有源模擬濾波器的快速設(shè)計(jì)

作者：Bonnie Baker，德州儀器 (TI) 高級WEBENCH®應(yīng)用工程師

引言
幾乎所有電子電路中都能看到有源模擬濾波器的身影。音頻系統(tǒng)使用濾波器進(jìn)行頻帶限制和平衡。通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)師使用濾波器調(diào)諧特定頻率并消除其它頻率。為了使高頻信號衰減，所有數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)都在模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）前面有一個抗鋸齒（低通）濾波器，或者在數(shù)模轉(zhuǎn)換器（DAC）后面有一個抗鏡像（低通）濾波器。這種模擬濾波還可以在信號到達(dá)ADC之前或者離開DAC之后，消除疊加在信號上面的高頻噪聲。如果ADC的輸入信號超出轉(zhuǎn)換器采樣頻率的一半，則該信號的大小被可靠地轉(zhuǎn)換；但是，在其變回?cái)?shù)字輸出時，頻率也發(fā)生改變。

利用TI的WEBENCH®濾波器設(shè)計(jì)器軟件，可以高效地設(shè)計(jì)出低通、高通、帶通或者帶阻濾波器。這種應(yīng)用程序替代了TI的FilterPro™和以前國家半導(dǎo)體的WEBENCH有源濾波器設(shè)計(jì)器軟件。在生成有源濾波器時，它使用這些程序和公式。但是，它允許深度調(diào)節(jié)各種濾波器變量，優(yōu)化濾波器，為濾波器電路尋找到正確的TI運(yùn)算放大器 (op amp)，并具有SPICE模擬功能，比上面兩個程序更加強(qiáng)大。

低通模擬濾波器的重要設(shè)計(jì)參數(shù)
低通模擬濾波器的頻域規(guī)范包括4個基礎(chǔ)參數(shù)：
fc，即濾波器的–3-dB截止頻率
Ao，即濾波器的增益
Asb，即阻帶衰減
fs，即阻帶衰減的中斷頻率

圖1所示WEBENCH濾波器設(shè)計(jì)器的濾波器類型窗口列出了這些參數(shù)。DC到截止頻率（fc）的頻率范圍為帶通區(qū)域。圖1中Ao為帶通響應(yīng)量級。使用巴特沃茲（Butterworth）或者貝塞爾（Bessel）濾波器時，帶通響應(yīng)可以為扁平，并且無紋波。相反，一直到截止頻率，切比雪夫（Chebyshev）濾波器都有紋波。切比雪夫?yàn)V波器的紋波誤差量級為2△AMAX。

圖1 WEBENCH®濾波器設(shè)計(jì)器重要模擬濾波器參數(shù)

濾波器響應(yīng)超出fc時，它會通過過渡帶降至阻帶區(qū)域。濾波器近似法（巴特沃茲、貝塞爾和切比雪夫等）決定過渡帶的帶寬和濾波器的階數(shù)（M）。傳輸函數(shù)的極點(diǎn)數(shù)決定濾波器階數(shù)。例如，如果某個濾波器的傳輸函數(shù)內(nèi)有3個極點(diǎn)，則其為一個三階濾波器。

一般而言，當(dāng)更多極點(diǎn)用于實(shí)現(xiàn)濾波器設(shè)計(jì)時過渡帶變得更小，如圖2巴特沃茲低通濾波器所示。理想情況下，低通、抗鋸齒濾波器應(yīng)有“磚墻”式響應(yīng)，并且過渡帶極小。實(shí)際而言，這并不是最好的抗鋸齒方法。進(jìn)行有源濾波器設(shè)計(jì)時，每兩個極點(diǎn)就要求有一個運(yùn)算放大器。例如，32階濾波器要求16個運(yùn)算放大器、32個電容器和多達(dá)48個電阻器。

圖2 巴特沃斯濾波器極點(diǎn)數(shù)增加帶來更加明顯的轉(zhuǎn)降

模擬濾波器近似計(jì)算類型
圖3顯示了WEBENCH濾波器設(shè)計(jì)器觀察屏幕的解決方案窗口中一些可用的低通濾波器類型。用戶點(diǎn)擊“開始濾波器設(shè)計(jì)”按鈕（圖1）以后，出現(xiàn)該屏幕。

圖3 WEBENCH®濾波器設(shè)計(jì)器的低通濾波器類型


巴特沃茲、貝塞爾和切比雪夫是一些比較流行的濾波器近似法類型。查看量級和頻率域?qū)Ρ纫约傲考壓蜁r域?qū)Ρ惹闆r以后，可以知道濾波器類型。

巴特沃茲濾波器
巴特沃茲濾波器傳輸函數(shù)包括所有極點(diǎn)，并且沒有零，其表達(dá)式如下：


圖4表明四階、低通巴特沃茲濾波器的響應(yīng)在帶通部分為扁平。這種特性的技術(shù)術(shù)語稱作“最大扁平”。之后，它會顯示，過渡帶的衰減速率不如切比雪夫?yàn)V波器。
圖5表明，相同四階巴特沃茲濾波器的階躍響應(yīng)在時域中有一些過沖和振鈴。如果濾波器階數(shù)更高，則這種過沖也會更高。如果這種濾波器用在多路器之后，則應(yīng)考慮其穩(wěn)定時間。

圖4 四階、低通巴特沃斯濾波器的頻率響應(yīng)

圖5 四階、低通巴特沃斯濾波器的階躍響應(yīng)


切比雪夫?yàn)V波器的傳輸函數(shù)與巴特沃茲濾波器類似，因?yàn)樗哂兴袠O點(diǎn)，并且沒有零：

圖6表明，四階、低通切比雪夫?yàn)V波器的頻率響應(yīng)在帶通區(qū)域有0.2dB的紋波。電路設(shè)計(jì)的極點(diǎn)布局決定了這種紋波?？傊y波量級的增加會降低過渡帶的寬度。

理論上，2△AMAX（圖1）的紋波量級可以如我們預(yù)期的那樣大或者小。高紋波量級一般會帶來更多的帶通區(qū)域誤差，但卻可以實(shí)現(xiàn)更快的過渡帶衰減。

相比巴特沃茲濾波器，過渡帶衰減速率變化更劇烈。例如，為了滿足0.5dB紋波的三階切比雪夫?yàn)V波器的過渡帶寬要求，要求使用一個四階巴特沃茲濾波器。盡管使用切比雪夫?yàn)V波器時在帶通區(qū)域存在振鈴，但阻帶沒有振鈴。

0.2dB紋波的四階、低通切比雪夫?yàn)V波器的階躍響應(yīng)，存在相當(dāng)程度的過沖和振鈴（圖7）。

圖7 四階、低通切比雪夫?yàn)V波器的階躍響應(yīng)


過沖和振鈴現(xiàn)象是頻域中相位響應(yīng)的結(jié)果。我們都還記得，階躍響應(yīng)（或者方波）傅立葉分析表明，通過增加奇數(shù)諧波正弦信號可以建立方波。結(jié)果是，來自階躍輸入的高頻在低頻之前到達(dá)濾波器的輸出端。它被稱作“失真群延遲”。這種時長數(shù)秒的群延遲計(jì)算方法如下：

濾波器近似法類型比較
對于低通濾波器來說，濾波器近似法類型影響濾波器截止頻率之前和之后的頻率響應(yīng)。由于頻率（單位赫茲）倒轉(zhuǎn)為數(shù)秒時間，因此濾波器類型會對時域產(chǎn)生相反影響。表1對頻域（帶通和過渡區(qū)域）和時域（階躍響應(yīng)）中的低通巴特沃茲、貝塞爾和切比雪夫?yàn)V波器進(jìn)行了比較。

表1 濾波器近似法類型比較表

使用WEBENCH濾波器設(shè)計(jì)器開始設(shè)計(jì)
利用濾波器設(shè)計(jì)器，工程師可在數(shù)分鐘內(nèi)完成對整套多級有源濾波器解決方案的設(shè)計(jì)、優(yōu)化和模擬工作。通過TI廠商合作伙伴提供的TI運(yùn)算放大器和無源組件，可創(chuàng)建出許多經(jīng)過優(yōu)化的濾波器設(shè)計(jì)。

濾波器設(shè)計(jì)器軟件和快速上手指南下載網(wǎng)址為www.ti.com/webenchfilters-aaj。你可以從眾多低通、高通、帶通和帶阻類型中選擇一個濾波器。如果需要，可以規(guī)定衰減、群延遲和階躍響應(yīng)等性能規(guī)范，并且還有大量的濾波器響應(yīng)可供選擇，例如：巴特沃茲、貝塞爾、切比雪夫、線性相位和過渡高斯等。通過優(yōu)化脈沖響應(yīng)、穩(wěn)定時間、最低成本、帶通紋波和阻帶衰減，可確定最為適合于具體設(shè)計(jì)的濾波器響應(yīng)。

Sallen-Key或者多反饋拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是所有濾波器級的設(shè)計(jì)選項(xiàng)，并且通過評估增益帶寬、電流、成本以及其它參數(shù)之間的關(guān)系，選擇最適合于設(shè)計(jì)的最佳運(yùn)算放大器。電阻器/電容器容差可規(guī)定為理想狀況，即0.5、1、2、5、10或者20%。使用用戶定義的電容器種子值進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，調(diào)節(jié)濾波器設(shè)計(jì)的電阻器值范圍。另外，還可對濾波器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，以實(shí)現(xiàn)靈敏度要求、最低成本和最小體積。

之后，使用閉環(huán)頻率響應(yīng)、階躍響應(yīng)或者正弦波響應(yīng)選項(xiàng)運(yùn)行SPICE電氣模擬，以對設(shè)計(jì)進(jìn)行分析?？蓪@些選項(xiàng)的輸入條件進(jìn)行調(diào)整，以對不同的輸出結(jié)果進(jìn)行評估。