基于具有量子行為的粒子群優(yōu)化算法慣性權(quán)重研究及應(yīng)用

粒子群優(yōu)化(PSO)算法是一種群智能優(yōu)化算法，最早由Kennedy和Eberhart于1995年共同提出，其基本思想是對鳥群捕食行為的仿生模擬，通過鳥群之間的集體協(xié)作，快速搜尋并找到最優(yōu)解。其基本的進(jìn)化方程如下：

其中，r1，r2∈[0，1]為均勻分布的隨機(jī)數(shù)；C1，C2均是正常數(shù)；t表示進(jìn)化代數(shù)；Vt，Xt分別表示每個(gè)粒子的速度和位置；Pg，Pt分別是粒子群的全局最優(yōu)和個(gè)體最優(yōu)。

為了改善基本PSO算法的收斂性能，Y?Shi等人提出了慣性權(quán)重的方法和用模糊控制器來動(dòng)態(tài)自適應(yīng)地改變慣性權(quán)重的技術(shù)。之后Jun Sun等人提出的具有δ函數(shù)形式的粒子群算法(QDPSO)使粒子群算法的計(jì)算更加簡單容易。最近一種新的QDPSO算法考慮了速度對位置的影響，通過速度的更新選擇位置的更新方程。在經(jīng)典粒子群算法的可調(diào)整參數(shù)中，慣性權(quán)重是非常重要的參數(shù)，較大的權(quán)重有利于提高算法的全局搜索能力，而較小的權(quán)重會增強(qiáng)算法的局部搜索能力。因此，對這種新的QDPSO算法的速度項(xiàng)引用慣性權(quán)重ω，通過研究4種方案，發(fā)現(xiàn)慣性權(quán)重ω的變化對具有量子行為的粒子群算法的收斂性具有很大改善。可以說慣性權(quán)重的適當(dāng)設(shè)置對新的QDPSO算法性能也起著重要的作用。

1 量子行為的粒子群優(yōu)化算法及其改進(jìn)

1.1 QDPS0算法

文獻(xiàn)[4]的作者認(rèn)為，若是在PSO系統(tǒng)下的個(gè)體粒子具有量子行為，則該粒子將會以與基本PSO算法中的粒子不同的方式運(yùn)動(dòng)。在量子空間，粒子的速度和位置不能再依據(jù)“不確定原理”被同時(shí)確定，所以提出了QDPSO算法。該算法改變了基本PSO算法的粒子更新策略，只用了粒子的位置向量。QDPSO算法的粒子進(jìn)化方程如下：

其中，a，b，u∈[0，1]為均勻分布的隨機(jī)數(shù)；pid是第i個(gè)粒子在第d維空間找到的局部最優(yōu)解，pgd是群體在第d維空間找到的全局最優(yōu)解；xid表示第i個(gè)粒子在第d維空間找到的當(dāng)前值；而g必須滿足條件：，才能保證算法的收斂。

1.2 改進(jìn)的粒子群算法

新的QDPSO算法利用個(gè)體粒子的速度產(chǎn)生一個(gè)介于[0，1]之間的數(shù)來代替原算法中的由計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)，用以選擇該粒子的位置更新方程。更新方程和參數(shù)設(shè)定參考文獻(xiàn)[5]。

本文考慮到慣性權(quán)重隨粒子的迭代次數(shù)變化影響個(gè)體粒子的速度引導(dǎo)該粒子向最優(yōu)解靠攏，所以采用4種方案對該改進(jìn)算法進(jìn)行研究。通過使慣性權(quán)重隨粒子的迭代次數(shù)變化，從而影響速度的更新方程：

其中，采用4種慣性權(quán)重ω方案來影響速度的更新，然后與QDPSO算法進(jìn)行性能比較：

方案1 ω為從(1，0.875)遞減的函數(shù)ω=1-k?0.125／genmax。采用這種方案的QDPSO算法稱為ω1-QDPSO；

方案2 ω為從(0.9，0.4)遞減的函數(shù)甜ω=0.9-k?0.5／genmax。采用這種方案的QDPSO算法稱為ω2-QDPSO；

方案3 ω為一定值0.729 8，采用這種方案的QDPSO算法稱為ω3-QDPSO；

方案4 ω為一凹函數(shù)(ωstart-ωend)(t／tmax)2+(ω-ωend)(2t／tmax)+ωstart，其中ωstart=0.95，ωend=0.4，tmax為最大的迭代次數(shù)。采用這種方案的QDPSO算法稱為ω4-QDPOS。

綜上所述，選擇測試函數(shù)F1(x)和F2(x)分別為Sphere和Rastrigin(參數(shù)設(shè)置見文獻(xiàn)[4])，改進(jìn)后的算法流程如下：

Step 1 初始化種群粒子的速度和位置；

Step 2 通過對兩個(gè)測試函數(shù)進(jìn)行初始化計(jì)算，得到每個(gè)粒子的當(dāng)前位置為粒子最佳位置Pbest，初始群體粒子位置的最優(yōu)值為群體最佳位置gbest；

Step 3 重新把粒子的位置代入測試函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，得到每個(gè)粒子新的適應(yīng)值，將其與Pbest比較，若較好，則將Pbest設(shè)置為新位置；并將其與gbest比較，若較好，則將gbest設(shè)置為新位置；

Step 4 根據(jù)公式(6)更新粒子的速度；