利用自適應(yīng)子波變換提高對(duì)微弱運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)
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四、利用AWT改善長(zhǎng)時(shí)間相參積累性能
利用線性調(diào)頻模型的RWT變換實(shí)現(xiàn)積累，原理上看其時(shí)頻是平穩(wěn)相關(guān)，但由于目標(biāo)具有時(shí)變非平穩(wěn)特征，故需要進(jìn)行聯(lián)合時(shí)頻域分辨.利用上節(jié)的復(fù)正交線性相位子波函數(shù)，可以用AWT把對(duì)高階非線性多普勒變化用區(qū)間線性來(lái)近似.結(jié)合AWT的快速實(shí)現(xiàn)，這種逼近不需進(jìn)行多維搜索而能自適應(yīng)地分段匹配于信號(hào).而且，不同子帶上頻率變化有相關(guān)性，無(wú)需作全程優(yōu)化，據(jù)此可進(jìn)一步降低算法的計(jì)算量，得到較好的檢測(cè)性能.
1.回波信號(hào)的自適應(yīng)子波變換
設(shè){x(n),n=1,2,…,N}是不同觀測(cè)期內(nèi)的回波信號(hào)，N為可能收到的總回波數(shù).對(duì)于自適應(yīng)子波的局域劃分，對(duì)每個(gè)分岔樹(shù)上的信號(hào)，可描述為：
(10)
式中Wj,m(n)為第j個(gè)分解層上，m個(gè)子帶中第n個(gè)子波系數(shù)，Wj+1,2m(n)和Wj+1,2m+1(n)為Wj,m(n)的一個(gè)二叉樹(shù)，h(n)為酉尺度濾波器，g(n)為酉子波濾波器.快速離散自適應(yīng)子波分解可通過(guò)塔形算法實(shí)現(xiàn).復(fù)正交濾波器分解特性使得Wj,m(n)滿足能量守恒關(guān)系，即用任意的時(shí)頻瓦片劃分結(jié)構(gòu)覆蓋全頻率段，不同的瓦片間能量無(wú)冗余結(jié)構(gòu).這種分解有助于獲得優(yōu)化的局域匹配效果.
最佳子集的獲取與代價(jià)函數(shù)有關(guān)，通?？刹捎玫拇鷥r(jià)函數(shù)有多種，如門(mén)限法、最小lp范數(shù)法、最小方差和熵函數(shù)法等.其中最小熵意味著在一定的均方誤差條件下提取通帶信號(hào)能量的最集中表示.由于統(tǒng)計(jì)分布的雜散分量其熵函數(shù)較高，則最小熵準(zhǔn)則使得雜噪分量散布，利于子帶的局域相參積累和檢測(cè)處理.
2.AWT長(zhǎng)時(shí)相干積累檢測(cè)方法
設(shè)回波信號(hào)模型由如下P階多項(xiàng)式相位信號(hào)表示，即x(t)=A.ej2πφ(t),其中
,則檢測(cè)問(wèn)題表示為：
Hm：r(t)=m.x(t)+n(t),m=0,1 (11)
這里r(t)為觀測(cè)信號(hào)，t∈［-Tc/2,Tc/2］.設(shè)n(t)為獨(dú)立隨機(jī)復(fù)高斯噪聲，Ω={P,ai,i=1,…,P}為信號(hào)參數(shù)空間.利用廣義最大似然估計(jì)可得到上述檢測(cè)問(wèn)題的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量為
(12)
式中
和
i是Ω的最大似然估計(jì).式(12)實(shí)現(xiàn)的最優(yōu)解實(shí)際上是對(duì)回波非線性頻率變化的瞬時(shí)相位補(bǔ)償，因而能獲得檢測(cè)的性能上限.然而，最大似然估計(jì)是對(duì)Ω的(P+1)維聯(lián)合尋優(yōu)問(wèn)題，具有很大運(yùn)算量，很難具體實(shí)現(xiàn)，而利用AWT多分辨，實(shí)質(zhì)上把最大似然估計(jì)對(duì)信號(hào)參數(shù)Ω的多維聯(lián)合搜索簡(jiǎn)化為多個(gè)相關(guān)的一維搜索，同時(shí)保持檢測(cè)器性能基本不變，它是一種次最優(yōu)的實(shí)現(xiàn)方案.AWT長(zhǎng)時(shí)間相干積累檢測(cè)器的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量為：
(13)
圖1 檢測(cè)算法流程圖 其中M為優(yōu)化的時(shí)頻單元?jiǎng)澐謹(jǐn)?shù)目，μj,m為一階逼近斜率，F(xiàn)(.)表示傅里葉變換.利用AWT法實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)間相干積累的特點(diǎn)在于它將長(zhǎng)時(shí)間的多普勒頻率的非線性變化分割為局域線性特征，由于對(duì)線性調(diào)頻信號(hào)的檢測(cè)方法比較成熟，又有基于Radnon-Wigner變換的解線性調(diào)頻的快速算法存在，所以利用AWT法對(duì)回波能量的利用率理論上只取決于局域時(shí)頻分割的大小，時(shí)頻單元?jiǎng)澐衷郊?xì)，對(duì)頻率的分辨越高，能量利用率越高.但是過(guò)細(xì)的劃分是不必要的.我們知道通常情況下，目標(biāo)機(jī)動(dòng)而引起的多項(xiàng)式相位的階數(shù)不會(huì)太高，即非線性頻率變化是有限階可導(dǎo)的連續(xù)函數(shù).為了避免增加運(yùn)算量，原則上在性能損失不大的情況下(即近似線性)，則應(yīng)選擇最少的時(shí)頻單元?jiǎng)澐謹(jǐn)?shù)目.
對(duì)于RWT檢測(cè)器，其輸出檢測(cè)量為：
一般對(duì)上式中的積分不可能得出一個(gè)閉合形式的解，但是，利用積分的漸近矩展開(kāi)式［5］，我們可以推出它的一個(gè)近似解為：
上式表明，對(duì)式(14)的信號(hào)用RWT方法作相參積累，其性能受到非線性相位項(xiàng)的制約，如果這種非線性相位項(xiàng)的階數(shù)越高，調(diào)制指數(shù)越大，則性能下降得越多.而利用前述AWT的優(yōu)化分段線性逼近方法，理想情況下，就是對(duì)時(shí)頻曲線實(shí)現(xiàn)相參積分，此時(shí)相當(dāng)于對(duì)式(14)中的高階多項(xiàng)式瞬時(shí)相位進(jìn)行正確補(bǔ)償后的積累輸出，即令a1,a2→0時(shí)的結(jié)果：
這里X(f)為x(t)的傅氏變換.因此，AWT檢測(cè)器相對(duì)于RWT檢測(cè)器對(duì)有限長(zhǎng)非線性調(diào)頻回波信號(hào)的理想積累改善因子為：
式(18)表明，積累改善的程度與可積累時(shí)間成正比，與非線性調(diào)頻參數(shù)的大小成正比.其物理意義也很明確，若目標(biāo)機(jī)動(dòng)性越強(qiáng)，則調(diào)頻曲線越彎曲，利用AWT方法所帶來(lái)的檢測(cè)增益也就越大. 五、仿真結(jié)果 |
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圖2 目標(biāo)單元的時(shí)頻特性(SNR=-3dB) |
圖3(a) 常規(guī)方法 |
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評(píng)論