng)烈建議使用者選擇此求解器來(lái)進(jìn)行殼件產(chǎn)品，如汽車(chē)零件和光學(xué)組件的翹曲分析。此外，還提供了一個(gè)接口給用戶使用元素量較少的模型進(jìn)行分析，以降低分析的計(jì)算總成本。

（本文作者林享梁為科盛科技研究發(fā)展部工程師）