保持運(yùn)算放大器輸出端容性負(fù)載穩(wěn)定性
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本系列的第六部分是新《電氣工程》雜志 (electrical engineering) 中"保持容性負(fù)載穩(wěn)定的六種方法"欄目的開篇。這六種方法是 riso、高增益及 cf、噪聲增益、噪聲增益及 cf、輸出引腳補(bǔ)償 (output pin compensation)，以及具有雙通道反饋的 riso。本部分將側(cè)重于討論保持運(yùn)算放大器輸出端容性負(fù)載穩(wěn)定性的前三種方法。第 7 和第 8 部分將詳細(xì)探討其余三種方法。我們將采用穩(wěn)定性分析工具套件中大家都非常熟悉的工具來分析每種方法，并使用一階分析法來進(jìn)行描述。該描述方法是：通過 tina spice 環(huán)路穩(wěn)定仿真進(jìn)行相關(guān)確認(rèn)；通過 tina spice 中的 vout／vin ac 傳遞函數(shù)分析來進(jìn)行檢驗(yàn)；最后采用 tina spice 進(jìn)行全面的實(shí)際瞬態(tài)穩(wěn)定性測試 (transient real world stability test)。在過去長達(dá) 23 年中，我們在真實(shí)環(huán)境以及實(shí)際電路情況下進(jìn)行了大量測算，充分驗(yàn)證了這些方法的有效性。然而，由于資源的限制，本文所述電路并未進(jìn)行實(shí)際制作，在此僅供讀者練習(xí)或在自己的特定應(yīng)用（如分析、合成、仿真、制作以及測試等）中使用。
本文引用地址：http://butianyuan.cn/article/21286.htm運(yùn)算放大器示例與 ro 計(jì)算
在本部分中，用于穩(wěn)定性示例的器件將是一種高達(dá) +/40v 的高電壓運(yùn)算放大器 opa452。這種"功能強(qiáng)大的運(yùn)算放大器"通常用于驅(qū)動壓電致動器
(piezo actuator)，正如您可能已經(jīng)猜到的那樣，該致動器大多為純?nèi)菪缘摹Ｔ摲糯笃鞯闹饕獏?shù)如圖 6.1 所示。圖中未包含小信號
ac 開環(huán)輸出阻抗 ro 這一關(guān)鍵參數(shù)，在驅(qū)動容性負(fù)載時，該參數(shù)對于簡化穩(wěn)定性分析極其重要。由于參數(shù)表中不含該參數(shù)，因而我們需要通過測量得出
ro。由于 analog & rf models 公司 (http://www.home.earthlink.net/%7ewksands/)
的 w. k. sands 為該放大器構(gòu)建了 spice 模型，因而我們可用 tina spice 來測量 ro。對于數(shù)據(jù)表參數(shù)而言，w.
k. sands spice 模型已經(jīng)過長期而反復(fù)的考證具有極高的精確性，更重要的是，它是真正的硅芯片部件！
為了測試 ro，我們在圖 6.2 的開環(huán)增益和相位與opa452 頻率關(guān)系圖上標(biāo)注"工作點(diǎn) (operating point)"。通過測試此"工作點(diǎn)"（無環(huán)路增益的頻率與增益點(diǎn)）的 rout，rout = ro（如欲了解ro 及 rout 的詳細(xì)探討，敬請參見本系列的第 3 部分）。
由于我們在 tina spice 中僅測試 ro，因而圖 6.3 介紹了一個非常好用的 spice 使用技巧。首先我們設(shè)定放大器電路的增益點(diǎn)為
100。ac 通過 c1 進(jìn)行耦合，并通過 r3 限制流入運(yùn)算放大器輸出端的最大電流。隨后將電流計(jì)（安培計(jì)）a1 串聯(lián)接入激勵源 (excitation
source)。最后通過在運(yùn)算放大器的輸出端放置電壓探針 voa，我們可以輕松計(jì)算出rout（在我們的測試配置中為 ro）。這是本系列第
3 部分中"測量 ro - 激勵法"的一種變化形式。
我們將使用本系列第 3 部分測量 ro 中的"測量 ro - 負(fù)載法"再次對 ro 進(jìn)行測量檢驗(yàn)（如圖 6.4
所示）。此處介紹的技巧是，在使用一個 ac 信號源 vt、兩個相同放大器 u1 及 u2（u1 放大器不加載，u2 放大器加載）的情況下僅運(yùn)行
spice 一次即可完成測量。結(jié)果顯示 ro=28.67 歐姆，與圖 6.3 中對 ro 的測量結(jié)果一致。我們設(shè)定 opa452 的
ro=28.7 歐姆。 
aol 修正模型
使用"aol 修正模型"可大大簡化對于運(yùn)算放大器容性負(fù)載的穩(wěn)定性分析。如圖 6.5 所示，數(shù)據(jù)表中的 aol
曲線后跟隨運(yùn)算放大器輸出電阻 ro。容性負(fù)載 cl 與 ro 共同作用在 aol 曲線上形成另外一個極點(diǎn)，也可以用新的"aol
修正"曲線圖進(jìn)行描述（如圖 6.6 所示）。
從在圖 6.6 中形成的"aol 修正"曲線上，我們很容易看到，僅有電阻反饋及低增益的運(yùn)算放大器電路設(shè)計(jì)是不穩(wěn)定的，原因是 1／β 曲線與"aol 修正"曲線在閉合速度為 40db／decade 時相交。
現(xiàn)在我們將通過 tina spice 來檢驗(yàn)我們的一階分析。為了進(jìn)行環(huán)路穩(wěn)定性檢測，在圖 6.7 電路中斷開了運(yùn)算放大器負(fù)輸入端的
ac 環(huán)路。這將便于我們繪制由于 cl 負(fù)載與 ro 相互作用而形成的"aol 修正"曲線。 
圖 6.8 證明了我們的一階分析是正確的。"aol 修正"曲線圖的第二個極點(diǎn)實(shí)際位于5.6khz 處。我們已經(jīng)通過一階分析測算出因
cl 的作用而產(chǎn)生的第二個極點(diǎn)位于 5.45khz 處。
為了驗(yàn)證一階分析對不穩(wěn)定性的測算值是正確的，我們進(jìn)行了環(huán)路增益分析，如圖 6.9 所示。環(huán)路增益相位曲線清晰表明了電路即將出現(xiàn)問題，因?yàn)樵?
fcl 處相位為零。
圖 6.10 是我們將要在 tina spice 上進(jìn)行實(shí)際瞬態(tài)穩(wěn)定性測試電路的詳圖。與一階分析一樣，根據(jù)環(huán)路增益曲線圖也可測算出不穩(wěn)定點(diǎn)。為了獲得全面信息，我們將觀察電路的瞬態(tài)響應(yīng)。
圖 6.11 中的瞬態(tài) tina spice 仿真結(jié)果表明：如不采取措施，該電路極易出現(xiàn)"不穩(wěn)定"現(xiàn)象。
在試圖對不穩(wěn)定的容性負(fù)載運(yùn)算放大器電路進(jìn)行補(bǔ)償之前，我們需要考慮到：，是否負(fù)載電阻會因 ro 與 cl 相互作用影響"aol修正"曲線圖中第二個極點(diǎn)的位置。如圖
6.12 所示，負(fù)載電阻 rl 與運(yùn)算放大器輸出電阻 ro 并聯(lián)，這會提高極點(diǎn)位置的頻率。極點(diǎn)的最終位置目前將由并聯(lián)的 ro 與 rl
及負(fù)載電容 cl 決定。根據(jù)我們慣常使用的十倍頻程 (decade) 方法，我們可以由此得出一個非常實(shí)用的經(jīng)驗(yàn)法則。如果 rl 大于
10ro，則可以忽略 rl 的影響，第二個極點(diǎn)的位置主要由 ro 及 cl 決定。
圖 6.13 確定了我們的一階分析，得出了可確定極點(diǎn)位置的 ro、rl 及 cl 的配置，正如所測算的那樣，ro、rl 并聯(lián)與 cl
共同作用。
riso 及 cl 補(bǔ)償
如 6.14 所示，我們用于穩(wěn)定驅(qū)動容性負(fù)載的運(yùn)算放大器的第一種方法是：在運(yùn)算放大器的輸出與容性負(fù)載 cl之間使用隔離電阻 riso。反饋點(diǎn)直接取自于運(yùn)算放大器的輸出。這將在"aol
修正"曲線圖中產(chǎn)生另一個極點(diǎn)和零點(diǎn)。使用該方法需要考慮的關(guān)鍵因素是從運(yùn)算放大器流經(jīng) riso 到負(fù)載的電流。該電流將產(chǎn)生
vout 與 voa（運(yùn)算放大器的反饋點(diǎn)）的比較誤差。下列給出的應(yīng)用將決定該誤差值是否可以接受。
采用 riso 及 cl方法的一階分析如圖 6.15 所示。fpo1 由 ro 和 riso 的總電阻與 cl 相互作用來決定。fzo1
由 riso 與 cl 共同決定。從 6db 的 1／β 圖上可以看出，fcl 點(diǎn)的閉合速度為 20db／decade，并且一階分析也推算出該速度可保持穩(wěn)定。
我們將用圖 6.16 所示的 tina spice 電路來確定一階分析的結(jié)果。請注意，我們斷開了運(yùn)算放大器負(fù)輸入端的環(huán)路，這樣做是為了便于繪制"aol
修正"曲線及環(huán)路增益圖。通過檢驗(yàn)，1／β 為 x2 或 6db。
圖 6.17 的"aol 修正"曲線圖顯示，極點(diǎn)與零點(diǎn)值與我們推算的 fp01=4.724khz 以及 fz01
=31.89khz 非常接近。
環(huán)路增益曲線圖（如圖 6.18 所示）顯示，采用 riso 及 cl 穩(wěn)定方法能夠?qū)崿F(xiàn)良好的穩(wěn)定性能。從合成經(jīng)驗(yàn)法則可以看出，相位裕度在
dc 到 fcl 之間不會低于 45 度。 
圖 6.19 中的 tina spice 電路將運(yùn)行 ac vout／vin 傳遞函數(shù)，并重新運(yùn)行用于瞬態(tài)分析的 vin 函數(shù)。 
若沒有一階分析幫助我們理解該電路工作中的頻率表現(xiàn)，那么riso & cl 的 vout／vin ac 傳遞函數(shù)會有些難以理解。如圖
6.20 所示，我們需要同時考慮 voa／vin ac 傳遞函數(shù)及 vout／vin ac 傳遞函數(shù)。該電路的反饋點(diǎn)來源于 voa，因此在
1／β 曲線與 aol 修正曲線相交前，voa／vin 曲線會一直保持平坦。因?yàn)闆]有環(huán)路增益，因而在 fcl 點(diǎn)，voa／vin 將隨
aol 修正曲線開始繼續(xù)下降。vout／vin 的情況略有不同。從 dc 至 fzo1，vout／vin 曲線是平坦的。由于 riso
及 cl 的單極點(diǎn)作用，在 riso 及 cl 相互作用形成的 fzo1 處，vout／vin 將以 -20db／decade 的閉合速度下降。在
fcl 處環(huán)路增益耗盡，因aol修正曲線的作用 voa 開始以 -20db／decade 的閉合速度下降。但在 riso 及 cl
的作用下，vout／vin 包含額外的極點(diǎn)。所以在 fcl 后 vout／vin 將出現(xiàn)第二個下降極點(diǎn)或以 -40db／decade
的閉合速度下降（如圖 6.20 所示）。
tina spice 仿真證實(shí)了我們的 vout／vin 及 voa／vin 一階分析結(jié)果（如圖 6.21 所示）。
我們通過進(jìn)行瞬態(tài)分析完成最終的穩(wěn)定性全面檢測，其結(jié)果與圖 6.22 中的測算值一致。通過 voa 曲線、反饋點(diǎn)，若輸出為正則瞬態(tài)分析將測算出環(huán)路增益相位裕度約為
60 度，若為負(fù)值則測算大于 45 度（參見本系列第 4 部分）。spice 模型與實(shí)際的 ic 特性一致，我們可以看到負(fù)輸出級與正輸出級略有不同。然而，整體穩(wěn)定性是可靠的。
高增益及 cf 補(bǔ)償
用于穩(wěn)定可驅(qū)動容性負(fù)載的運(yùn)算放大器的第二種方法是，采用高增益與反饋電容器 cf。該拓?fù)淙鐖D 6.23 所示。為了更好地理解該方法的工作原理，我們將繪制帶有第二個極點(diǎn)（由
ro 及 cl 形成）的"aol 修正"曲線圖。在 1／β 圖中，我們將在相對應(yīng)的頻率位置增加一個極點(diǎn)，該頻率位置將導(dǎo)致
1/β 曲線與閉合速率為 20db/decade 的 aol 修正曲線相交。
用一階分析在 aol 修正曲線中繪制第二個極點(diǎn) fp01（如圖 6.24 所示）。我們通過添加 cf 在 1／β 圖中增加了一個極點(diǎn)。請注意如何選擇
fp1 才能確保 1／β 曲線與 aol 修正曲線在閉合速率為 20db／decade 時相交。使用電容器 cf 作為運(yùn)算放大器的反饋元件，1／β
的最小值經(jīng)檢查為 1 (0db)，原因是 cf 對高頻短路且 vout 直接反饋到運(yùn)算放大器的負(fù)輸入端。通過一階分析，我們可以測算出穩(wěn)定電路，而因?yàn)橹苯臃答佒?
cl 故 vout／vin 傳遞函數(shù)無誤差。因?yàn)?cf 與 rf 的相互作用，我們測算的 vout／vin ac 傳遞函數(shù)只有一個位于
fp1 (8.84khz) 處的下降單極點(diǎn)。該曲線將繼續(xù)以 -20db／decade 的閉合速度下降直至環(huán)路增益為零的 fcl 處，隨后
vout／vin 將隨 aol 修正曲線繼續(xù)下降。 
圖 6.25 為用于高增益及 cf 環(huán)路測試的 tina spice 電路。 同樣，斷開運(yùn)算放大器負(fù)輸入端的環(huán)路有助于精確繪制 aol 修正曲線。
1／β 及 aol 修正曲線如圖6.26 所示，兩個曲線與一階測算的第二個 aol 極點(diǎn) fp（大致位于 5.45khz）及 1／β
極點(diǎn) fp1（大致位于 8.84khz）直接相關(guān)。請注意，1／β 曲線從 8.84khz 繼續(xù)以 -20db／decade 的閉合速度下降直到與
0db 點(diǎn)相交，隨后從 0db 起保持平坦。 
如圖6.27 所示，環(huán)路增益穩(wěn)定性及相位裕度良好，從 dc 至 fcl 的相位大于 45 度，這正是我們所需要的。在 fcl 點(diǎn)的相位裕度為
38.53 度。讓我們觀察一下閉環(huán) ac 響應(yīng)及瞬態(tài)分析等情況，以確定該電路是否符合我們的要求。
我們將采用圖6.28 中的 tina spice 電路來進(jìn)行 vout／vin 測試。
vout／vin ac 傳遞函數(shù)是我們用一階分析法測算出來的，如圖6.29 所示。下降單極點(diǎn)大致位于 10khz 處，vout／vin以
-40db／decade 的閉合速度下降，到 100khz 點(diǎn)（此處的環(huán)路增益為零）后， vout／vin 隨 aol 修正曲線繼續(xù)下降。在
100khz 附近有一小段平坦區(qū)域，可根據(jù)具有過渡區(qū)域的 aol 修正曲線圖上的實(shí)際 1／beta 曲線測算出本區(qū)域的位置。
tina spice 瞬態(tài) vout／vin 分析（如圖 6.30 ）顯示了無任何過沖或振鈴 (ringing) 的穩(wěn)定電路。
噪聲增益補(bǔ)償
對于穩(wěn)定驅(qū)動容性負(fù)載的運(yùn)算放大器而言，我們采用的第三種方法是噪聲增益。該拓?fù)淙鐖D 6.31 所示。通過繪制由 ro 及 cl 形成的第二個極點(diǎn)的"aol 修正"曲線，我們可以了解該方法的工作原理。我們在 1／β 曲線上增加一個極點(diǎn)和零點(diǎn)，這樣來提高高頻段的 1／β 增益，使其超過 aol 修正曲線的第二個極點(diǎn)的位置。1／β 曲線上增加的極點(diǎn) fpn 的位置由 rn 及 cn 設(shè)定（如圖所示）。不需要計(jì)算零點(diǎn) fzn 的位置，因?yàn)槲覀兛梢酝ㄟ^繪圖（從 fpn 點(diǎn)開始并以 20db／decade 的閉合速度下降直至 dc 1／β 值）來確定。
因?yàn)樵摲椒ǖ拇_增加了運(yùn)算放大器電路的整體噪聲增益，故稱為噪聲增益法。任何運(yùn)算放大器的內(nèi)部噪聲（通常指的是輸入）會隨著 1／β 曲線頻率增益的增加而增加，并反映到輸出端。
對于反向噪聲增益 (inverting noise gain) 配置而言，我們可將該拓?fù)淇醋骷臃ǚ糯笃?。這就很容易看出，vout／vin
就是 rf／ri。cn-rn 網(wǎng)絡(luò)接地的額外累加對輸出電壓沒有幫助，但卻因修正 1／β 曲線而限制了電路的整體帶寬。這凸顯了這樣一個事實(shí)：要提高運(yùn)算放大器電路的穩(wěn)定性就必須以犧牲其帶寬為代價。
對于非反向噪聲增益 (non-inverting noise gain) 配置而言，必須確保輸入信號源阻抗 rs 至少比rn小10倍，才能保證由 rn 來決定高頻 1／β 增益的設(shè)置。非反相輸入噪聲增益拓?fù)洳⒉灰欢ǖ贸?vout／vin = 1+rf／ri。能得到一個推論就很不錯了。
從圖 6.32 中，我們推導(dǎo)出非反相輸入噪聲增益拓?fù)涞?vout／vin ac 傳遞函數(shù)。為了簡化分析，我們?yōu)?rn-cn 網(wǎng)絡(luò)指定一個單變量名
zn。使用疊加 (superposition)（參見本系列第 4 部分）及標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)算放大器增益理論，我們將運(yùn)算放大器視作加法放大器就可以得出
vout。結(jié)果是：對任何非反相輸入運(yùn)算放大器配置而言，vout／vin 就等于 1+rf／ri 增益比率。然而rn-cn 將影響 1／β
并降低 vout／vin 的帶寬，還會增加電路的整體噪聲增益。 
在圖 6.33 中，我們完成了噪聲增益示例的一階分析。首先創(chuàng)建 aol 修正曲線。已知 dc 1／β 為 10 (20db)。為了與
aol 修正曲線在 20db／decade 閉合速度區(qū)段相交，我們需要將高頻 1／beta 設(shè)置為 100 (40db)。該值是由
rf／rn 設(shè)定的。我們選擇將 fpn 設(shè)為比 fcl 小十倍頻程。在溫度、工作環(huán)境以及 ic 工藝發(fā)生變化時，這一選擇可以確保實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的
aol 移位。經(jīng)驗(yàn)豐富的 ic 設(shè)計(jì)師告訴我，在工藝、溫度、工作環(huán)境等因素變化時，aol 的移位小于 的十倍頻程。而我更傾向于易于記住的、保守的十倍頻程經(jīng)驗(yàn)法則。如果
aol 修正曲線向左偏移一個十倍頻程，那么將造成 40db／decade 的閉合速度，且出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象?。⊥ㄟ^從 fpn 點(diǎn)繪制閉合速度為
20db／decade 的斜線，直至該斜線與低頻 1／β 相交，我們就可以輕松得到如圖所示的 fzn。對于在 1／β 曲線上配置極點(diǎn)與零點(diǎn)的許多十倍頻程經(jīng)驗(yàn)法則，我們從各方面都覺得非常適合，因?yàn)檫@能實(shí)現(xiàn)良好的穩(wěn)定設(shè)計(jì)。vout／vin
從 dc 到環(huán)路增益為零的 fcl 點(diǎn)是平坦的。從 fcl 點(diǎn)開始，vout／vin 將隨著頻率的增加相應(yīng)跟隨 aol 修正曲線下降。
在圖 6.34 中使用 tina spice 電路來繪制 1／β、aol修正曲線圖及環(huán)路增益圖以檢驗(yàn)一階分析是否正確。如以前一樣，將環(huán)路在運(yùn)算放大器的負(fù)輸入端斷開，以便繪制aol修正曲線圖。
tina spice 結(jié)果再次與我們的一階測算相符。圖 6.35 的 aol 修正曲線包含第二個極點(diǎn)（大致位于 55.45khz 處）。1／β 曲線在低頻段為 20db，在高頻段為 40db，并包含一個位于 1.94khz 左右的極點(diǎn)以及位于 194hz 左右的零點(diǎn)。fcl 約為 20khz，其閉合速度為 20db／decade。
圖 6.36 的環(huán)路增益曲線證實(shí)了在 fcl 處相位裕度為 63.24 度的電路是穩(wěn)定的。 在 100hz 與 1khz 之間有相位略低于
45 度的情況，但因數(shù)值較小可以不用考慮。
圖 6.37 中的電路用于 vout／vin ac 傳遞測試及瞬態(tài)測試。
圖 6.38 中的 vout／vin ac 傳遞函數(shù)顯示其在響應(yīng)過程中幾乎未出現(xiàn)突峰情況。正如測算的一樣，我們在從 ～20khz（在此處環(huán)路增益為零）到
～50khz（在此處 aol 修正曲線再次以 -40db／decade 的閉合速度突變）期間測算出了閉合速度為 -20db／decade
的斜率。 
在圖 6.39 中，根據(jù)微小的過沖及無下沖情況，瞬態(tài) vout／vin 測試的相位裕度與約 60 度的相位裕度相關(guān)聯(lián)（參見本系列第
4 部分對真實(shí)瞬態(tài)穩(wěn)定性測試及二階瞬態(tài)曲線的詳細(xì)解釋）。
本部分介紹了"保持容性負(fù)載穩(wěn)定的六種方法"中的三種，即 riso、高增益及 cf 以及噪聲增益。對于每種方法，我們都能夠針對可驅(qū)動容性負(fù)載的運(yùn)算放大器進(jìn)行穩(wěn)定電路的分析、合成及仿真。第
7 部分將介紹噪聲增益與 cf 以及輸出引腳補(bǔ)償方法。第 8 部分將介紹第六種方法，即具有雙通道反饋的 riso。
德州儀器 (ti) 的 burr-brown 產(chǎn)品部現(xiàn)已推出免費(fèi)版本的 tina spice。其包含幾乎所有的 burr-brown
及 ti 運(yùn)算放大器模型，并可在同一個電路中運(yùn)行多達(dá)兩個運(yùn)算放大器模型。如欲獲得 tina-ti spice 的詳細(xì)信息，敬請登陸網(wǎng)址：www.ti.com/tina-ti
1．《直觀的運(yùn)算放大器--從基本原理到實(shí)際應(yīng)用》修訂版，作者：frederiksen、thomas m.；紐約 mcgraw-hill出版公司 1988 年版；
2．《burr-brown 運(yùn)算放大器--設(shè)計(jì)與應(yīng)用》，編輯：tobey、graeme、huelsman；紐約 mcgraw-hill 出版公司1971 年版。
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