一種基于四階累積量的自適應(yīng)均值濾波算法

1 算法思想

本文提出了一種基于四階累積量的自適應(yīng)均值濾波算法，其基本思想是：首先用一個(gè)3×3窗口在圖像上滑動(dòng)，計(jì)算該窗口內(nèi)所有像素的四階累積量，并計(jì)算出該窗口中心像素的噪聲敏感度系數(shù)，根據(jù)噪聲敏感度系數(shù)判斷該中心像素是否為噪聲點(diǎn)；然后根據(jù)3×3窗口中噪聲點(diǎn)的個(gè)數(shù)自適應(yīng)調(diào)整濾波窗口大??；最后采用改進(jìn)的均值濾波方法對(duì)標(biāo)記為噪聲點(diǎn)的像素進(jìn)行濾波?；谒碾A累積量的自適應(yīng)均值濾波算法在很大程度上保護(hù)了圖像的細(xì)節(jié)。同時(shí)也抑制了噪聲，比標(biāo)準(zhǔn)均值濾波算法具有更好的濾波性能，為消除圖像中的噪聲提供了一種新的途徑。

2 基于四階累積量的自適應(yīng)均值濾波算法

基于四階累積量的自適應(yīng)均值濾波包括三個(gè)過程：根據(jù)窗口的四階累積量計(jì)算噪聲敏感度系數(shù)，并確定圖像中噪聲點(diǎn)；確定濾波窗口大??；對(duì)噪聲點(diǎn)進(jìn)行濾波。

2．1 根據(jù)窗口的四階景積量自適應(yīng)確定噪聲點(diǎn)

確定噪聲點(diǎn)是整個(gè)濾波算法中最重要的一步，它關(guān)系到圖像中像素點(diǎn)的正確分類。確定噪聲點(diǎn)的方法很多，文獻(xiàn)采用3×3窗口確定噪聲點(diǎn)，通過計(jì)算窗口內(nèi)所有像素點(diǎn)灰度值的平均值與中心像素點(diǎn)的差值，將該差值與給定的閾值進(jìn)行比較，差值大于閾值的像素點(diǎn)視為噪聲點(diǎn)，否則視為非噪聲點(diǎn)。該方法存在以下兩個(gè)問題：(1)閾值的選擇具有很大的隨機(jī)性，選擇太大，噪聲消除不干凈；選擇太小，破壞圖像的細(xì)節(jié)，易使圖像模糊。(2)閾值是事先給定的一個(gè)固定值，在整個(gè)濾波過程中不再變化，該固定的閾值不能真實(shí)地反映每個(gè)像素點(diǎn)對(duì)噪聲的敏感程度。文獻(xiàn)使用一個(gè)K×K的窗口在圖像上精動(dòng)，找出該窗口中灰度的最大值和最小值，如果窗口中心像素灰度值等于最大值或最小值，則確定該像素為噪聲點(diǎn)，否則視為非噪聲點(diǎn)。該方法的缺點(diǎn)在于：把局部窗口的最大值和最小值作為噪聲的判斷標(biāo)準(zhǔn)，雖然具有一定的自適應(yīng)性，但如果該最大值和最小值本身不是噪聲點(diǎn)，而以它們?yōu)榕袛嘣肼暤臉?biāo)準(zhǔn)，就會(huì)把非噪聲點(diǎn)誤判為噪聲點(diǎn)。本文把以上兩種方法有機(jī)結(jié)合起來，采用一種新的方法確定噪聲點(diǎn)。

假設(shè)圖像P大小為M×N，左上角像素點(diǎn)位置為(1，1)。首先找出整幅圖像灰度值的最大值和最小值，分別記為Max(PM×N)和Min(PM×N)。在確定噪聲點(diǎn)時(shí)仍采用3×3窗口在圖像上滑動(dòng)，該窗口中心像素點(diǎn)灰度值為g(i，j)，則該窗口內(nèi)所有像素值構(gòu)成如下集合：

噪聲點(diǎn)標(biāo)記為F(i，j)=1，非噪聲點(diǎn)標(biāo)記為F(i,j)=O。對(duì)于上述方法，方法(1)和(2)很容易實(shí)現(xiàn)，方法(3)實(shí)現(xiàn)的難點(diǎn)在于如何確定闞值Ti,j，因?yàn)門i,j對(duì)于圖像濾波質(zhì)量有非常重要影響。本文提出基于四階累積量的噪聲敏感度系數(shù)來確定閾值Ti，j。

在本文中定義的噪聲敏感度系數(shù)是人類視覺系統(tǒng)剛好能夠感受到的圖像噪聲的臨界值，用β表示。在文獻(xiàn)中選用了標(biāo)準(zhǔn)差來定義β；在文獻(xiàn)中通過計(jì)算像素點(diǎn)r階中心矩來定義β。本文中，通過計(jì)算四階累積量對(duì)β進(jìn)行定義，這是因?yàn)槲墨I(xiàn)和文獻(xiàn)所定義的β比較粗糙，而四階累積量可以得到比標(biāo)準(zhǔn)差更多的信息。βi，j是β矩陣的(i，j)元素值，表示窗口Si，j中心像素
點(diǎn)(i，j)的噪聲敏感度系數(shù)。

假設(shè)一個(gè)均值為零的實(shí)值信號(hào)s(t)，它的概率密度函數(shù)為p(s)，K[p(s)]是信號(hào)規(guī)范的四階累積量，其定義式如下：



其中n2表示窗口的大小，本文中表示窗口像素對(duì)于該窗口均值差值的四階累積量，這是為了使窗口子圖像變?yōu)榫禐榱愕男盘?hào)。把噪聲敏感度系數(shù)做為判斷噪聲點(diǎn)的閾值，即Ti，j=βi，j。每個(gè)像素是否為噪聲點(diǎn)，只要計(jì)算中心像素的噪聲敏感度系數(shù)，然后判斷是否即可。

2．2 自適應(yīng)確定濾波窗口大小

標(biāo)準(zhǔn)均值濾波算法的平均效果會(huì)引起圖像模糊。模糊程度和濾波窗口大小成正比，選擇較小的濾波窗口能保護(hù)圖像細(xì)節(jié)部分，但是去噪能力較弱；選擇較大的濾波窗口雖然能得到較強(qiáng)的去噪能力，但是圖像會(huì)變得模糊。根據(jù)這些特點(diǎn)，本文結(jié)合小窗口濾波和大窗口濾波兩方面的優(yōu)勢(shì)，根據(jù)窗口內(nèi)噪聲點(diǎn)的個(gè)數(shù)，自適應(yīng)確定濾波窗口大小。

在統(tǒng)計(jì)噪聲點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，仍然采用3×3窗口。在確定窗口中心像素為噪聲點(diǎn)的情況下，統(tǒng)計(jì)公式如下：

其中FWi,j表示像素點(diǎn)(i，j)濾波窗口的大小，它只與3×3窗口內(nèi)噪聲點(diǎn)個(gè)數(shù)有關(guān)。

2．3 對(duì)噪聲點(diǎn)進(jìn)行濾波

在確定噪聲點(diǎn)和濾波窗口大小之后，接著進(jìn)行濾波處理。整個(gè)圖像像素已劃分為噪聲點(diǎn)和非噪聲點(diǎn)兩大類。對(duì)非噪聲點(diǎn)本身不需要濾波，但可能會(huì)參與其鄰域像素的濾波，而噪聲點(diǎn)則采用改進(jìn)的均值濾波進(jìn)行去噪處理。標(biāo)準(zhǔn)均值濾波是用窗口內(nèi)像素灰度值的平均值代替窗口中心像素點(diǎn)灰度值，或者用窗口內(nèi)像素灰度值各自乘以一個(gè)權(quán)值后由加權(quán)平均值代替中心像素灰度值。改進(jìn)的均值濾波與標(biāo)準(zhǔn)均值濾波有些不同。主要區(qū)別在于權(quán)值的自適應(yīng)選擇。權(quán)值的選擇應(yīng)滿足：如果濾波窗口內(nèi)某像素點(diǎn)的灰度值越接近中心像素點(diǎn)灰度值，則其權(quán)值也相應(yīng)越大；反之，如果其灰度值與中心像素點(diǎn)灰度值相差較大，則其權(quán)值也相應(yīng)越小。在計(jì)算權(quán)值時(shí)，本文采用了以下的權(quán)值函數(shù)：

?

其中x表示濾波窗口灰度值的平均值與中心像素點(diǎn)的差值，很顯然，該函數(shù)滿足上述權(quán)值選擇要求。若像素g(i，j)是噪聲點(diǎn)，其濾波窗口大小，則權(quán)值計(jì)算過程如下：

3 模擬實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析

在實(shí)驗(yàn)圖像中，使用大小為256×256像素、灰度為256級(jí)的Lena圖像，實(shí)驗(yàn)圖像如圖l所示。

實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Mat[丑b 6．5軟件。在不同程度噪聲干擾下，比較本文提出的基于四階累積量的自適應(yīng)均值濾波、標(biāo)準(zhǔn)均值濾波和標(biāo)準(zhǔn)中值濾波在去噪、保護(hù)細(xì)節(jié)等方面的性能。選擇PSNR和ISNR作為客觀評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)，PSNR和ISNR的定義分別為：

?

其中，L是圖像中灰度值的最大值，對(duì)于256級(jí)灰度圖像，L=255，M=N=256；h(x，y)為實(shí)驗(yàn)圖像的灰度值；g(x，y)是加噪后需要濾波的噪聲圖像的灰度值；f(x，y)是濾波后的圖像的灰度值；MSE是圖像的均方誤差；PSNR是峰值信噪比；ISNR是改善信噪比。

在圖1(a)中分別加入5％、10％、20％、30％、40％和45％的椒鹽噪聲，采用基于HVS的自適應(yīng)均值濾波、標(biāo)準(zhǔn)均值濾波和標(biāo)準(zhǔn)中值濾波對(duì)圖像進(jìn)行去噪處理，相應(yīng)計(jì)算PSNR和ISNR值，得到性能指標(biāo)比較如表l所示。

由表1和圖1可以得到：

(1)基于四階累積量的自適應(yīng)均值濾波PSNR與ISNR值比3×3和5×5均值濾波對(duì)應(yīng)的值大得多。這表明基于四階累積量的自適應(yīng)均值濾波在去噪及保護(hù)細(xì)節(jié)兩方面的能力比均值濾波強(qiáng)。隨著椒鹽噪聲加大，其PSNR與均值濾波的PSNR的差值仍非常明顯，有增大的趨勢(shì)。圖l(b)是噪聲達(dá)到45％時(shí)的圖像，圖1(d)、圖l(e)分別是3×3和5×5均值濾波后的結(jié)果，圖像細(xì)節(jié)部分基本上沒有得到保護(hù)，圖像變得模糊不清。

(2)基于四階累積量的自適應(yīng)均值濾波的PSNR與ISNR值比3×3中值濾波對(duì)應(yīng)的值也要大，并且隨著椒鹽噪聲加大，差值增加非常明顯。圖1(f)是當(dāng)噪聲加大到45%時(shí)濾波的結(jié)果，圖中顯示3×3中值濾波對(duì)細(xì)節(jié)保護(hù)較好，但存在較多的噪聲，圖像有些模糊。

(3)基于四階累積量的自適應(yīng)均值濾波的PSNR與ISNR值比5×5中值濾波差值也很明顯，但是差值基本上維持在5．4~6．5。圖l(g)顯示了當(dāng)噪聲加大到45％時(shí)濾波的結(jié)果，圖中顯示5×5中值濾波去噪能力有所增強(qiáng)．但圖像模糊程度增大，部分細(xì)節(jié)沒有得到很好保護(hù)，出現(xiàn)比較明顯的變質(zhì)。

(4)基于四階累積量的自適應(yīng)均值濾波基本上去除了噪聲，細(xì)節(jié)也得到了較好的保護(hù)，圖像清晰度較高。在以上幾種濾波方法中，無(wú)論是表1數(shù)據(jù)還是圖1都顯示了該方法的優(yōu)異濾波性能。但從圖1(c)中也看到，圖像中人物的左眼模糊，這也說明該方法在保護(hù)細(xì)節(jié)方面還存在不足。

基于四階累積量的自適應(yīng)均值濾波之所以有更好的濾波性能，原因在于：

(1)在確定噪聲點(diǎn)時(shí)，由于使用了噪聲敏感度系數(shù)作為閾值，使得每個(gè)像素點(diǎn)都有一個(gè)客觀閾值標(biāo)準(zhǔn)來自適應(yīng)地進(jìn)行噪聲判斷，而不像標(biāo)準(zhǔn)均值濾波那樣，隨機(jī)地給定一個(gè)閾值，并且在整個(gè)濾波過程中不再變化，顯然這個(gè)閾值不能真實(shí)地反映每個(gè)像素點(diǎn)的噪聲狀況。

(2)在濾波時(shí)，小窗口能夠較好保護(hù)細(xì)節(jié)，但去噪能力相對(duì)較弱；大窗口雖有較好的去噪能力，但是細(xì)節(jié)保護(hù)能力較弱。而基于四階累積量的自適應(yīng)均值濾波能根據(jù)窗口內(nèi)噪聲點(diǎn)個(gè)數(shù)自適應(yīng)地選擇合適的濾波窗口，這樣，既能較好地保護(hù)細(xì)節(jié)部分，也有較好的去噪聲能力。而標(biāo)準(zhǔn)均值濾波和標(biāo)準(zhǔn)中值濾波都不具有自適應(yīng)性。

(3)由于事先確定了噪聲點(diǎn)，所以在濾波時(shí)只對(duì)噪聲點(diǎn)進(jìn)行濾波，非噪聲點(diǎn)參與濾波，這樣非噪聲點(diǎn)的灰度值就不會(huì)遭到破壞。而標(biāo)準(zhǔn)均值濾波和標(biāo)準(zhǔn)中值濾波對(duì)所有的像素點(diǎn)都進(jìn)行濾波，細(xì)節(jié)得不到真正的保護(hù)。

(4)在濾波時(shí)，也考慮到權(quán)值的自適應(yīng)性。權(quán)值的自適應(yīng)性表現(xiàn)在：如果濾波窗口內(nèi)某像素點(diǎn)的灰度值越接近中心像素點(diǎn)灰度值，則其權(quán)值相應(yīng)地也越大；反之，則其權(quán)值相應(yīng)地也越小。本文中所采用的計(jì)算權(quán)值的函數(shù)滿足了權(quán)值的自適應(yīng)性。

基于四階累積量的自適應(yīng)均值濾波采用了噪聲敏感度系數(shù)作為確定噪聲點(diǎn)的依據(jù)，根據(jù)窗口內(nèi)噪聲點(diǎn)的個(gè)數(shù)，自適應(yīng)地選擇合適的濾波窗口，并在濾波時(shí)采用了改進(jìn)的加權(quán)平均來計(jì)算均值。這種方法在保護(hù)細(xì)節(jié)與去噪能力之間做了較好的折衷．比標(biāo)準(zhǔn)均值濾波和標(biāo)準(zhǔn)中值濾波具有更好的濾波能力。