FRA-開關電源穩(wěn)定性的測量分析

　　其中G：開環(huán)增益，H：反饋系數(shù)，GH：環(huán)增益（可以通過圖1中推導看出）

　　圖 1.Feed back

　　一、環(huán)增益穩(wěn)定的標準：

　　由傳遞函數(shù)有，因為放大器的開環(huán)增益G是頻率的函數(shù)，會隨著頻率的增加而減小，同時也和放大器的相位有關，當GH= -1，則其傳遞函數(shù)的值為∞，即增益是無窮大的，可以認為任意小的輸入擾動都能引起輸出的無窮大，如果這種輸出無窮大的信號再反饋到功率變換環(huán)節(jié)，勢必會造成最后輸出的振蕩，整個系統(tǒng)因而不再穩(wěn)壓。所以說可以通過分析GH的增益和相位來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

　　又因為當GH= -1時是振蕩的，所以有相移∠GH是180°（因為負反饋本身就有180°的相移），回路增益|GH|=1（0dB）。

　　所以要使運放穩(wěn)定需要滿足以下條件：1.相位條件就是要其相移要小于180°，即要有45度以上的裕量；2.還要滿足增益條件即要有12dB以上的裕量；3.穿越頻率按20dB/Dec閉合。相關解釋下文給出。

　　二、Bode圖的基礎：

　　由上文知我們可以通過環(huán)增益GH的頻率特性來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而回路增益|GH|以及回路相位差∠GH的頻率特性可以用Bode圖（見圖2）來表示，并且系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以通過Bode圖中的相位裕量（phase margin） ,增益裕量（gain margin），穿越頻率（crossover frequency）來衡量。其中

　　相位裕量（phase margin）是指：在頻率-相位曲線上，當環(huán)路增益為單位增益時實際相位延遲與360deg 間的差值，以度（deg）為單位表示，見圖2。

　　增益裕量（gain margin）是指: 在頻率-增益曲線上，當總相位延遲為360deg 時，增益低于單位增益的量，以分貝（dB）為單位來表示，見圖2。

　　穿越頻率（crossover frequency）也有資料稱之為頻帶寬度等是指：在頻率-增益曲線上，增益為零時所對應的頻率值，見圖2。

　　圖 2 Bode plot? Gain margin? Phase margin

　　相位裕量（phase margin）的作用,是確保在一定的條件下（包括元器件的誤差、輸入電壓變化、負載變化、溫升等）系統(tǒng)都能夠穩(wěn)定,使用在標稱輸入額定負載室溫下,要有45度的裕量；如果輸入電壓、負載、溫度變化范圍非常大, 相位裕量不應小于30度。

　　增益裕量（gain margin）為了不接近不穩(wěn)定點，一般認為12dB以上是必要的。穿越頻率（crossover frequency）頻帶寬度的大小可以反映控制環(huán)路響應的快慢。一般認為帶寬越寬，其對負載動態(tài)響應的抑制能力就越好，過沖、欠沖越小，恢復時間也就越快，系統(tǒng)從而可以更穩(wěn)定。但是由于受到右半平面零點的影響，以及原材料、運放的帶寬不可能無窮大等綜合因素的限制，電源的帶寬也不能無限制提高，一般取開關頻率的1/20～1/6。

　　三、環(huán)路的測試

　　對環(huán)路的增益和相位的測量，我們可以通常可利用頻率響應分析儀（FRA）或增益-相位分析儀進行測量。這些儀器是通過對采樣獲得的模擬信號進行預處理，然后通過A/D轉(zhuǎn)換，再利用DFT（離散傅里葉變換）運算求得增益和相位，最后用曲線（Bode plot）表示出來。

　　本文將以株式會社NF公司的頻率響應分析儀（FRA5087）來做分析，主要按照下邊的接線圖來進行，注意環(huán)節(jié)是注入電阻的位置，以及大小，為了減小測量誤差，實驗一般選取50～100Ω的電阻；有關擾動信號的大小我們可以在測試的過程中通過示波器來讀出，也可以利用FRA的振幅壓縮（Amplitude compression ）功能來設置，不過要求擾動的幅度不能超過輸出電壓的5%。否則測出來的結(jié)果是不準確的。

　　圖 3 FRA測量時注入電阻的位置及接線

　　四、開關電源穩(wěn)定性測試舉例：

　　在了解影響產(chǎn)品穩(wěn)定性的因素和判定準則以及怎樣來檢測產(chǎn)品后，就可以對所測的產(chǎn)品的結(jié)果進行分析了，下面就以金升陽公司寬壓系列的一款產(chǎn)品來做實驗，實際接線部分見圖3，測試結(jié)果如圖4

　　圖 4 Magnitude and phase of loop gain for nominal input voltage at full rated power and 25℃

　　在這一例子中，從上圖可以看出其增益裕量是-39.3dB，相位裕量是87.8deg,帶寬是315.5Hz，并且在0dB 以上增益是按-20dB/decade衰減，對照上面的標準初步判斷系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但是87.8deg的相位裕量其動態(tài)響應是欠阻尼的，其實可以通過對誤差放大器補償網(wǎng)絡在稍低的頻率下滑落（roll off）來實現(xiàn)。在保證相位裕量的前提下，在0dB 以下增益是按-40dB/decade衰減，從而更有利于抑制高頻干擾，使其達到最佳響應；

　　0dB交點對應的頻率為315.5Hz，從理論的角度上來說，對于300KHz的開關頻率，實測的帶寬可能導致控制環(huán)的響應有些慢，不利于系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定。更高的帶寬，可以使更小的輸出濾波電容便可以產(chǎn)生較小的紋波電壓，這樣也可以減少原材料的使用和模塊電源的體積，從而使模塊電源變得更節(jié)能?？紤]到非常保守的增益和相位裕量，當然也可以對誤差放大器的補償環(huán)節(jié)進行一些小的改動，合理的提升帶寬，使系統(tǒng)達到更快的響應，提高穩(wěn)定性。

　　五、總結(jié)：

　　本文從反饋環(huán)路注入擾動信號的角度來反映開關電源穩(wěn)定性，給出穩(wěn)定性的標準，Bode圖的認識，F(xiàn)RA的使用包括擾動信號的注入、環(huán)路特性的測量，以及實驗結(jié)果的簡單分析，最后提出需要更改的地方。當然系統(tǒng)的穩(wěn)定性也可以由時域的方式來做定性的分析，但是通過頻率響應分析儀卻可以在頻率域上定量的求出，從而對系統(tǒng)的性能做出更直觀的判斷。