垂直侵徹深度計算算法研究

令系統(tǒng)的總擾動項a(t)=f(y，t)+w(t)+(b-b0)u(t)，該擾動項包括內(nèi)部擾動f(y,t)+(b-b0)u(t)，也包含外部擾動W (t)。把a(t)作為一個擴張的狀態(tài)，令x1=y，x2=a(t)，則式(6)的動態(tài)系統(tǒng)可寫成如下狀態(tài)方程：

式(7)中，令c(t)=a(t)，則可以構(gòu)造出線性ESO：

式中，-p為觀測器二重極點，p>0。

對應(yīng)的線性控制律為：

式中，y*為系統(tǒng)的參考輸入。

這是一個二階連續(xù)系統(tǒng)，其穩(wěn)定的充要條件是二重極點P>0。只要選擇合適的期望閉環(huán)極點-P>(p>0)，就能保證ESO的觀測效果。

根據(jù)永磁同步電機的一階微分方程模型，結(jié)合擴張狀態(tài)觀測器的設(shè)計方法，設(shè)計控制器，分析如下：

由式(11)~(12)可看出，負載轉(zhuǎn)矩、摩擦系數(shù)、慣量的擾動以及由于b0估計誤差所造成的擾動都可在a(t)中反映出來。如果能對a(t)進行觀測并予以補償，則可顯著的提高系統(tǒng)的抗擾動能力?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)圖如1所示。

于是得到基于擴張狀態(tài)觀測器的比例控制器的表達式：

(1)ESO表達式：

(2)控制律表達式：

根據(jù)理論分析，ESO的觀測效果取決于極點-p>(p>0)。和ESO的跟蹤速度有關(guān)，P越大，ESO跟蹤輸出信號響應(yīng)就越快，即z1對速度w的響應(yīng)就越快。比例增益kp通常應(yīng)取得較大，但過大會使速度響應(yīng)振蕩，造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。

4 基于擴張狀態(tài)觀測器的控制器算法仿真

在Matlab／Simulink平臺仿真驗證基于擴張狀態(tài)觀測器的控制器設(shè)計方案。根據(jù)圖1搭建控制器的Matlab／Simulink仿真模塊，如圖2所