機載安裝誤差對捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的綜合影響研究

　　引 言

　　捷聯(lián)式慣導系統(tǒng)(strapdown inertial navigation system，SINS)省掉了機電式的慣性平臺，所以，體積、重量、成本都大大降低?，F(xiàn)在，SINS被廣泛應用于各類飛行器上，隨著計算機技術的飛速發(fā)展，捷聯(lián)式系統(tǒng)的應用也越來越廣泛。按照工作原理，慣性測量組件(IMU)—陀螺儀和加速度計的組合體應該安裝在飛行器的質心位置，并且，3只加速度計和3只陀螺儀的3個測量軸應該和機體坐標系的3個軸完全一致，但是，實際的安裝過程中總會存在安裝誤差，這必將對慣導系統(tǒng)的精度產生影響。隨著人們對SINS的精度的要求不斷提高，對機載安裝誤差的研究已經成為捷聯(lián)慣性技術領域中的重要研究方向。

　　目前，國內外一些大學和科研機構針對機載安裝誤差的研究工作取得了不少進展，這些工作主要集中在對機載位置安裝誤差(桿臂效應)的研究上。本文深入研究了SINS安裝誤差對導航系統(tǒng)精度的影響，推導出角安裝誤差和位置安裝誤差同時存在時系統(tǒng)的誤差模型，并結合慣導基本方程和誤差傳播方程，針對飛機平飛和勻加速偏航圓周飛行以及按某一復雜航跡飛行這3種情況開展了研究。仿真結果表明：機載安裝誤差對SINS產生影響的大小取決于飛機的機動狀態(tài)和安裝誤差的大小，所得結果能為動基座慣導初始對準和系統(tǒng)進行補償與修正的研究提供有效的依據(jù)。

　　1 機載安裝誤差影響分析

　　在機載IMU的安裝過程中，由于機體的質心位置已經安裝有其他機載設備，使IMU的安裝位置一般不得不偏離飛機質心一段距離，或者在安裝過程時出現(xiàn)人為的偏差，這些都會導致安裝誤差的出現(xiàn)，可歸納為以下3種情況：

　　1) 加速度計和陀螺儀的安裝位置偏離飛行器質心一小段距離;

　　2) 3只加速度計和3只陀螺儀的測量軸坐標系非正交，并和殼體坐標系(標定的IMU坐標系)存在角誤差。

　　3) 殼體坐標系和機體坐標系存在角誤差。

　　通常，(2)，(3)2種情況被稱為IMU安裝角誤差，(1)被稱為安裝位置誤差。安裝位置誤差會引起加速度計輸出中的附加干擾加速度，安裝角誤差不僅會引起附加干擾加速度，還會引起陀螺儀輸出中的陀螺漂移。

　　1.1 機載安裝位置誤差影響分析

　　當慣導系統(tǒng)的慣性測量部件安裝偏離飛機的質心一小段距離時，雖然陀螺儀的輸出不會受到影響，但是，由于存在切向加速度和向心加速度，會引起加速度計的測量誤差，這種現(xiàn)象稱為“桿臂效應”，如果基座安裝位置偏離飛機質心一小段距離rp，如圖1所示。

　　當飛機繞質心相對慣性空間有角運動時，加速度計的比力輸出為

　　上式右邊第一項是切向加速度，第二項是向心加速度。fbb為機體系中質心處的比力;ωbib為機體繞質心相對慣性空間的角速度;ωbib為機體繞質心相對慣性空間的角加速度。

　　最終比力誤差在導航系中的分量為

　　式(3)即為由安裝偏差rp在飛行器有角運動的情況下產生的加速度誤差，相當于加速度計的誤差，它體現(xiàn)在速度誤差中，從而引起各種導航參數(shù)誤差。

　　1.2 安裝角誤差引起的加速度計測量誤差分析

　　1) 非正交的加速度計坐標系xfyfzf和殼體坐標系xsyszs存在安裝偏差

　　設SINS加速度計的3個測量軸按xf，yf，zf安裝，殼體坐標系為xs，ys，zs，此時，每只加速度計測量軸的安裝誤差可以用2個參數(shù)來描述，如圖2所示?？紤]到安裝誤差角都是小量，所以，IMU坐標系和安裝殼體坐標系之間的變換矩陣可寫作為

　　系和安裝殼體坐標系之間的變換矩陣，因此，把加速度計測量的比力正確的變換到安裝殼體坐標系，其變換關系應為

　　式中ff為加速度坐標系中的比力的測量值;fs為安裝殼體坐標系中的比力值。

　　2) 殼體坐標系xs，ys，zs和機體坐標系xbybzb存在安裝偏差

　　設SINS中安裝有IMU的殼體沿加xs，ys，zs固定于機體的質心，機體坐標系為xsybzb，安裝偏差角△x，△y，△z如圖3所示。

　　在xsyszs坐標系中加速度計的輸出為fs，而機體系中質心處的比力為fbb，那么，有

　　式中Cbs為殼體坐標系到機體坐標系的坐標轉換矩陣，有

　　式中δωnib為IMU安裝角誤差引起的陀螺誤差;ωbib為在沒有安裝誤差的情況下陀螺儀在機體系的理想輸出;Csg為非正交的陀螺坐標系xgygzg到安裝基座坐標系xsyszs之間的變換矩陣。

　　1.4 機載安裝誤差綜合影響分析

　　當IMU體的中心點相對于質心有rp的位置矢量偏差，并且，加速度計和陀螺儀的測量軸坐標系非正交，殼體系xsyszs相對于機體系xbybzb有安裝角偏差△x，△y，△z時，由式(10)，陀螺儀的輸出為ωgib為

　　式中Cbs為安裝殼體坐標系到機體坐標系的坐標轉換矩陣;Csg為陀螺儀坐標系和安裝殼體坐標系之間的變換矩陣;ωbib為在沒有安裝誤差情況下陀螺儀的理想輸出。

　　式中Csf為加速度計坐標系和安裝殼體坐標系之間的變換矩陣;fbb為在沒有安裝誤差情況下加速度計的理想輸出。

　　2 系統(tǒng)仿真和分析

　　根據(jù)研究問題的側重點，本文忽略了慣導系統(tǒng)慣性元件安裝及元件測量誤差、導航計算機的計算誤差、重力加速度計算誤差等誤差源，而著重考慮IMU的安裝偏差對導航參數(shù)的影響。

　　為分析捷聯(lián)慣導IMU安裝偏差對慣導系統(tǒng)導航參數(shù)的影響，本文應用慣導系統(tǒng)基本導航方程、導航參數(shù)誤差方程，詳見參考文獻[6]，按照2種不同情況進行仿真計算，仿真過程不考慮高度通道。

　　1) 飛機作等速平直飛行

　　假設飛機初始航向姿態(tài)角為Ψ=45