鏡頭像差簡(jiǎn)介

鏡頭由于受光學(xué)設(shè)計(jì)、加工工藝及裝調(diào)技術(shù)等諸多因素的影響，要對(duì)一定大小的物體成理想象是不可能的，它實(shí)際所成的象與理想象總是有差異，這種成象的差異就稱為鏡頭（或成象光學(xué)系統(tǒng)）的象差。

象差是由光學(xué)系統(tǒng)的物理?xiàng)l件（光學(xué)特性指標(biāo)）所造成的。從某種意義上來說，任何光學(xué)系統(tǒng)都存在有一定程度的象差，而且從理論上來講總也不可能將它們完全消除。肉眼和其他光能接收器也只具有一定的分辨能力，因此只要象差的數(shù)值小于一定的限度，我們就認(rèn)為該系統(tǒng)的象差得到了矯正。

一級(jí)像差理論

為了建立一個(gè)令人滿意的像差理論，一個(gè)簡(jiǎn)單的方法就是從精確的光線追跡公式（請(qǐng)參考有關(guān)的書籍）著手，把其中每一角度的正弦函數(shù)按照麥克勞林定理展開成冪級(jí)數(shù)的形式,即sinθ=θ-θ3/3!+ θ5/5!- ……。對(duì)于小角度，這個(gè)冪級(jí)數(shù)是一個(gè)迅速收斂的級(jí)數(shù)，每一項(xiàng)都比它的前一項(xiàng)小得多，這說明對(duì)近軸光線而言，因傾斜角很小，故在 一級(jí)近似的情況下，除了第一項(xiàng)之外，其余各項(xiàng)都可以忽略不記。

三級(jí)像差理論

如果在光線追跡公式中，把角的正弦函數(shù)全部用sinθ=θ-θ3/3!+ θ5/5!- ……，中的前兩項(xiàng)代替，則所得的結(jié)果不論是什么形式的方程式，都代表三級(jí)理論的結(jié)果，這樣方程式就可以對(duì)主要像差作出相當(dāng)準(zhǔn)確的說明了。
在這個(gè)理論中任何光線所產(chǎn)生的像差，即是相對(duì)于高斯公式所得的路徑的偏差，可以用五個(gè)和（S1到S5）式來表示，這五個(gè)和叫作塞德耳和。如果一個(gè)透鏡的成像本領(lǐng)沒有缺點(diǎn)，則這五個(gè)和全都應(yīng)該為零。但是沒有一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)能夠同時(shí)滿足所有的這些條件。因此按照慣例，我們對(duì)每一個(gè)和分別考慮，如果其中某一個(gè)和為零，則與該和對(duì)應(yīng)的像差就不存在。

例如，若軸上某一已知物點(diǎn)之塞德耳和S1=0，則相應(yīng)像點(diǎn)之球差就不存在。如果S2=0，則沒有彗差。如果S3=0，則沒有像散。如果S4=0，則沒有場(chǎng)曲。如果S5=0，則沒有畸變。這些像差叫做五種單色像差，因?yàn)樗鼈儗?duì)任何特定的顏色和折射率都存在。還有一種像差只在多色光中才表現(xiàn)出來。

球差

由光軸上某一物點(diǎn)向鏡頭發(fā)出的單一波長(zhǎng)的光線成象后，由于透鏡球面上各點(diǎn)的聚光能力不同，它不再會(huì)聚到象方的同一點(diǎn)，而是形成一個(gè)以光軸為中心的對(duì)稱的彌散斑，這種象差稱為球差，如圖1-2-10所示。

球差的大小與物點(diǎn)位置和成象光束的孔徑角大小有關(guān)。當(dāng)物點(diǎn)位置確定后，孔徑角越小所產(chǎn)生的球差也就越小。隨著孔徑角的增大，球差的增大與孔徑角的高次方成正比。在照相鏡頭中，光圈數(shù)增加一檔（光孔縮小一檔），球差就縮小一半。因此在拍攝時(shí)，只要光線強(qiáng)度允許，就應(yīng)該使用較小的光圈拍照，以便減小球差的影響。

1、單面球差

單面球差和光線所通過球面上之環(huán)帶半徑的平方成正比

2、薄透鏡的球差

邊緣光線和光軸相交于旁軸光線焦點(diǎn)之左方稱為正球差，反之為負(fù)球差。當(dāng)透鏡的形狀因子q=+0.4到q=+1.0的范圍內(nèi)，球差有最小值。如果改變透鏡的形狀，使光線在第一面的入射角大致等于第二面的出射角，則邊緣光線會(huì)有最小的偏向。換言之，兩次折射的等值分配可使球差達(dá)到最小值。對(duì)于入射到冕玻璃透鏡上的平行光線，在q=+0.7附近時(shí)，球差最小。

若使用非球面，可使單透鏡的球差完全消除，但這要求透鏡之一面或者兩面?zhèn)€環(huán)帶具有不同的曲率，但非球面的加工比較難。值得慶幸的是，現(xiàn)在的非球面加工技術(shù)已日趨成熟。

最小球差的形狀因子和位置因子的關(guān)系式：q=-2(n^2-1)p/(n+2)
其中：位置因子p=2f/s-1=1-2f/s';形狀因子q=(r1+r2)/(r1-r2)

3、五級(jí)球差

在三級(jí)理論中，球差與h^2成正比。但是當(dāng)h值較大時(shí)，就必須重新修正，則SA=ah^2+bh^4。其中：a、b 為常數(shù)，ah^2表示三級(jí)效應(yīng)，bh^4表示五級(jí)效應(yīng)。

由上式可以算出最大球差值的的環(huán)帶半徑，h=0.707h(max)。因此在透鏡設(shè)計(jì)中總是對(duì)通過0.707h(max)環(huán)帶的光線進(jìn)行追跡來研究球差的大小.

彗差

三級(jí)理論中第二個(gè)單色像差叫做彗差，一離軸物點(diǎn)的像類似彗星，故由此來。即使透鏡對(duì)球差作了校正，可以使所有的光線在軸上一點(diǎn)很好的聚焦，但是除非彗差也得到校正，否則離軸物點(diǎn)仍不能得到清晰的像。

光軸外的某一物點(diǎn)向鏡頭發(fā)出一束平行光線，經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后，在象平面上會(huì)形成不對(duì)稱的彌散光斑，這種彌散光斑的形狀呈彗星形，即由中心到邊緣拖著一個(gè)由細(xì)到粗的尾巴，其首端明亮、清晰，尾端寬大、暗淡、模糊。這種軸外光束引起的象差稱為彗差，如圖1-2-11所示。彗差的大小是以它所形成的彌散光斑的不對(duì)稱程度來表示。彗差的大小既與孔徑有關(guān)，也與視場(chǎng)有關(guān)。在拍攝時(shí)與球差一樣，可采取適當(dāng)收小光孔的辦法來減少彗差對(duì)成象的影響。

攝影界一般將球差和彗差所引起的模糊現(xiàn)象稱為光暈。在絕大多數(shù)情況下，軸外點(diǎn)的光暈比軸上點(diǎn)要大。由于軸外象差的存在，我們對(duì)于軸外象點(diǎn)的要求不應(yīng)該比軸上點(diǎn)高，至多一致，即兩者具有相同的成象缺陷，此時(shí)我們稱等暈成象。隨著相對(duì)孔徑的增大，球差和彗差的校正將更加困難，放在使用大孔徑鏡頭時(shí)，應(yīng)事先了解鏡頭的性能，注意到那檔光圈漸暈最小，在可能情況下，應(yīng)盡量縮小光孔，以提高成象質(zhì)量。

如果光線通過透鏡部分比通過中心的放大率更大，這種彗差為正，反之為負(fù)。由三級(jí)理論可以求出彗差圓的半徑與透鏡的形狀因子及位置因子的關(guān)系。

對(duì)于單個(gè)球面，彗差一方面是由球差引起的，球差越大，彗差也會(huì)越大。另一方面，折射球面產(chǎn)生的彗差還與光闌的位置有關(guān)，即與主光線的入射角有關(guān)。如果光闌位于球心，相當(dāng)與主光線與輔軸重合，則不論球差如何，都不會(huì)產(chǎn)生彗差。

一個(gè)既無球差又無彗差的系統(tǒng)叫做不暈系統(tǒng)。

大的彗差嚴(yán)重的影響了軸外點(diǎn)的成像質(zhì)量。因此，任何具有一定大小孔徑的光學(xué)系統(tǒng)都必須很好的校正彗差。

初級(jí)彗差與孔徑的平方，視場(chǎng)的一次方成比例。這就是在視場(chǎng)很小時(shí)就會(huì)產(chǎn)生彗差的原因。

可以直觀的看到隨著視場(chǎng)的增大彗差也增大

像散

象散也是一種軸外象基，與彗差不同，它是描述無限細(xì)光束成象缺陷的一種象差，僅與視場(chǎng)有關(guān)。由于軸外光束的不對(duì)稱性，使得軸外點(diǎn)的子午細(xì)光束的會(huì)聚點(diǎn)與弧矢細(xì)光束的會(huì)聚點(diǎn)各處于不同的位置，與這種現(xiàn)象相應(yīng)的象差，稱為象散。子午細(xì)光束的會(huì)聚點(diǎn)與孤矢細(xì)光束的會(huì)聚點(diǎn)之間距離在光軸上的投影大小，就是象散的數(shù)值。如圖l-2-12所示。
如果S3不為零，則透鏡是有像散的，他所形成的模糊像是像散的設(shè)某一物點(diǎn)Q發(fā)出的光線，垂直及水平面所有光線之焦線為T和S位置，此二焦線分別垂直于其切向及弧矢平面，在T和S之間的某處L位置，象近似圓盤，并且是這種情況下的最小模糊圓。

如果T和S是由遠(yuǎn)方廣大物場(chǎng)中的物點(diǎn)所決定，則它們的軌跡將形成兩個(gè)拋物面，對(duì)于任一光束，象散的大小或者象散差由主光線通過兩拋物面間的距離來度量。在光軸上，兩拋物面相互接觸，象散差為零，在軸外，這個(gè)差值隨象高的平方而增大。T面在S面之左稱為正象散。

對(duì)于薄透鏡而言，象散近似地和焦距成正比，但改變透鏡的形狀對(duì)象散卻沒有多大的改進(jìn)。但是一個(gè)雙膠合透鏡增加一個(gè)光闌或者一個(gè)單透鏡卻可以改善象散。

當(dāng)S3=0時(shí)，T和S重合于一個(gè)拋物面，這個(gè)面叫做珀茲伐面。