ECDSA簽名算法介紹

橢圓曲線數(shù)字簽名算法（ECDSA）是使用橢圓曲線密碼（ECC）對(duì)數(shù)字簽名算法（DSA）的模擬。與普通的離散對(duì)數(shù)問題（DLP）和大數(shù)分解問題（IFP）不同，橢圓曲線離散對(duì)數(shù)問題沒有亞指數(shù)時(shí)間的解決方法。因此橢圓曲線密碼的單位比特強(qiáng)度要高于其他公鑰體制。

數(shù)字簽名算法（DSA）在聯(lián)邦信息處理標(biāo)準(zhǔn)FIPS中有詳細(xì)論述，稱為數(shù)字簽名標(biāo)準(zhǔn)。它的安全性基于素域上的離散對(duì)數(shù)問題?？梢钥醋魇菣E圓曲線對(duì)先前離散對(duì)數(shù)問題（DLP）的密碼系統(tǒng)的模擬，只是群元素由素域中的元素?cái)?shù)換為有限域上的橢圓曲線上的點(diǎn)。橢圓曲線離散對(duì)數(shù)問題遠(yuǎn)難于離散對(duì)數(shù)問題，單位比特強(qiáng)度要遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)的離散對(duì)數(shù)系統(tǒng)。因此在使用較短的密鑰的情況下，ECC可以達(dá)到于DL系統(tǒng)相同的安全級(jí)別。這帶來的好處就是計(jì)算參數(shù)更小，密鑰更短，運(yùn)算速度更快，簽名也更加短小。

ECDSA是ECC與DSA的結(jié)合，整個(gè)簽名過程與DSA類似，所不一樣的是簽名中采取的算法為ECC，最后簽名出來的值也是分為r,s。
 簽名過程如下：
   1、選擇一條橢圓曲線Ep(a,b)，和基點(diǎn)G；
   2、選擇私有密鑰k（k<n，n為G的階），利用基點(diǎn)G計(jì)算公開密鑰K=kG；
   3、產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)整數(shù)r（r<n），計(jì)算點(diǎn)R=rG；
   4、將原數(shù)據(jù)和點(diǎn)R的坐標(biāo)值x,y作為參數(shù)，計(jì)算SHA1做為hash，即Hash=SHA1(原數(shù)據(jù),x,y)；
   5、計(jì)算s≡r - Hash * k (mod n)
   6、r和s做為簽名值，如果r和s其中一個(gè)為0，重新從第3步開始執(zhí)行
驗(yàn)證過程如下：
   1、接受方在收到消息(m)和簽名值(r,s)后，進(jìn)行以下運(yùn)算
   2、計(jì)算：sG+H(m)P=(x1,y1), r1≡ x1 mod p。
   3、驗(yàn)證等式：r1 ≡ r mod p。
   4、如果等式成立，接受簽名，否則簽名無效。