關(guān)于IIR濾波器的設(shè)計心得

對于用雙線性變換法來設(shè)計數(shù)字濾波器而言,由低通指標(biāo)開始,其設(shè)計過程如下:

先低通模擬頻率--->數(shù)字頻率指標(biāo)--->頻率預(yù)畸變,得模擬低通指標(biāo)---->進(jìn)行模擬逼近,求模擬低通的傳輸函數(shù)---->雙線性變換,求得數(shù)字低通的傳輸函數(shù).

如果想了解雙線性Z變換下的高通濾波器設(shè)計，可參看樓順天等編著“基于MATLAB的系統(tǒng)分析與設(shè)計－－信號處理”3.7節(jié)，該書中給出了設(shè)計的方法，并提供了一些函數(shù)。

實際上雙線性Z變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器并不復(fù)雜，只是有點麻煩，花些功夫還是可以搞清的。它是基于模擬的規(guī)正的低通濾波器(截止頻率為1)變換而來的，在模擬濾波器設(shè)計中要把規(guī)正的低通濾波器變成非規(guī)正的低通、高通、帶通和帶阻，也是進(jìn)行一個變換，它的變換公式是用以下S1的關(guān)系式代替?zhèn)鬟f函數(shù)中的 S：
低通濾波S1/wu
高通濾波wl/S1
帶通濾波(S1^2+wu*w)/(S1*(wu-wl))
帶阻濾波S1*(wu-wl)/ (S1^2+wu*wl)

例如低通濾波器，用S1/wu=>S。 式中wu是低通濾波器的截止頻率，或帶通/帶阻濾波器的高端截止頻率；wl是高通濾波器的截止頻率，或帶通/帶阻濾波器的低端截止頻率。這樣便構(gòu)成了模擬濾波器的傳遞函數(shù)。

設(shè)計雙線性數(shù)字濾波器首先是要把數(shù)字濾波器的頻率指標(biāo)進(jìn)行卷繞(畸變)，因為在S平面中，w是對應(yīng)于無窮大，但在數(shù)字采樣以后，頻率只在-ws/2至 ws/2的范圍內(nèi)，正負(fù)無窮大映射到正負(fù)ws/2內(nèi)，頻率軸被扭曲了，數(shù)字和模擬的頻率軸不是線性關(guān)系，而是w1=(2/T)tan(wT/2)，上提到的wu和wl都要按這公式計算成wu1和wl1。

其次是把(2/T)((1-z^(-1))/ (1+z^(-1)))替代各類濾波器(低通、高通、帶通和帶阻)傳遞函數(shù)中的S1，再整理合并，便是z^(-1)的傳遞函數(shù)，它分子和分母的系數(shù)便是數(shù)字濾波器的系數(shù)。