用Arrhenius方程預(yù)測(cè)電子元件老化

了解如何計(jì)算老化過(guò)程的活化能，以及關(guān)于Arrhenius方程在預(yù)測(cè)晶體老化過(guò)程時(shí)的有用性的一些相互矛盾的觀點(diǎn)。

在之前的一篇文章中，我們討論了高溫加速老化方法是一種有效的技術(shù)，它使制造商能夠使用相對(duì)較短的測(cè)試時(shí)間來(lái)確定電子元件的長(zhǎng)期穩(wěn)定性。例如，使用這種方法，從30天的測(cè)試中獲得的數(shù)據(jù)可能足以以可接受的精度確定一年后晶體的漂移。為了應(yīng)用這項(xiàng)技術(shù)，我們需要知道衰老過(guò)程的活化能。

在這篇文章中，我們將了解更多關(guān)于計(jì)算老化過(guò)程的活化能。我們還將探討關(guān)于Arrhenius方程/公式在應(yīng)用于老化預(yù)測(cè)問(wèn)題時(shí)的有用性的一些相互矛盾的觀點(diǎn)。

Arrhenius方程——計(jì)算活化能

下面給出的Arrhenius方程規(guī)定了化學(xué)反應(yīng)的速率常數(shù)與絕對(duì)溫度的關(guān)系：

方程式1。

為了將該方程應(yīng)用于老化預(yù)測(cè)問(wèn)題，我們需要知道老化過(guò)程的活化能Ea。該參數(shù)可以根據(jù)兩個(gè)或多個(gè)溫度下的老化數(shù)據(jù)計(jì)算得出。理論上，在兩個(gè)不同溫度下的老化數(shù)據(jù)，我們可以使用方程1來(lái)計(jì)算Ea。然而，有了更多的數(shù)據(jù)點(diǎn)，我們可以更準(zhǔn)確地測(cè)量這個(gè)參數(shù)。例如，論文“石英晶體單元的老化預(yù)測(cè)”收集了同一晶體類型在三個(gè)不同溫度下的老化數(shù)據(jù)：25°C、85°C和125°C。

在這種情況下，將五個(gè)相同晶體類型的樣品在每個(gè)溫度下浸泡1300小時(shí)的測(cè)試時(shí)間。在已知每組的平均頻率漂移的情況下，使用Arrhenius方程來(lái)確定老化過(guò)程的活化能。這項(xiàng)研究使用被動(dòng)老化，這意味著晶體在烘烤過(guò)程中不供電，在烘烤前后在室溫下進(jìn)行測(cè)量。圖1顯示了頻率為4000 kHz和4194 kHz的兩種不同晶體類型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

顯示兩種不同晶體類型實(shí)驗(yàn)結(jié)果的圖表。

圖1。顯示兩種不同晶體類型實(shí)驗(yàn)結(jié)果的圖表。圖片由M.R.Miljkovic提供

該圖繪制了晶體諧振頻率變化的自然對(duì)數(shù)$$\left(ln\right(\frac{\Delta f}{f}\left)\right)$$$$\frac{1}{T}$$.

請(qǐng)注意，直線可以擬合這些數(shù)據(jù)點(diǎn)。這證實(shí)了被測(cè)晶體的老化過(guò)程遵循Arrhenius方程，因此，老化過(guò)程的溫度依賴性可以通過(guò)方程1進(jìn)行預(yù)測(cè)。

并非所有晶體都有相同的活化能！

從不同類型的給定電子元件獲得的老化過(guò)程的活化能可能不同。例如，如圖1所示，上述研究中使用的4000 kHz和4194 kHz晶體的活化能分別為0.12 eV和0.3 eV。事實(shí)上，這項(xiàng)研究的作者比較了幾篇不同研究論文的數(shù)據(jù)，得出的結(jié)論是，不同晶體單元的老化活化能可以在0.08 eV到0.65 eV的寬范圍內(nèi)變化。

因此，要使用Arrhenius方程，我們需要首先確定被測(cè)晶體類型的活化能。然而，同一晶體類型的不同樣品應(yīng)具有相同的活化能。例如，為了獲得圖1中的Arrhenius圖，使用了每種晶體類型的五個(gè)樣品。然后，有Ea并假設(shè)老化過(guò)程遵循Arrhenius定律，我們可以應(yīng)用前一篇文章中提出的方程以可接受的精度預(yù)測(cè)老化過(guò)程的溫度依賴性。

晶體老化試驗(yàn)：老化與時(shí)間的對(duì)數(shù)關(guān)系

我們?cè)诒鞠盗形恼轮杏懻摰睦匣A(yù)測(cè)方法基于一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的模型。為了更好地了解晶體的老化特性，進(jìn)行了大量的研究。這些研究可以幫助晶體制造商和研究人員更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)晶體老化。然而，一些晶體制造商使用公認(rèn)的經(jīng)驗(yàn)法則來(lái)估算室溫下一年的老化時(shí)間。

軍用規(guī)范使用了85°C下30天和105°C下168小時(shí)的加速老化試驗(yàn)，相當(dāng)于在室溫下老化一年。在25°C下老化一年也可以通過(guò)在85°C下測(cè)試1000小時(shí)來(lái)估算。不同的制造商可能會(huì)在他們的文件中提到不同的測(cè)試條件。例如，IQD使用85°C 30天的一般規(guī)則，而Connor Winfield使用85°C 1000小時(shí)作為其資格標(biāo)準(zhǔn)。在較低溫度下長(zhǎng)時(shí)間進(jìn)行的測(cè)試有望更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)老化效應(yīng)。

請(qǐng)注意，由于老化與時(shí)間的對(duì)數(shù)關(guān)系，大多數(shù)晶體老化發(fā)生在第一年。圖2顯示了典型的老化曲線。

典型老化曲線的一個(gè)例子。

圖2:典型老化曲線的一個(gè)例子。圖片由J.Vig提供

這就是為什么晶體數(shù)據(jù)表通常會(huì)指定第一年的老化情況，例如，晶體可能被指定在第一年老化±5ppm。

請(qǐng)注意，這種晶體在5年后不會(huì)漂移±25ppm，因?yàn)槔匣皇菚r(shí)間的線性函數(shù)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，我們可以認(rèn)為由于晶體老化，10年內(nèi)的最大漂移為±10ppm。

Arrhenius公式與衰老預(yù)測(cè)——有用的技術(shù)還是故意撒謊？

在研究論文和制造商的技術(shù)文件中，關(guān)于將Arrhenius方程應(yīng)用于老化預(yù)測(cè)問(wèn)題存在一些相互矛盾的觀點(diǎn)。例如，雖然Vishay認(rèn)為從Arrhenius定律導(dǎo)出的方程是一種“廣泛接受”的電阻器老化預(yù)測(cè)方法，而TI則將Arrhenius方程稱為“一個(gè)簡(jiǎn)單但非常準(zhǔn)確的公式”。而線性技術(shù)公司則稱其為電壓參考老化預(yù)測(cè)中的“故意謊言”。

使用LT1461的Arrhenius定律示例

根據(jù)Linear Technology的文件，LT1461（一種精密電壓基準(zhǔn)）在130°C下的典型1000小時(shí)長(zhǎng)期漂移為120ppm。當(dāng)活化能Ea=0.7eV時(shí)，我們可以使用方程1來(lái)估算30°C下的1000小時(shí)漂移。根據(jù)Arrhenius定律，通過(guò)提高溫度獲得的加速因子（AF）由下式給出：

解釋：

T測(cè)試=130+273=403 K

Tuse=30+273=303 K

KB=8.617?10-5eV/K

替換這些值，我們得到約770的加速度系數(shù)。我們預(yù)計(jì)LT1461在30°C下的典型1000小時(shí)長(zhǎng)期漂移為120 ppm除以770，約為0.156 ppm。圖3顯示了LT1461在30°C下的長(zhǎng)期漂移。

LT1461在30°C下測(cè)量了長(zhǎng)期漂移。

圖3。LT1461在30°C下測(cè)量了長(zhǎng)期漂移。圖片由凌力爾特提供

根據(jù)該實(shí)驗(yàn)，該器件的1000小時(shí)漂移在約35ppm至110ppm之間。LT1461在30°C下的典型1000小時(shí)長(zhǎng)期漂移由公司規(guī)定為60ppm。這些漂移值遠(yuǎn)大于加速老化法預(yù)測(cè)的值（0.156 ppm）。這表明LT1461的老化過(guò)程不符合Arrhenius定律。換句話說(shuō)，如果我們收集不同溫度下的老化數(shù)據(jù)，并繪制漂移的自然對(duì)數(shù)與1T

，與圖1中的晶體數(shù)據(jù)不同，我們無(wú)法將直線擬合到數(shù)據(jù)點(diǎn)。

年齡預(yù)測(cè)的Arrhenius方程——有用但有限

這表明Arrhenius方程的有用性取決于被測(cè)器件的特性。盡管圖1中的老化數(shù)據(jù)遵循Arrhenius定律，但我們不能得出結(jié)論，該方程可以以可接受的精度模擬其他晶體類型的老化。Arrhenius方程在某些情況下可能是一個(gè)有用的工具；然而，它也有其局限性。例如，應(yīng)該指出的是，阿倫尼烏斯定律表征了單一化學(xué)反應(yīng)的速度。如果幾種不同的機(jī)制對(duì)設(shè)備的整體老化效應(yīng)有顯著影響，則Arrhenius定律的準(zhǔn)確性可能會(huì)受到影響。

在下一篇文章中，我們將繼續(xù)討論并查看電阻器、電壓基準(zhǔn)和放大器的老化行為。