基于EEMD的信號(hào)處理方法分析和實(shí)現(xiàn)

信號(hào)處理中，頻率是信號(hào)最重要的表示。傳統(tǒng)的傅里葉變換分析方法并不能分析出信號(hào)的某一頻率在甚么時(shí)刻出現(xiàn)，為此產(chǎn)生了能同時(shí)在時(shí)間和頻率上表示信號(hào)密度和強(qiáng)度的時(shí)頻分析，如短時(shí)傅里葉變換和小波變換等，但其基本思想都是根據(jù)傅里葉分析理論，對(duì)非線性非平穩(wěn)信號(hào)的分析能力不足，受限于Heisenberg不確定原理。HHT ( Hilbert Huang Transform)是由N. E.Huang 等人在1998 年提出的一種嶄新的時(shí)頻分析方法，能夠?qū)Ψ蔷€性非平穩(wěn)的信號(hào)進(jìn)行分析，同時(shí)具有良好自適應(yīng)性的特點(diǎn)。其本質(zhì)是對(duì)信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，將具有不同時(shí)間尺度的信號(hào)逐級(jí)分解開來。

　　HHT 方法在各領(lǐng)域已得到了廣泛應(yīng)用，但依然存在一些不足，例如易產(chǎn)生虛假分量和模態(tài)混疊等。針對(duì)傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ? Empirical Mode Decomposit iON，EMD)分解方法所導(dǎo)致的模態(tài)混疊現(xiàn)象，法國以Flandrin 為首的EMD 算法研究小組和Huang 本人的研究小組通過對(duì)EMD 分解白噪聲結(jié)果統(tǒng)計(jì)特性的大量研究，提出通過加噪聲輔助分析( NA DA ) 的EEMD ( EnsembleEmpirical Mode Decomposition) 方法，將白噪聲加入信號(hào)來補(bǔ)充一些缺失的尺度，在信號(hào)分解中具有良好的表現(xiàn)。

　　EEMD仿真系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)利用了Matlab 平臺(tái)，通過GUI 控件實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)設(shè)計(jì)，能直觀方便地進(jìn)行比較分析，驗(yàn)證了EEMD 在抗混疊方面較原有方法的改進(jìn)。

　　1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸? EMD) 和IMF

　　HHT 方法包含兩個(gè)主要步驟:

　　( 1) 對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸? EMD) ，把數(shù)據(jù)分解為滿足Hilbert 變換要求的n 階本征模式函數(shù)( IMF) 和殘余函數(shù)之和。

　　( 2) 對(duì)每一階IMF 進(jìn)行Hilbert 變換，得到瞬時(shí)頻率，從而求得時(shí)頻圖。

　　函數(shù)必須關(guān)于時(shí)間軸局部對(duì)稱，且其過零點(diǎn)與極值點(diǎn)個(gè)數(shù)相同。此類函數(shù)被稱為固有模態(tài)函數(shù)( Int rinsicMode Function，IMF) 。

　　經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒馨逊瞧椒€(wěn)、非線性信號(hào)分解成一組穩(wěn)態(tài)和線性的序列集，即本征模式函數(shù)。根據(jù)Huang 的定義，每一階的IMF 應(yīng)滿足兩個(gè)條件:

　　( 1) 數(shù)據(jù)的極值點(diǎn)和過零點(diǎn)交替出現(xiàn)，且數(shù)目相等或最多相差一個(gè)任何點(diǎn)上；

　　( 2) 在任何點(diǎn)上，有局部最大值和局部最小值定義的包絡(luò)的均值必須是零。

　　其篩選算法如下:

　　( 1) 對(duì)于輸入信號(hào)x ( t) ，確定x ( t) 所有極值點(diǎn)。

　　( 2) 用三次樣條函數(shù)對(duì)極大點(diǎn)和極小點(diǎn)分別進(jìn)行擬合得到x ( t) 的上下包絡(luò)線。

　　( 3) 用原始數(shù)據(jù)序列減去上下包絡(luò)線的均值。

　　平均曲線：

　　細(xì)節(jié)信號(hào)：

　　( 4) 通常s( t ) 還不滿足IMF 的條件，需重復(fù)進(jìn)行以上步驟，進(jìn)行迭代處理，H uang 給出的迭代停止準(zhǔn)則為：

　　SD 是篩選門限值，一般取值為0. 2~ 0. 3，若計(jì)算SD 小于這個(gè)門限值，篩選迭代將會(huì)結(jié)束。

　　經(jīng)過n 次迭代滿足停止準(zhǔn)則后得到的sn ( t) 即為有效IMF，剩余信號(hào)則進(jìn)入下一輪篩選過程。

　　經(jīng)過多次篩選后，原始數(shù)據(jù)序列被分解為一組IMF 分量和一個(gè)殘余量，得到的IMF 都是平穩(wěn)的，通過Hilbert 變換得到的結(jié)果能夠很好地分析非線性非平穩(wěn)的信號(hào)。

　　2 傳統(tǒng)EMD 的不足與缺陷

　　當(dāng)信號(hào)的時(shí)間尺度存在跳躍性變化時(shí)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行EMD 分解，會(huì)出現(xiàn)一個(gè)IMF 分量包含不同時(shí)間尺度特征成分的情況，稱之為模態(tài)混疊。

　　模態(tài)混疊的出現(xiàn)一方面和EMD 的算法有關(guān)，另一方面也受原始信號(hào)頻率特征的影響。

　　Huang 曾經(jīng)提出了中斷檢測(cè)的方法來解決模態(tài)混疊現(xiàn)象，即直接對(duì)結(jié)果進(jìn)行觀察，如果出現(xiàn)混疊則重新分解，這種方法需要人為后驗(yàn)判斷。

　　重慶大學(xué)的譚善文提出了多分辨率的EMD 思想，對(duì)每一個(gè)IMF 規(guī)定一個(gè)尺度范圍來解決模態(tài)混疊，但是這種方法犧牲了EMD 良好的自適應(yīng)性。