鋼琴琴鍵排列平整性的測(cè)量

由上式可知，I1、I2是入射光能量（產(chǎn)生Io）和入射位置的函數(shù)，由（1），（2），（3）可求得：

將（4）式代入（6）式，可得到被測(cè)物體到傳感器的距離：

激光模擬傳感器的輸出信號(hào)大小與各個(gè)琴鍵相對(duì)傳感器的距離有關(guān)，由于傳感器所在導(dǎo)軌平面與琴鍵平面不一定相互平行，因此，必須確定一條參考直線作為測(cè)量基準(zhǔn)，然后找出各琴鍵與測(cè)量基準(zhǔn)直線的距離，該數(shù)值的差異就反映了琴鍵排列的平整度。測(cè)量基準(zhǔn)直線的選取方法很多，最直接最簡(jiǎn)單的是用首尾琴鍵連線法確定測(cè)量基準(zhǔn)。

由激光模擬傳感器輸出的信號(hào)經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換后輸入計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到從1#到n#鍵相對(duì)安裝在導(dǎo)軌滑塊上的傳感器的高度值，h1，h2，…，hi，…h(huán)n，如圖３所示。理想直線上第i號(hào)鍵與傳感器的距離為hio，實(shí)際上i號(hào)鍵與傳感器的距離為hi，由此可得到i號(hào)琴鍵高度偏差Δhi：



其中y(x)為琴鍵的測(cè)量值，x為琴健的坐標(biāo)值則每一個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)與擬合曲線的偏差為：

由方程組（11）解出a與b再代入（9）式，即得到由各琴鍵測(cè)量數(shù)據(jù)所確定的擬合直線的表達(dá)式，即用最小二乘法確定的測(cè)量基準(zhǔn)直線，再將每個(gè)琴鍵高度與理想基準(zhǔn)線的高度相比較，由此得出每個(gè)琴鍵的高度偏差值。

測(cè)量?jī)x研制成功后，對(duì)多臺(tái)鋼琴進(jìn)行測(cè)試，測(cè)量基準(zhǔn)分別用首尾連線法和最小二乘法確定，結(jié)果證明，后者的效果好于前者，以一次測(cè)量為例（琴鍵總數(shù)為88個(gè)），具體數(shù)據(jù)見表１。

很明顯，最小二乘法確定測(cè)量基準(zhǔn)優(yōu)于首尾連線法，所需調(diào)整的琴鍵數(shù)目和墊片數(shù)目明顯下降。

1.3由偏差值計(jì)算支點(diǎn)處增減墊片數(shù)

黑白鍵的測(cè)量點(diǎn)與支點(diǎn)間的位置關(guān)系如圖４所示。

支點(diǎn)處的偏差為：

白鍵Δha′=(Sa′/Sa)×Δha

黑鍵Δhb′=(Sb′/Sb)×Δhb

其中Δha，Δhb：白黑鍵測(cè)量點(diǎn)處偏差值。

設(shè)墊片厚度為δ，則應(yīng)增減墊片數(shù)為：

白鍵Na=Δha′/δ=(Sa′/Sa)×Δha/δ

黑鍵Nb=Δhb′/δ＝(Sb′／Sb)×Δhb/δ

２ 測(cè)量系統(tǒng)的組成

整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)分為三部分。第一部分是傳動(dòng)機(jī)構(gòu)和支撐機(jī)構(gòu)，用于升降和支撐測(cè)頭和導(dǎo)軌；第二部分是測(cè)量機(jī)構(gòu)，包括直線導(dǎo)軌，傳感器和橫向掃描拖動(dòng)機(jī)構(gòu)，這部分是本系統(tǒng)最主要的部分，用于掃描測(cè)量；第三部分是測(cè)控系統(tǒng)接口和軟件，包括計(jì)算機(jī)打印機(jī)和A/D轉(zhuǎn)換電路，步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)電路，輸入輸出接口電路，以及系統(tǒng)中控制測(cè)量，數(shù)據(jù)處理和計(jì)算用軟件。

２．１ 直線導(dǎo)軌與傳感器橫向掃描拖動(dòng)機(jī)構(gòu)

從測(cè)量原理可知，導(dǎo)軌本身的精度直接影響儀器的檢測(cè)精度，根據(jù)測(cè)量精度要求，選用陜西漢江機(jī)床廠生產(chǎn)的滾動(dòng)直線導(dǎo)軌，其規(guī)格為長(zhǎng)1480mm，精度≤9μm，傳感器固定在直線導(dǎo)軌的滑塊上，用步進(jìn)電機(jī)帶動(dòng)滑塊沿琴鍵排列的方向運(yùn)動(dòng)，以掃描測(cè)量每個(gè)琴鍵，為了使傳感器準(zhǔn)確地采集到各琴鍵中心位置處的高度數(shù)據(jù)，用鍵縫作為每次行進(jìn)距離的參考點(diǎn)，這樣就消除了拖動(dòng)機(jī)構(gòu)行進(jìn)中的累積誤差。

２．２ 測(cè)控系統(tǒng)接口電路的軟件

測(cè)控系統(tǒng)接口的功能主要是采集傳感器輸出的表示琴鍵高度位置的模擬信號(hào)，并將其送入計(jì)算機(jī)中。為達(dá)到這一目的，首先必須有A/D轉(zhuǎn)換器，其次還要有步進(jìn)電機(jī)控制電路，以便完成對(duì)每個(gè)琴鍵的測(cè)量。

軟件主要完成測(cè)量數(shù)據(jù)的處理、計(jì)算以及系統(tǒng)誤差的修正，其流程如圖５、如圖6所示。

儀器研制成功后，對(duì)多臺(tái)不同型號(hào)的鋼琴進(jìn)行了測(cè)試，結(jié)果表明：儀器的測(cè)量精度滿足實(shí)際要求，重復(fù)測(cè)量穩(wěn)定性高，按照儀器給出的數(shù)據(jù)（各個(gè)琴鍵支點(diǎn)處應(yīng)增減的墊片數(shù)）對(duì)琴鍵進(jìn)行調(diào)整，一般重復(fù)兩次就能將琴鍵調(diào)平，這比使用直尺調(diào)整要快得多，而且調(diào)出的鋼琴一致性好。

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(收稿日期：1999-07-01)