基于Matlab的均勻平面電磁波的仿真

“電磁場(chǎng)與電磁波”是電子與通信類(lèi)專(zhuān)業(yè)本科生必修的一門(mén)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，課程涵蓋的內(nèi)容是電子與通信類(lèi)專(zhuān)業(yè)本科階段所應(yīng)具備的知識(shí)結(jié)構(gòu)的重要組成部分。

在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生普遍反映該門(mén)課程比較抽象，包含了大量的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)，很多概念難以理解。無(wú)論是電磁場(chǎng)還是電磁波，都是看不到、摸不著的，教師難講、學(xué)生難懂是當(dāng)前該門(mén)課程教學(xué)中普遍存在的現(xiàn)象。

Matlab由于其強(qiáng)大的功能、簡(jiǎn)單易學(xué)的編程語(yǔ)言和可視化的仿真環(huán)境，為電磁場(chǎng)與電磁波的教學(xué)提供了仿真條件。借助Matlab模擬和實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的可視化，把抽象概念變?yōu)榍逦?，?duì)復(fù)雜公式進(jìn)行計(jì)算和繪圖，動(dòng)態(tài)直觀的描述了電磁場(chǎng)的分布和電磁波傳播狀態(tài)，幫助學(xué)生理解和掌握電磁場(chǎng)與電磁波傳播的規(guī)律，有助于學(xué)生對(duì)這門(mén)課程的學(xué)習(xí)。本文利用Matlab對(duì)平面電磁波的傳播、極化、反射和折射的仿真，將抽象的電磁波形象化，取得了很好的教學(xué)效果。

1 均勻平面電磁波傳播的仿真

設(shè)電磁波沿z 軸方向傳播，在與z 軸垂直的平面上，其電磁場(chǎng)強(qiáng)度各點(diǎn)具有相同的振幅和振動(dòng)方向，即E 和H 只與z 有關(guān)，而與x 和y 無(wú)關(guān)，這種電磁波就是均勻平面電磁波。

1.1 電場(chǎng)和磁場(chǎng)只有一個(gè)分量的情況

沿z 軸傳播的均勻平面電磁波的瞬時(shí)值可表示為如下形式：

以一頻率為100 MHz的均勻平面波在線(xiàn)性、均勻、各向同性的理想介質(zhì)中傳播為例，動(dòng)態(tài)仿真了電磁波傳播的過(guò)程，這里用到了Matlab 的meshgrid、plot3、pause等函數(shù)，圖1中藍(lán)色為電場(chǎng)強(qiáng)度，紅色為磁場(chǎng)強(qiáng)度。通過(guò)圖形，學(xué)生可以直觀地看到電場(chǎng)和磁場(chǎng)互相垂直、相位相同、沿z 軸成正弦變化的規(guī)律。

1.2 電場(chǎng)和磁場(chǎng)有兩個(gè)分量的情況

設(shè)電磁波沿z 軸方向傳播，選擇ex 和ey 兩個(gè)正交方向描述電場(chǎng)和磁場(chǎng)，則：

電磁波的傳播過(guò)程如圖2所示。

2 電磁波的極化

在空間某一固定點(diǎn)觀察，E 的矢量端點(diǎn)在一個(gè)時(shí)間周期里繪出的軌跡表示電磁波的極化。了解電磁波的極化在實(shí)際工程中非常有用。對(duì)1.2中的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的仿真如圖3 所示，這里用到了view 函數(shù)調(diào)整圖形視點(diǎn)，觀察矢量端的軌跡。動(dòng)態(tài)顯示過(guò)程中，可以看到電磁波的極化方向。

3 均勻平面電磁波的反射和折射

3.1 均勻平面電磁波在理想介質(zhì)交界面上的垂直入射

假設(shè)z = 0為媒質(zhì)1和媒質(zhì)2的平面分界面，電場(chǎng)強(qiáng)度為Ei (z) = E0 (ex + jey )e-jπ2z,電磁波由自由空間垂直入射到εr = 4,μr = 1 的介質(zhì)中，通過(guò)計(jì)算，電場(chǎng)的反射系數(shù)和透射系數(shù)分別為r = -1 3 和t = 2 3,則入射波、反射波和折射波的瞬時(shí)值為：

電磁波的傳播過(guò)程如圖4 所示，其中藍(lán)色為入射波，綠色為折射波，紅色為反射波。