實際電路與電路模型-電路元件

電路原理的研究對象不是實際電路，而且由實際電路抽象而成的理想化的電路模型。為了便于分析、設(shè)計電路，在電路理論中，需要根據(jù)實際電路中的各個部件主要的物理性質(zhì)，建立它們的物理模型，這些抽象化的基本的物理模型就稱為理想電路元件，簡稱電路元件。實際電路器件是理想電路元件的組合。由電路元件構(gòu)成的電路，即是實際電路的電路模型，是在一定精確度范圍內(nèi)對實際電路的一種近似。對于一個實際電路，如何根據(jù)它的電路特性，構(gòu)建其電路模型，需要豐富的電路知識，還需運用相關(guān)的專業(yè)知識。

電路元件

一、電阻元件

電阻元件是體現(xiàn)電能轉(zhuǎn)化為其他形式能量的二端元件，簡稱電阻，用字母R表示。電阻的倒數(shù)稱為電導，用字母G表示。在國際單位制中，電阻的單位是歐姆，符號為“Ω”，電導的單位是西門子，符號為“S”。

凡是端電壓與端電流成正比的電阻元件稱為線性電阻，線性電阻的表示符號如圖1-2-1(a)所示，線性電阻的伏安特性是一條過原點的直線，其斜率即為電阻值，如圖1-2-1(b)所示：

圖1-2-1

線性電阻兩端電壓u和通過它的電流i滿足歐姆定律，對于圖1-2-1所示電路有數(shù)學表達式：或 （式1-2-1）

線性電阻中消耗的功率和能量分別為：（式1-2-2），（式1-2-3）

在國際單位制中，功率的單位是瓦特，符號為“W”，能量的單位是焦耳，符號為“J”。電度表的計量單位是千瓦小時（KW·h），也稱為度。

1度=1kW·h=1000·3600 J=3.6×106 J

凡是端電壓和端電流不成比例關(guān)系的電阻元件稱為非線性電阻。非線性電阻的阻值隨所通過的電流大小或方向變化而變化，不能用一個確定的電阻值來表示，要用伏安特性表示。

二、電容元件

電容元件是體現(xiàn)電場儲能的二端元件，簡稱電容，用字母C表示，符號如圖1-2-2所示，在國際單位制中，電容的單位是法拉，符號為“F”。

圖1-2-2

在實際電路中，只要具有電場儲能的物理現(xiàn)象，就可以抽象出對應的電容元件。根據(jù)普通物理學知識可知，電容的端電壓與電荷有著確定關(guān)系。如果電容上的電荷與端電壓呈比例關(guān)系，則該電容稱為線性電容，有表達式：（式1-2-4）

在國際單位制中，電荷q的單位是庫侖；電壓V的單位是伏特。如果電容上的電荷與端電壓不成比例關(guān)系，電容的大小與電荷或電壓有關(guān)，則該電容稱為非線性電容。非線性電容用庫伏特性表示。倘若電容的庫伏特性（無論是線性的還是非線性的）隨時間變化，那么稱之為時變電容，否則，稱為非時變電容。

電容中的電流等于電荷的變化率。對于圖1-2-2所示電路，有數(shù)學表達式：（式1-2-5）

對于線性非時變電容，（式1-2-5）可寫為：（式1-2-6）

在直流電路中，電壓V對時間t的變化率為零，所以電流I為零，因此直流電流不能通過電容，電容具有隔直流的作用。

對（式1-2-6）作由至t的積分，則得到： （式1-2-7）

（式1-2-7）表明電容電壓除與充電電流有關(guān)外，還與時刻的電壓有關(guān)，即具有記憶性，因此電容被稱為記憶元件。而前述電阻元件任意時刻的電壓只與此刻的即時電流相關(guān)，與以前的通電狀況無關(guān)，因此電阻被稱為非記憶元件。

電容元件是儲能元件，電容的儲能為：

（式1-2-8）

三、電感元件

電感元件是體現(xiàn)磁場儲能的二端元件，簡稱電感，用字母L表示，符號如圖1-2-3所示。在國際單位制中，電感的單位是享利，符號為“H”。

圖1-2-3

在實際電路中，只要具有磁場儲能的物理現(xiàn)象，就可以抽象出對應的電感元件。根據(jù)普通物理學知識可知，電感交鏈的磁鏈與其端電流有著確定關(guān)系。如果電感上交鏈的磁鏈與其端電流呈比例關(guān)系，則該電感稱為線性電感，有表達式：

（式1-2-10）

在國際單位制中，磁鏈的單位是韋伯，電流的單位是安培。如是電感上交鏈的磁鏈與其端電流不成比例關(guān)系，電感的大小與磁鏈或電流有關(guān)，則該電感稱為非線性電感。非線性電感用韋安特性表示。倘若電感的韋安特性（無論是線性的還是非線性的）隨時間變化，那么稱之為時變電感，否則，稱為非時變電感。

電感上的感應電壓等于磁鏈的變化率。對于圖1-2-3所示電路，有數(shù)學表達式：

（式1-2-11）

對于線性非時變電感，（式1-2-11）可寫為：

（式1-2-12）

在直流電路中，電流I對時間的變化率為零，所以電壓V為零，因此對于直流電來說，電感元件相當于一條短接導線。

對（式1-2-12）作由至t的積分，則得到：

（式1-2-13）

與電容元件一樣，電感元件也是記憶元件。電感元件的磁場儲能為：

（式1-2-14）

電阻R、電容C、電感L是電路中三個最基本的無源元件。下面介紹有源元件。

四、獨立電源元件

實際電路中一般均有電源，電源可以是各種電池、發(fā)電機、電子電源，也可以是微小的電信號。在電路分析中，根據(jù)電源的不同特性，可建立兩種不同的表征電源元件的電路模型：一種是理想電壓源，另一種是理想電流源。

（1）理想電壓源

圖1-2-4表示出了理想電壓源的三種符號，圖為我國教材常用符號，圖為英美教材常用符號，圖為電池組符號。本書采用圖符號。代表電壓源從正極到負極的電壓降落為伏，代表電壓源從負極到正極的電位升高為伏。

圖1-2-4

理想電壓源為外界提供確定的電壓，其電壓的大小不隨流過電壓源的電流的大小變化而變化。理想電壓源的伏安特性如圖1-2-5中實線所示，是一條平行于I軸、截距為的直線。

圖1-2-5

其伏安特性表明：無論流過理想電壓源的電流I大小、方向如何，理想電壓源兩端的電壓始終是。

一個實際電壓源的伏安特性如圖1-2-5中虛線所示。描述虛線的線性方程為：

（式1-2-15）

式中：

由（式1-2-15）可以畫出實際電壓源模型，如圖1-2-6所示，它由一個理想電壓源和一個內(nèi)電阻串聯(lián)而成。

圖1-2-6

（2）理想電流源

圖1-2-7示出了理想電流源的兩種符號，圖為我國教材中常用符號，圖為英美教材中的常用符號。

圖1-2-7

理想電流源為外界提供確定的電流，其電流的大小不隨電流源兩端的電壓的大小變化而變化。理想電流源的伏安特性如圖1-2-8中實線所示，是一條平行于U軸、與I軸垂直交于的直線。從圖中可看出：無論理想電流源兩端的電壓是正是負、是大是小，理想電流源輸出的電流I始終不變。

圖1-2-8

一個實際電流源的伏安特性如圖1-2-8中虛線所示。圖示虛線方程為：

（式1-2-16）

圖1-2-9

由（式1-2-16）可以畫出實際電流源模型，如圖1-2-9所示，它由一個理想電流源與一個電阻并聯(lián)而成。（式1-2-16）中，。

五、受控電源元件

電壓源的電壓或電流源的電流受電路中其他支路電壓或電流控制的電源稱為受控源。受控源有兩個端口，分為四種類型，即電壓控制電流源、電壓控制電壓源、電流控制電壓源和電流控制電流源，如圖1-2-10所示，其中g(shù)，、r、a為控制系數(shù)。在圖1-2-10中，受控電流源與控制電壓成正比，g是一個比例常數(shù)，具有電導的量綱，稱為轉(zhuǎn)移電導。在圖1-2-10中，受控電壓源與控制電壓成正比，是一個比例常數(shù)，無量綱，稱為轉(zhuǎn)移電壓比。在圖1-2-10中，受控電壓源與控制電流成正比，r是一個比例常數(shù)，具有電阻的量綱，稱為轉(zhuǎn)移電阻。在圖1-2-10中，受控電流源與控制電流成正比，a是一個比例常數(shù)，無量綱，稱為轉(zhuǎn)移電流比。

圖1-2-10

受控量與控制量成比例關(guān)系的受控源稱為線性受控源，否則，稱為非線性受控源。

晶體管、運算放大器、變壓器等實際元器件可用含受控源的電路模型表征。例如圖1-2-11所示的三極管，其小信號電路模型為1-2-11所示的電流控制的電流源。總之，在分析電子線路時常常用到受控源。

圖1-2-11

例1-2-1 圖1-2-12所示的電路中，已知獨立電壓源，， ，，試求為多少？

圖1-2-12 例1-2-1附圖

解：根據(jù)歐姆定律得：