平板導體深層缺陷定量檢測仿真研究

0 引言

渦流檢測技術是常用的無損檢測技術的一種，能在不破壞被測試體的情況下檢測其可能存在的缺陷，因此得到廣泛應用。傳統(tǒng)渦流檢測通常采用圓柱形線圈，且檢測線圈被包裹在激勵線圈內^[1]，由于檢測線圈同時受到激勵場與渦流場的影響，降低了檢測線圈的靈敏度。同時由于圓柱形線圈在導體上的感生渦流存在自抵消現(xiàn)象^[5]，故難以探測導體深層缺陷的信息。

而在矩形線圈的激勵下，導體表面會產(chǎn)生一片同向流動的勻強渦流場，故不存在自抵消現(xiàn)象^[4]。并且改變了激勵線圈和檢測線圈的方位，激勵線圈在上，檢測線圈在下，且互相垂直。這樣做的好處是檢測線圈受到激勵場的影響會變小，同時感生渦流的變化能夠更好的體現(xiàn)在檢測線圈上^[7]。

本文使用Maxwell 仿真軟件對矩形線圈深層缺陷檢測進行了仿真研究，并對缺陷信息做了定量分析，尋求缺陷信息與線圈檢測信號幅值之間的數(shù)學關系。

1 渦流檢測原理與仿真模型的建立

矩形激勵線圈被放置在檢測線圈的正上方，當給激勵線圈加載正弦激勵時，線圈周圍會產(chǎn)生一個時變磁場，該磁場會先后穿過檢測線圈和平板導體，并在導體表面感應出渦流。感生渦流會在線圈正下方一定區(qū)域內平行流動, 如圖1 所示。當導體中存在缺陷時，會對感生渦流產(chǎn)生影響，檢測線圈受到渦流場變化的影響會發(fā)生阻抗上的變化，從而實現(xiàn)對缺陷的檢測^[3]。

圖1 感應渦流分布圖

本文使用了Maxwell 建立了三維有限元仿真模型，采用的是自然網(wǎng)格剖分，在線圈和缺陷處剖分的較細，而在其他地方則剖分的較粗。如圖2 所示分別為線圈和整體的剖分圖。整個模型的參數(shù)如下：激勵線圈內徑為9 mm, 外徑為15 mm，檢測線圈內徑2 mm，外徑5 mm，平板導體的尺寸為100 mm×100 mm×25 mm，相對磁導率為1，電導率為1 300 000 Siemens/m 的金屬導體，線圈均為銅制材料, 提離距離為0.2 mm。所加激勵為幅值1 A，頻率50 kHz 的正弦激勵。

圖2 線圈剖分圖（上）和整體剖分圖（下）

2 缺陷仿真實驗

為了驗證該模型能否探測導體深層缺陷的信息，在導體上挖了長40 mm，寬0.5 mm 的狹長矩形缺陷，并設置五個缺陷深度，分別為1、5、10、15、20 mm。檢測線圈的提離距離設置為0.2 mm。

然后分別在不同深度缺陷下進行仿真實驗，得到如圖3 所示的檢測線圈感應電壓波形。通過對波形的觀察可以發(fā)現(xiàn)，隨著缺陷深度的加深，感應電壓的幅值逐漸增加。由此可見，該模型能夠探測較深層缺陷的信息。

圖3 不同深度下的檢測線圈感應電壓波形

3 定量化研究

3.1 采集信號峰值

為了增加檢測結果的可靠性，并且得到信號峰值與缺陷深度之間更具代表性的數(shù)學規(guī)律，在上述實驗的基礎上引進了倆個變量，即檢測線圈的提離和位置。在保證單變量變化的情形下，分別對檢測線圈提離為0.2、0.3、0.4mm，檢測線圈位置分別位于缺陷正中心，左偏1 mm，右偏1 mm 時進行的仿真研究，得到9 組仿真結果，檢測信號的幅值分別如表1 所示。

表1 渦流檢測信號幅值（mv）

3.2 正態(tài)分布研究

假設所有變量對仿真結果的影響都是隨機的，所以檢測信號的幅值在一定范圍內是一個隨機數(shù)，同一深度的缺陷幅值滿足正態(tài)分布^[2]，設x 為感應電壓信號的幅值，正態(tài)分布的概率密度函數(shù)如下：

f(x)=   （1）

式中，μ 代表信號幅值的均值，σ 代表方差。

由正態(tài)分布的概念可知，信號幅值x 服從均值為μ ，方差為σ 的正態(tài)分布。選取概率密度峰值為最佳的檢測結果，每次檢測結果的幅值都會在該密度峰值左右一定范圍內，并趨向于該密度峰值。所以選取概率密度峰值作為最佳檢測結果，是比較合適的^[3]。

對表1 的數(shù)據(jù)進行均值和標準差的計算。然后根據(jù)算得的均值與標準差，使用python 的matplotlib 庫可以快速的繪制幅值柱狀圖和正態(tài)分布曲線，如圖4 所示，選取正態(tài)分布曲線峰值為最佳檢測結果，并將該結果與均值、標準差共同繪制與表2。

圖4 不同深度下的感應信號柱狀圖與正態(tài)分布曲線

表2 不同深度下信號的計算結果

3.3 多項式回歸

通過對正態(tài)分布幅值的觀察可以發(fā)現(xiàn)，正態(tài)分布幅值與缺陷深度之間并不是簡單的線性關系。而多項式回歸可以解決非線性問題，由于只有1 個因變量，故該回歸問題為一元多項式回歸，回歸方程為：

y=b₀+b₁x+b₂x²+b₃x³+···+b^mx^m    （2）

當采用多項式進行回歸預測時，階數(shù)越高，擬合的越準確，但是隨著階數(shù)的加大，則會出現(xiàn)過擬合的情況，而階數(shù)太低的話又會出現(xiàn)欠擬合的情況^[6]，所以尋找一個合適的階數(shù)是很重要的。如圖5 所示，分別是1 階到6階多項式擬合曲線，可以看到，階數(shù)為4 時擬合的效果較好，也不存在過擬合。當階數(shù)大于5 時，有一點過擬合。階數(shù)為4 時的多項式為：

y=?8.76e^?7x⁴+4.438e^?5x³?7.867*10^?4x²+5.958*10 ^?3+0.1648   （3）

圖5 1階到6階多項式擬合曲線

4 定量化方法應用

經(jīng)過定量化研究得到檢測信號幅值與缺陷深度之間的數(shù)學關系為y=?8.76e^?7x⁴+4.438e^?5x³?7.867* 10^?4x²+5.958*10^?3 +0.1648，為了驗證該公式的準確性，對缺陷深度為4 mm時進行了仿真分析，結果如圖6，信號的幅值為179.098 μV，即0.179 0 mV。將x = 4 帶入式中計算， 可以得到信號幅值結果為0.178 7 mV。

圖6 4mm深度缺陷感應電壓波形

5 結束語

本文使用Maxwel仿真軟件進行矩形線圈渦流仿真，驗證了該模型能夠探測導體深層缺陷。并利用多次試驗得到的檢測信號幅值，繪制正態(tài)分布圖，選取正態(tài)分布曲線的峰值為最佳檢測結果。采用多項式回歸擬合最佳檢測結果與缺陷深度之間的數(shù)學規(guī)律，在多項式達到4階時擬合效果較好，能夠為預測缺陷深度提供一定的參考。

參考文獻：

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（本文來源于《電子產(chǎn)品世界》雜志2023年8月期）