同步電機的功率圓圖

本文為西莫首席技術(shù)專家李保來老師（西莫ID：標準答案）原創(chuàng)文章，本期期刊西莫視角欄目收錄，并由西莫電子期刊主編hahafu整理發(fā)布以饗讀者

首先聲明一下，本文所說的同步電機都是指電勵磁同步電機。我們知道，任何電機在原理上都是能可逆運行的，即可以作發(fā)電機運行又可以作電動機運行，同步電機也不例外，而且同步電機的可逆運行轉(zhuǎn)換更加簡便易行。由于同步電機的勵磁可調(diào)，因此其運行的功率因數(shù)即可以超前又可以滯后運行。也就是說同步電機的有功功率即可以正也可以負，同樣無功功率也是即可以正又可以負。如果把同步電機的運行點放到一個坐標系里，坐標系的橫軸為無功功率，縱軸為有功功率，那么同步電機的運行點可以分布在四個象限里，因此也稱同步電機可以四象限運行。但由于各種運行條件的限制，對于一個特定的電機，其額定參數(shù)一定，那么其運行的范圍并不是在四個象限的任何一點都可以安全運行，這就涉及到同步電機的安全運行范圍問題。通?？蛻粼谑褂猛诫姍C時，一方面要求電機能夠輸出一定的有功功率，以滿足機電能量轉(zhuǎn)換的需要，另一方面還需要通過調(diào)節(jié)勵磁來對電網(wǎng)的無功進行補償，早期的有些同步電機甚至作為調(diào)相機運行，只發(fā)無功。因此客戶會要求電機廠家提供電機安全運行范圍的相關(guān)承諾文件。通常這類文件都是用一張圖來直觀描述，就是前面提到的，用有功功率P作為縱軸，無功功率Q作為橫軸，把同步電機的安全運行范圍在這張圖上表達出來，這張圖被稱作同步電機的“功率圓”圖，或稱同步電機的P—Q曲線，如圖1所示即為同步電機典型功率圓圖。接下來我們就重點講一講這張功率圓圖所表達的信息以及如何來畫這張圖。           

圖1 同步電機典型功率圓圖

1 功率圓圖的概況

如圖1所示即為同步電機的功率圓圖。其橫坐標表示無功功率，縱軸表示有功功率，其標尺均為功率的標幺值，功率的基值為額定視在功率(額定容量)SN。由于同步電機大多是作為發(fā)電機來運行，因此圖1是按發(fā)電機慣例來畫的，即認為電機對外輸出有功電功率時P為正，反之P為負，輸出的有功電功率為負，說明電機從電源吸收有功功率，此時電機就實際運行在電動機狀態(tài)。在無功方面，定義電機輸出滯后的無功功率時Q為正，反之Q為負，無功功率為負時，說明電機輸出超前的無功功率或叫吸收滯后的無功功率。在這種按發(fā)電機慣例定義下，橫軸以上部分(第一和第二象限)P均為正，即電機運行在第一和第二象限時為發(fā)電狀態(tài)，橫軸以下，P為負，即運行在橫軸以下的第三和第四象限時電機為電動狀態(tài)運行；在縱軸的左側(cè)Q為負，表示電機運行在欠勵狀態(tài)，對外發(fā)出超前的無功功率，吸收滯后的無功功率，縱軸右側(cè)Q為正，表示電機運行在過勵狀態(tài)，電機發(fā)出滯后的無功功率，吸收超前的無功功率。其實按什么慣例來定義這幅圖并不影響它所表達的信息，可以任意定義，如果按電動機慣例來定義，那么就把橫軸以上看作電動機狀態(tài)，橫軸以下看作發(fā)電機狀態(tài)。同理也可以任意定義無功功率的正負。

繼續(xù)說功率圓，所謂功率圓是指圖中右側(cè)所示的一組同心圓。由于電機的視在功率S與有功功率P以及無功功率Q之間有如下關(guān)系：

S2=P2+Q2                                （1）

由⑴式可知，當電機的視在功率S一定時，P和Q的關(guān)系曲線就是一個圓，圓的半徑就是視在功率(標幺值)S，在不同的視在功率S下，就會得到半徑不同的一組同心圓，如圖中右側(cè)的那五個同心圓就是視在功率(標幺值)分別為0.2、0.4、0.6、0.8、1.0時的功率圓，顯然半徑為1的那個圓即為額定視在功率時的功率圓。由于視在功率S∝UI，當電壓一定時，功率圓的半徑其實也代表了定子(電樞)電流的大小。電機運行在額定功率圓上的任意一點，電流都恒定為額定電流，在額定功率圓范圍內(nèi)的任意一點，定子電流都小于額定電流。

在圖示坐標系中還同時畫出了許多過原點的射線，運行點在這些射線上時，分別表示功率因數(shù)為0.7 0.8  0.9…，縱軸右側(cè)的射線表示功率因數(shù)滯后，左側(cè)表示功率因數(shù)超前。它們與同心圓的交點分別代表了電機運行點（有功、無功、視在、功率因數(shù)）。

2 電機的安全運行范圍

電機在運行時會受到各種因素的限制，突破這些限制范圍，電機就有可能損壞，因此電機的運行必須在這些限制范圍內(nèi)才能安全運行。

2.1 定子繞組的熱限制

從定子繞組發(fā)熱角度考慮，電機應該運行在額定視在功率圓范圍內(nèi)。由于在電壓一定時，視在功率與定子電流成正比，所以只要電機運行在額定視在功率圓內(nèi)，則定子電流就會在額定值內(nèi)，定子電流不超過額定值，定子繞組就不會過熱，超出額定視在功率圓運行，定子繞組就會過熱。

限制Ⅰ：從定子繞組發(fā)熱角度考慮，電機必須限制在額定視在功率圓內(nèi)運行。

2.2 有功功率限制

限制Ⅰ把電機的運行點限制在了額定視在功率圓的范圍內(nèi)(包括額定視在功率圓)，那么只要在這個圓內(nèi)運行就都是安全的嗎？不！在這個圓內(nèi)運行只是定子繞組不過熱。定子繞組安全，不代表其他部件安全，若超過了額定有功功率，則機械結(jié)構(gòu)、機械負載（對電動機）、原動機（對發(fā)電機）等方面可能存在不安全，例如：電機的視在功率為額定，但功率因數(shù)超過額定值，則電機的有功功率就會超過額定有功功率，而電機一旦超過額定有功功率，轉(zhuǎn)矩就會超過額定轉(zhuǎn)矩，由此可能會因過轉(zhuǎn)矩而損壞電機的機械零部件，如轉(zhuǎn)軸扭斷、聯(lián)軸器損壞等，還有一種可能就是原動機的扭矩受限，根本提供不出那么大的扭矩。因此圖上畫了一條“功率限制線”，電機必須運行在此線之下。

限制Ⅱ：從機械安全和原動機功率輸出能力角度考慮，電機應該運行在額定有功功率之下(圖中的功率限制線以下)。

2.3 轉(zhuǎn)子繞組的熱限制

縱軸右側(cè)是過勵運行區(qū)間。由于電機在過勵運行時電樞反應是去磁性質(zhì)的，因此在第一和第四象限運行時，雖然沒有超過額定視在功率和額定有功功率，但若功率因數(shù)太低，轉(zhuǎn)子電流就會超過額定值，導致轉(zhuǎn)子過熱，因此圖中還畫出了一條“轉(zhuǎn)子電流限制線”，電機必須運行在該線之左。

限制Ⅲ：從轉(zhuǎn)子繞組發(fā)熱角度考慮，電機應該運行在“轉(zhuǎn)子電流限制線”的左側(cè)。

2.4 靜態(tài)穩(wěn)定性限制

根據(jù)同步電機的功角特性：

P_em=m?(E₀?U/X_d)?sinθ+(mU2/2)?(1/X_q-1/X_d)?sin(2θ)         （2）

式中：P_em為電磁轉(zhuǎn)矩；m為相數(shù)；E₀為勵磁反電勢；U為端電壓；X_d、X_q分別為直軸電抗和交軸電抗；θ為功角。

同步電機運行有一個靜態(tài)穩(wěn)定極限，就是功角不得太大，對隱極同步電機運行功角θ不得大于90o；對凸極同步電機由于存在磁阻附加轉(zhuǎn)矩，運行功角更不得大于90o，否則就會靜態(tài)失穩(wěn)，甚至失步。特別是當電機在欠勵狀態(tài)(第二和第三象限)運行時，由于欠勵運行勵磁電流較小，E₀較小，使得功角特性的幅值減小，同樣的有功功率，運行功角θ必然要增大，電機趨于靜態(tài)失穩(wěn)。為了保證功角小于90度，就不得不限制有功輸出，因此在縱軸的左側(cè)畫出了兩條穩(wěn)定極限線，其中那條“理論穩(wěn)定極限線”是從理論上按最大電磁轉(zhuǎn)矩對應功角畫出的，而那條“運行穩(wěn)定極限線”是在理論穩(wěn)定極限基礎(chǔ)上打了一定的安全裕度得到的。為了保證電機穩(wěn)定運行，必須運行在“運行穩(wěn)定極限線”以右。

限制Ⅳ：從靜態(tài)穩(wěn)定性角度考慮，電機應該運行在“運行穩(wěn)定極限線”右側(cè)。

2.5 安全運行范圍

綜上所述，要想使同步電機安全運行，必須同時滿足以上所有條件，即安全運行范圍為上述四個限制條件的“交集”范圍內(nèi)。

3 關(guān)于“失勵圓”

所謂失勵就是勵磁電流為0，轉(zhuǎn)子在沒有勵磁的情況下同步旋轉(zhuǎn)，定子接額定電壓，由于勵磁電流為0，則勵磁反電勢E₀也為0，功角特性的第一項為0，如果是凸極同步電機，則電磁功率只剩下功角特性的第二項磁阻附加功率，此時可以認為電機是一個磁阻同步機。當轉(zhuǎn)子直軸與定子磁場對齊時，θ=0，根據(jù)功角特性，P_em=0，只有無功功率，此時電機可看作是一個大電感，此時的定子電流全部是直軸無功電流，由于定子磁場與直軸對齊時電感最大，電流最小，這就是“失勵圓”與橫軸的右交點，即在沒有勵磁的情況下同步電機能夠輸出的最小無功功率；當轉(zhuǎn)子交軸與定子磁場對齊時，θ=90o，根據(jù)功角特性，此時同樣P_em=0，只有無功功率，但由于定子磁場對齊交軸時電感最小，電流最大，這就是“失勵圓”與橫軸的左交點，也就是說，在失勵情況下，定子磁場對齊交軸時，電機輸出的無功功率最大。隨著轉(zhuǎn)子位置的不同（功角不同），電機的運行點就在一個圓上變化，這個圓就是“失勵圓”，“失勵圓”的半徑取決于直軸和交軸電抗之差。

理想的隱機同步電機，由于交、直軸電抗相等，是不存在“失勵圓”的，只有凸極機才有這個“失勵圓”之說。

4 功率圓圖的作法

下面以凸極同步電機為例，介紹一下功率圓圖的作法，并說明從功率圓圖上還能看出哪些運行狀態(tài)參數(shù)。如圖2所示為根據(jù)凸極同步發(fā)電機的直軸同步電抗不飽和標么值X_d*和交軸同步電抗標么值X_q*繪制出來的功率圓圖。

圖2 凸極同步電機功率圓圖的作法

作圖程序如下：

①以O為圓心作一組視在功率同心圓，其縱坐標表示有功功率的標幺值(P/S_N)；橫坐標表示無功功率的標幺值(Q/S_N)。

②通過圓心O作額定功率因數(shù)線OA(例如cosφ_N=0.9)，則A點為電機額定運行工作點。通過A點作與橫軸的平行線AB，則AB表示功率限制線，OA表示在額定功率因數(shù)下的電流直線。

③在第二象限的橫軸上取線段OL=1/X_d*，取線段O2L=(X_d*-X_q*)/(2X_d*?X_q*)，其中：

OL=1/X_d*(相當于空載勵磁電流值)；

O₂L=(X_d*-Xq*)/(2X_d*?X_q*)(相當于失勵圓半徑)。

④以O₂為圓心、O₂L為半徑作失勵圓，它與橫軸相交于O₁和L點。

⑤連結(jié)O₁A，交失勵圓于L₁點，其中θ為額定功角，且:

L₁A=(E₀*/X_d*)(相當于額定勵磁電流值)。式中：E₀*為額定電壓時的勵磁反電勢標幺值。

⑥改變功角θ，使其與失勵圓交點以外的線段部分的長度保持為(E₀*/X_d*)，則此線段另一端的軌跡即為轉(zhuǎn)子電流限制線。其實以O₁、O₂或L為圓心，然后分別以O₁A、O₂A或LA為半徑作圓弧，則這些圓弧都近似于轉(zhuǎn)子電流限線，因此有時用這種辦法來簡化繪制轉(zhuǎn)子電流限制線，用這些弧線來替代轉(zhuǎn)子電流限制線誤差不大。

⑦通過L點作橫軸垂直線。從O₁作任意直線O₁D與上述垂直線交于D點，并與失勵圓交于C點。截取線段DE使之等于O₁C。重復此過程所得E點軌跡即為“理論穩(wěn)定極限線”。

⑧以O₁為圓心，以O₁F=Ke?L₁A(Ke為安全系數(shù)，通常取10％)為半徑作圓。通過O₁作任意直線，使其一端與理論穩(wěn)定極限線相交于E點，另一端與圓⊙O₁相交于G點。通過E點作橫軸的平行線，再以O₁為圓心，GE為半徑作圓弧，交平行線于K點。重復此過程所得的K點的軌跡即為“運行穩(wěn)定極限線”。

以上是以凸極同步電機為例介紹了功率圓的相關(guān)作圖程序，由于凸極同步電機最具代表性，作圖程序也最復雜，所以我們不失一般性地介紹了它的作法。需要解釋一點，由圖2可見，失勵圓在額定功率圓的外側(cè)，與功率圓沒有交點，這似乎與圖1有所不同，這是為什么呢？造成這種現(xiàn)象的原因是因為直軸電抗X_d*＜1，即短路比較大時就會出現(xiàn)這種情況，因為OL=1/X_d*，當X_d*＜1時，OL＞1，就會出現(xiàn)失勵圓遠離額定功率圓，跑到功率圓外面的情況。如果直軸電抗足夠大，失勵圓就會與功率圓相交，甚至失勵圓全部被包到額定功率圓之內(nèi)的情況(較少見)，此時“運行穩(wěn)定極限線”就變的特別重要，一定要保證運行的靜態(tài)穩(wěn)定性。

對于隱極同步電機，直軸和交軸電抗相等，可以作為凸極同步電機的一個特例來作圖，此時失勵圓的半徑變?yōu)橐粋€點，就不存在失勵圓了，其它限制線的畫法也就相應簡單了，有興趣或有需要的同學們作為課后作業(yè)自己練練吧。