海量存儲(chǔ)機(jī)群系統(tǒng)中提高系統(tǒng)MTTF的設(shè)計(jì)和分析

下面，以m=3為例，求系統(tǒng)進(jìn)入狀態(tài)m'的均值時(shí)間E3(T)。由一維生滅過程的瞬態(tài)分析，可得以下方程組。其中，Pi(t)表示在t時(shí)刻系統(tǒng)處于狀態(tài)i的概率。

這是一個(gè)四元常系數(shù)線性微分方程組，可通過消元法消為一元線性微分方程，解之，然后可以求出其他各元的解。再根據(jù)邊界條件，可以求出各解中的系數(shù)。系統(tǒng)的邊界條件為

。 。

而E3(T)可表示為：

。。

為了求出E3(T)的具體值，還必須求出a3的值。限于篇幅，不加證明的給出如下求am的定理。

定理：如果一個(gè)擁有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的機(jī)群系統(tǒng)，含kn個(gè)互不相同的數(shù)據(jù)塊，每個(gè)數(shù)據(jù)塊都有m個(gè)備份，每個(gè)備份隨機(jī)地分布于機(jī)群系統(tǒng)中不同的節(jié)點(diǎn)上，那么當(dāng)系統(tǒng)中出現(xiàn)有s-1個(gè)節(jié)點(diǎn)失效的時(shí)候，無數(shù)據(jù)塊丟失；而當(dāng)系統(tǒng)中出現(xiàn)有s個(gè)節(jié)點(diǎn)失效的時(shí)候，系統(tǒng)中出現(xiàn)某個(gè)數(shù)據(jù)塊無法挽回地丟失的概率為， 其中， 并且s>=1。

根據(jù)此定理，求出當(dāng)n=1000, m=3, k=100時(shí)a3=0.0006。

根據(jù)以上推導(dǎo)，可求出E3(T)在不同條件下的值，得到在n=1000, l=1/(24*3600) (/秒)的配置下，當(dāng)lb=0.1(/秒)時(shí)，E3(T)=319天；當(dāng)lb=0.05(/秒)時(shí)，E3(T)=86天；當(dāng)lb=0.01(/秒)時(shí)，E3(T)=2天。類似地，可求出m=2時(shí)系統(tǒng)進(jìn)入狀態(tài)m'的均值時(shí)間E2(T)，得到在n=1000, l=1/(24*3600) (/秒)的配置下，當(dāng)lb=0.1(/秒)時(shí)，E2(T)=1.3小時(shí)；當(dāng)lb=0.05(/秒)時(shí)，E2(T)=0.73小時(shí)；當(dāng)lb=0.01(/秒)時(shí)，E2(T)=0.27小時(shí)。

分析以上數(shù)據(jù)可以得到兩個(gè)結(jié)論。第一，三個(gè)備份的系統(tǒng)比兩個(gè)備份的，能顯著地提升系統(tǒng)的MTTF。在通常配置下，三個(gè)備份的系統(tǒng)的MTTF可達(dá)幾十天；而兩個(gè)備份的系統(tǒng)的MTTF只能在1小時(shí)左右。第二，數(shù)據(jù)塊的轉(zhuǎn)移時(shí)間顯著地影響系統(tǒng)的MTTF，轉(zhuǎn)移時(shí)間越短，系統(tǒng)的MTTF越長(zhǎng)。

4仿真實(shí)驗(yàn)

下面，通過仿真實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證上面的結(jié)論。仿真實(shí)驗(yàn)中的主要參數(shù)和限制條件如下。狀態(tài)塊總數(shù)與節(jié)點(diǎn)總數(shù)之比為rchunk=100，節(jié)點(diǎn)失效速率l=1/（24小時(shí)），節(jié)點(diǎn)恢復(fù)速率m=1/（24小時(shí)）。在進(jìn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)移時(shí)，源節(jié)點(diǎn)和目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的選擇策略：源節(jié)點(diǎn)，必須包含該狀態(tài)塊的備份，同時(shí)其上正在進(jìn)行拷貝的狀態(tài)塊數(shù)目必須最??；目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，從所有不含該狀態(tài)塊的備份的節(jié)點(diǎn)中隨機(jī)選取，同時(shí)其上所存儲(chǔ)的狀態(tài)塊數(shù)目不能超過平均值的tcap=1.3。為保證狀態(tài)塊拷貝不影響系統(tǒng)的正常服務(wù)，人為限制正在進(jìn)行拷貝的節(jié)點(diǎn)數(shù)目不超過機(jī)群系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)總數(shù)的tratio=40%。為了同樣的目的，人為限制狀態(tài)塊拷貝只占用網(wǎng)絡(luò)帶寬的一半；若有多個(gè)狀態(tài)塊在向外輸出，則它們分享帶寬。網(wǎng)絡(luò)帶寬為100Mb/s，一個(gè)狀態(tài)塊大小為64M。為了使新加入的節(jié)點(diǎn)不在短時(shí)間里收到大量的新備份，人為限制每個(gè)節(jié)點(diǎn)正在進(jìn)行拷貝的狀態(tài)塊數(shù)目不超過tcopy=1。實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如圖2所表示。這些限制條件均來自實(shí)際系統(tǒng)。

圖2不同備份數(shù)下的系統(tǒng)MTTF