環(huán)路補償是設計DC-DC轉換器的關鍵步驟。如果應用中的負載具有較高的動態(tài)范圍，設計人員可能會發(fā)現(xiàn)轉換器不再能穩(wěn)定的工作，輸出電壓也不再平穩(wěn)，這是由于控制環(huán)路穩(wěn)定性或帶寬帶來的影響。了解環(huán)路補償理論有助于設計人員處理典型的板級電源應用問題。 

本文分為三個部分。前兩部分討論控制系統(tǒng)理論、通用降壓DC-DC轉換器拓撲以及如何設計DC-DC控制環(huán)路。在第三部分，將以ADI MAX25206為例說明如何應用控制理論來評估和設計DC-DC控制環(huán)路。 

控制系統(tǒng)理論簡介

在自然界中，控制系統(tǒng)無處不在?？照{控制室內溫度，駕駛員控制汽車行駛的方向，控制煮餃子時的水溫，諸如此類。控制是指對生產過程中的一臺設備或一個物理量進行操作，使一個變量保持恒定或沿預設軌跡運動的動態(tài)過程。通常，自然界中的系統(tǒng)是非線性的，但微觀過程可以被視為線性系統(tǒng)。在半導體領域，微電子學會被視為一個線性系統(tǒng)。 

可實現(xiàn)自動控制的系統(tǒng)是閉環(huán)系統(tǒng)，反之則是開環(huán)系統(tǒng)。開環(huán)系統(tǒng)的特點是系統(tǒng)的輸出信號不影響輸入信號。就像在圖1中，G(s)是系統(tǒng)在復頻域的傳遞函數(shù)。

圖1.開環(huán)系統(tǒng)

V_I是輸入信號，V_O是復頻域的輸出信號。圖2中的閉環(huán)系統(tǒng)具有從輸出到輸入的反饋路徑。系統(tǒng)的輸入節(jié)點將是輸入信號和反饋信號之差。

圖2.閉環(huán)系統(tǒng) 

當控制器迭代直到輸入信號等于反饋信號時，控制器達到穩(wěn)態(tài)。使用數(shù)學方法可以得到以下閉環(huán)系統(tǒng)方程：

 然后簡化方程如下：

其分母相位（式4）既是開環(huán)轉換函數(shù)（也稱為環(huán)路增益）。其增益幅度表明反饋的強度，其帶寬是閉環(huán)系統(tǒng)的可控帶寬。當然，其相移也會疊加。應該知道，如果環(huán)路增益大于0dB，同時相移為180°，則控制環(huán)路將以正反饋工作并形成一個振蕩器。這是穩(wěn)定性設計的一個關鍵。 設計人員應確保相位裕量和增益裕量在安全范圍內，否則整個系統(tǒng)環(huán)路將開始自振蕩。 

通用降壓DC-DC轉換器拓撲

接下來介紹降壓DC-DC轉換器的拓撲結構和控制環(huán)路。

圖3.降壓DC-DC模塊 

圖3顯示了典型降壓轉換器原理圖，其簡化為一個交流小信號電路。它包括三級：斬波調制器、輸出LC濾波器和補償網(wǎng)絡。每一級都有自己的轉換函數(shù)。這三級構成整個控制環(huán)路。比較器和半橋構成斬波調制器。比較器輸入信號來自振蕩器和補償網(wǎng)絡。補償網(wǎng)絡在 閉環(huán)反饋路徑中實現(xiàn)。調制器的交流小信號增益為

其中V_PP為振蕩器三角波的峰峰值電壓。V_CC為半橋的輸入功率。在控制理論中，小信號增益既是轉換函數(shù)。可以看到，調制器沒有相移，只有幅度增益。LC濾波器轉換函數(shù)為

其中L和C分別為電感和電容。這是一種理想狀態(tài)。通常，電路中存在寄生參數(shù)，如圖4所示。

圖4.具有寄生參數(shù)的LC濾波器

DCR是電感L的直流等效電阻。ESR是輸出電容的等效串聯(lián)電阻。因此，LC濾波器的轉換函數(shù)為

顯然，ESR會為控制環(huán)路產生一個零點。當ESR太大而無法忽略時，設計人員應考慮ESR可能引起的穩(wěn)定性問題。補償網(wǎng)絡用于消除寄生效應并改善環(huán)路響應。

圖5.II型補償拓撲

降壓DC-DC模塊展示了II型補償網(wǎng)絡。這種補償電路會提供一個零點和兩個極點。

還有I型和III型補償電路。

圖6.I型補償拓撲 

I型只是一個積分節(jié)點。它是一個最小相位系統(tǒng)。

圖7.III型補償拓撲 

III型轉換函數(shù)類似于II型。

可以看到，III型轉換函數(shù)更復雜。它有兩個零點和三個極點。在圖7中，運算放大器(OPA)用于誤差放大。運算跨導放大器(OTA)也可用于環(huán)路中的誤差放大。

圖8.帶OTA的II型補償拓撲

其傳遞函數(shù)類似于使用OPA拓撲電路的傳遞函數(shù)。輸出電壓誤差信號先由OTA放大并轉換為電流信號，再由補償網(wǎng)絡轉換為電壓控制信號。在所選擇的任何類型拓撲或放大器中，零點和極點必須位于適當?shù)念l率處。

 如何設計DC-DC控制環(huán)路？

下面看看采用II型環(huán)路補償?shù)慕祲?/span>DC-DC轉換器的整個開環(huán)轉換函數(shù)。

調制器和LC濾波器的轉換函數(shù)無法輕易改變，因此只能更改補償網(wǎng)絡。以II型拓撲為例。II型轉換函數(shù)有兩個極點和一個零點，如下所示。

Fz = 1/RzCz;

Fp1 = 0;

Fp2 = R1(Cz + Cp)/R1RzCpCz;

極點和零點位置由環(huán)路增益和環(huán)路相移確定。正極點會給波特圖中的增益曲線增加–20dB/dec斜率，并會給波特圖中的環(huán)路相位曲線增加–90°相移。相反，正零點會給增益曲線增加20dB/dec斜率，并會給環(huán)路相位曲線增加90°相移?？梢钥吹剑?/span>II型補償環(huán)路有兩個極點和一個零點，而帶有寄生效應的LC濾波器也有兩個極點和一個零點。寄生極點可能會迫使環(huán)路增益交越點（開環(huán)圖與軸相交的點；此處增益為0dB）處的斜率高達-40dB/dec，甚至更高。這意味著系統(tǒng)的相移將達到180°（相位裕量將達到0°），會引起自振蕩。設計人員應該避免這種風險。根據(jù)經驗，應確保環(huán)路增益穿越頻率處的斜率為–20dB/dec。為了解決這個問題，設計人員只能更改補償網(wǎng)絡。更改Rz或Cz可以改變零點的位置，更改Cp可以改變次極點的位置。通常，寄生極點和零點位于非常高的頻率，因此將Fp2放置在比Fz稍遠的位置，迫使寄生極點和零點低于0 dB。Fz和Fp2都是決定環(huán)路帶寬的重要因素。

圖9.II型波特圖

通過調整極點和零點的位置，可以改變環(huán)路的頻率響應和相位響應以確保增益或相位裕度。 因此就可以在環(huán)路帶寬和穩(wěn)定性裕量之間取得平衡。例如，MAX25206的原理圖如圖10所示。在該電路中，V_OUT = 5V，I_LOAD = 3.5A，因此R_LOAD = 1.43Ω。

圖10.MAX25206典型原理圖

其補償網(wǎng)絡為II型網(wǎng)絡，Cp = 0pF（根據(jù)式8）。第二個極點位于無窮大頻率，可以從R5和C2計算出第一個零點，Fz = 1/(4.7nF × 18.2kΩ) = 11.69kHz。在輸出LC濾波器中， 可以通過轉換函數(shù)式7從ESR和輸出電容得知零點在Fz = 16.4MHz，復極點在Fp1 = 1.8kHz–37.6kHz和Fp2 = 1.8kHz + 37.6kHz?？梢灶A見，Gf增益將在1.8kHz處達到最大點。當頻率大于1.8kHz時，Gf增益會迅速下降。補償零點Fz是對環(huán)路增益降低的補償。此外，應該知道，如果環(huán)路增益大于0dB，LC濾波器將在37.6kHz處諧振。設計人員不應將Fz放置得太接近1.8kHz，以確保環(huán)路增益在37.6kHz時不會高于0dB。AC環(huán)路仿真結果如圖11所示。

圖11.MAX25206 AC環(huán)路仿真 

此外，III型補償網(wǎng)絡對于提供補償更具潛力。當然，要評估一個系統(tǒng)，不僅可以使用開環(huán)轉換函數(shù)和波特圖，還可以觀察閉環(huán)轉換函數(shù)的根軌跡是否在左半平面，并分析時域微分方程。但就方便性而言，觀察波特圖的開環(huán)轉換函數(shù)是實現(xiàn)穩(wěn)定電源系統(tǒng)設計的最常見、最簡單的方法。其他類型DC-DC拓撲的補償環(huán)路、補償方法和原理是相同的。 唯一區(qū)別在于調制器，也就是環(huán)路轉換函數(shù)的增益。 

其他補償網(wǎng)絡拓撲示例

除了不同類型的DC-DC拓撲，還有采用不同方案的控制環(huán)路。與DC-DC轉換器一樣，MAX20090 LED控制器由電流控制環(huán)路組成。轉換器檢測輸出電流，并將其反饋回控制環(huán)路以達到預期值。另一個例子是MAX25206降壓控制器，它具有限制峰值或平均電流的功能。該器件檢測輸出電壓和平均電流并反饋回來。它是一款雙閉環(huán)控制器。通常，電流控制環(huán)路在內環(huán)，電壓控制環(huán)路在外環(huán)。電流環(huán)路的帶寬（即響應速度）大于電壓環(huán)路的帶寬，因此它能實現(xiàn)限流。第三個例子是MAX1978溫度控制器。它包含一個驅動熱電冷卻器(TEC)的H橋。不同電流的方向將決定TEC是加熱還是冷卻模式。反饋信號就是TEC的溫度。這種控制環(huán)路會迫使輸出TEC的溫度達到預期溫度。

結論

無論何種形式的電路拓撲，以自動控制為目標的模擬電路理論基礎是ADI在本文所討論的。設計人員的目標是實現(xiàn)更高的帶寬和更健壯的穩(wěn)定性，同時確保環(huán)路帶寬和穩(wěn)定性達到平衡。 

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Analog Devices, Inc. (NASDAQ: ADI)是全球領先的半導體公司，致力于在現(xiàn)實世界與數(shù)字世界之間架起橋梁，以實現(xiàn)智能邊緣領域的突破性創(chuàng)新。ADI提供結合模擬、數(shù)字和軟件技術的解決方案，推動數(shù)字化工廠、汽車和數(shù)字醫(yī)療等領域的持續(xù)發(fā)展，應對氣候變化挑戰(zhàn)，并建立人與世界萬物的可靠互聯(lián)。ADI公司2022財年收入超過120億美元，全球員工2.4萬余人。攜手全球12.5萬家客戶，ADI助力創(chuàng)新者不斷超越一切可能。

關于作者

Yaxian Li是ADI公司培訓和技術服務團隊的應用工程師。Yaxian于2020年加入Maxim Integrated（現(xiàn)為ADI公司一部分），于2018年獲得杭州電子大學電氣工程和自動化學士學位。