電力寡頭壟斷市場的均衡分析

電力市場是一個(gè)不完全競爭的市場，模擬這類市場成員策略使用較多的模型有古諾模型、供應(yīng)函數(shù)均衡模型等。本文根據(jù)電力市場的特點(diǎn)，提出一種新的博弈模型來模擬發(fā)電商的策略行為，推導(dǎo)了該模型的納什均衡解。最后通過算例比較了該模型與現(xiàn)有模型均衡解的區(qū)別，并分析了電力需求彈性和發(fā)電容量約束等因素對(duì)市場均衡狀態(tài)的影響。
　　關(guān)鍵詞：寡頭壟斷市場；納什均衡; 模型；需求彈性；容量約束

Analysis of Equilibrium in Oligopolistic Electricity Market

Yuan Zhiqiang Deng Chaoping Jiang Chuanwen Hou Zhijian

(Electric Power Department of Shanghai Jiaotong University 200030)

　　Abstract: The practical electricity market is an imperfect competition market and some models, such as Cournot and supply function equilibrium, are employed to simulate the strategies of suppliers. In this paper, a new oligopolistic game model is put forward to simulate the strategies of power suppliers. The formulae of Nash equilibrium are achieved based on complete information. The results of Nash equilibrium are compared with other game models and the impacts of demand elasticity and generation constraints on Nash equilibrium are analyzed.
　　Key words: Oligopolistic electricity market; Nash equilibrium; Model; Demand elasticity; Generation constraints


1 引言
　　目前的電力市場是一個(gè)寡頭競爭的市場，研究這類市場的模型主要有古諾(Cournot)模型、Bertrand模型和供應(yīng)函數(shù)模型[1]。文獻(xiàn)[2]全面介紹發(fā)電市場的競爭行為，指出在完全競爭的市場下發(fā)電方為獲得最大利潤應(yīng)該按邊際成本報(bào)價(jià)，給出了發(fā)電市場的Cournot和供應(yīng)函數(shù)均衡模型。文獻(xiàn)[3]用Stackelberg模型模擬了市場參與者的投標(biāo)策略。文獻(xiàn)[4]中提出了不完全信息下電力市場發(fā)電商的投標(biāo)策略問題。本文根據(jù)電力市場的特點(diǎn)，認(rèn)為電力市場中的發(fā)電商由領(lǐng)導(dǎo)者、跟隨者和價(jià)格接受者組成，相應(yīng)提出適用于聯(lián)營模式下的電力市場的一種新的模型來模擬寡頭壟斷的電力市場，給出了該模型的納什均衡解，并通過算例比較了該模型與現(xiàn)有模型均衡解的區(qū)別，同時(shí)分析了電力需求彈性和發(fā)電容量約束等因素對(duì)市場均衡狀態(tài)的影響。

2 模型的納什均衡策略
　　電力市場中存在著各種類型的發(fā)電商，他們的競爭策略將根據(jù)其生產(chǎn)成本、市場份額等因素來決定，其中小型發(fā)電商往往會(huì)作為價(jià)格接受者、中型發(fā)電商作為跟隨者、大型發(fā)電商作為領(lǐng)導(dǎo)者來進(jìn)行生產(chǎn)。盡管在市場中充當(dāng)?shù)慕巧煌?，然而各發(fā)電商的目的均是使其自身的收益最大化。
　　設(shè)電力逆需求函數(shù)為線性函數(shù)，記為：

其中：p為電價(jià)，r、s為逆需求函數(shù)的截距和斜率，qi為第i個(gè)發(fā)電商的發(fā)電量，N為發(fā)電商個(gè)數(shù)。
　　發(fā)電商的利潤最大化問題為：
　

　　假設(shè)電力市場中前L個(gè)發(fā)電商作為領(lǐng)導(dǎo)者，第L+1至第M個(gè)發(fā)電商作為跟隨者，最后(N-M)個(gè)發(fā)電商作為價(jià)格接受者。
　　作為價(jià)格接受者的發(fā)電商，認(rèn)為其策略行為不會(huì)影響市場電價(jià)，即認(rèn)為市場電價(jià)獨(dú)立于該發(fā)電商的發(fā)電量，他們按邊際成本等于市場電價(jià)組織生產(chǎn)。而作為跟隨者的發(fā)電商，與作為價(jià)格接受者的發(fā)電商的區(qū)別在于該類發(fā)電商認(rèn)為其策略行為會(huì)影響到市場電價(jià)，然而他們認(rèn)為作為領(lǐng)導(dǎo)者的發(fā)電商會(huì)首先選擇產(chǎn)量，而他們作為尾隨企業(yè)將通過估計(jì)的作為領(lǐng)導(dǎo)者的發(fā)電商的發(fā)電量來選擇自身的產(chǎn)量水平。同時(shí)，作為領(lǐng)導(dǎo)者的發(fā)電商將首先選擇產(chǎn)量，并認(rèn)為作為跟隨者的發(fā)電商的發(fā)電量是其產(chǎn)量的函數(shù)。
　　作為價(jià)格接受者的發(fā)電商，為了最大化自身利潤，其目標(biāo)函數(shù)為：
　

　　 其利潤最大化的一階條件為：


　　相應(yīng)所有跟隨者最優(yōu)發(fā)電量總和為：
　
　


　　市場均衡電價(jià)以及相應(yīng)的各發(fā)電商的發(fā)電量、總發(fā)電量分別為：

　
3 考慮發(fā)電容量約束時(shí)模型的均衡解
　　 上述模型的反應(yīng)函數(shù)沒有考慮到發(fā)電約束。當(dāng)考慮發(fā)電約束時(shí)，如果由不考慮約束情況計(jì)算得到的發(fā)電商i的發(fā)電量qi超過極限時(shí)，則將發(fā)電商的發(fā)電量設(shè)為極限值。即：
　
　　式中U-T、V-U分別為發(fā)電量越上限和越下限的發(fā)電商數(shù)。qimax、qkmin分別為發(fā)電商出力的上、下極限。
　　根據(jù)剩余需求函數(shù)再次計(jì)算沒有越限的發(fā)電機(jī)組的發(fā)電出力。若仍有發(fā)電商出力越限，則利用(16)、(17)計(jì)算剩下沒有越限的發(fā)電商所面臨的剩余需求函數(shù)，重復(fù)計(jì)算直到?jīng)]有發(fā)電商出力再次越限為止。需要注意的是，當(dāng)發(fā)電商i的發(fā)電量qi超過下限時(shí)，如果滿足pqimin-ci(qimin)≤0，則令qi=0。

4 算例分析
　　以IEEE6機(jī)系統(tǒng)為例對(duì)本文模型的市場均衡電價(jià)和最優(yōu)發(fā)電量進(jìn)行了計(jì)算，并將本文所提出模型的市場均衡結(jié)果與現(xiàn)有模型的結(jié)果進(jìn)行了比較，分析了電力需求彈性和發(fā)電容量約束等因素對(duì)市場均衡狀態(tài)的影響。
　　本文假定市場逆需求曲線為，

　　各發(fā)電商的成本系數(shù)見表1。其中發(fā)電商1、2為領(lǐng)導(dǎo)者，3、4為跟隨者，5、6為電價(jià)接受者。此時(shí)用本文模型模擬電力市場競爭的均衡結(jié)果見表2和表3。在用于對(duì)比的模型中，F(xiàn)orchheimer模型發(fā)電商1、2為領(lǐng)導(dǎo)者，其余發(fā)電商為價(jià)格接受者，Stackelberg模型發(fā)電商1、2為領(lǐng)導(dǎo)者，其余發(fā)電商為跟隨者。

　　從表中結(jié)果可以看出，當(dāng)不考慮發(fā)電約束時(shí)，由于本文模型的價(jià)格接受者少于Forchheimer模型而多于Stackelberg模型，因而計(jì)算得到的市場電價(jià)高于完全競爭的模型和Forchheimer模型而低于Stackelberg模型和Cournot模型。當(dāng)考慮發(fā)電約束時(shí)，由于本文模型作為價(jià)格接受者的發(fā)電商6超越上限，因而使得剩下的參與競爭的發(fā)電商數(shù)目少于Stackelberg模型參與競爭的發(fā)電商數(shù)目，因而此時(shí)采用本文模型計(jì)算得到的市場電價(jià)高于Stackelberg模型計(jì)算的電價(jià)。
　　為分析需求彈性對(duì)發(fā)電商均衡策略的影響，本文考慮了逆需求曲線斜率s放大0.2~2倍的情況，此時(shí)不考慮發(fā)電約束時(shí)五種模型的均衡電價(jià)計(jì)算結(jié)果見圖1，考慮發(fā)電約束時(shí)均衡電價(jià)計(jì)算結(jié)果見圖2。

　　從圖中可見，五種模型的均衡電價(jià)均隨逆需求曲線斜率的增加而下降，不考慮發(fā)電約束的均衡電價(jià)低于考慮約束時(shí)的均衡電價(jià)。當(dāng)不考慮發(fā)電約束時(shí)，Cournot模型的電價(jià)最高，其他依次為Stackelberg模型、本文模型、Forchheimer模型和完全競爭模型。如果考慮發(fā)電約束，當(dāng)需求彈性較大時(shí)(對(duì)應(yīng)于s較小)，由于所有發(fā)電商出力越上限，因而各模型的均衡電價(jià)均相同并且較高，隨著需求彈性的下降，F(xiàn)orchheimer模型、Stackelberg模型和本文模型的電價(jià)大小次序交替變化，但仍然是Cournot模型的電價(jià)最高，完全競爭模型的電價(jià)最低。

5 結(jié)論
　　 本文根據(jù)電力市場的特點(diǎn)，提出了一種新的博弈模型來模擬發(fā)電商的策略行為，推導(dǎo)了該模型的納什均衡解。仿真結(jié)果表明，不考慮發(fā)電約束時(shí)，該模型的電價(jià)高于完全競爭模型和Forchheimer模型的電價(jià)而低于Stackelberg模型和Cournot模型的電價(jià)。考慮約束時(shí)，上述模型電價(jià)大小次序會(huì)隨著需求彈性的變化而變化。當(dāng)需求彈性較低時(shí)，所有模型的電價(jià)大小會(huì)隨著需求彈性的下降而迅速下降，最后電價(jià)趨于穩(wěn)定。應(yīng)該指出，本文中提到的所有模型均為本文所提出模型的一種特殊情況：當(dāng)作為領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者的發(fā)電商均為價(jià)格接受者時(shí)，本文模型則成為完全競爭模型；當(dāng)作為跟隨者和價(jià)格接受者的發(fā)電商的策略均與作為領(lǐng)導(dǎo)者的發(fā)電商策略行為一致時(shí)，本文模型則成為Cournot模型；當(dāng)作為價(jià)格接受者的發(fā)電商成為跟隨者時(shí)，本文模型則為Stackelberg模型；當(dāng)作為跟隨者的發(fā)電商成為價(jià)格接受者時(shí)，本文模型則為Forchheimer模型。