通過(guò)DC/DC轉(zhuǎn)換器穩(wěn)態(tài)建模來(lái)教學(xué)的方法

將式(4)和式(5)代入上式，并運(yùn)用伏秒平衡定律，得到

同理，求電容電流在一個(gè)周期內(nèi)的平均值，記為3i C4，并運(yùn)用電荷平衡定律，可以得到

將式(9)和(10)聯(lián)立，就可以解出變換器的電壓增益Uo / Um ，并進(jìn)一步求得其他性能參數(shù)。

但這種方法更顯著的優(yōu)點(diǎn)在于可以根據(jù)式(9)和(10)建立等效的電路模型。

(5)根據(jù)uL = 0和iC=0構(gòu)建等效穩(wěn)態(tài)電路模型

根據(jù)式(9)可以構(gòu)建一個(gè)單回路的等效電路，如圖5(a)所示;根據(jù)式(10)可以構(gòu)建一個(gè)只有一對(duì)節(jié)點(diǎn)的電路，等效如圖5(b)所示。

可見(jiàn)，圖5(a)和(b)中的兩個(gè)受控源剛好可以組成一個(gè)理想變壓器，若理想情況下認(rèn)為理想變壓器能夠變換直流，得到圖5( c)所示電路，該電路就是我們最終建立的等效電路模型。該模型用一個(gè)電路描述了一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)變換器的兩種工作狀態(tài)。

模型中，理想變壓器集中體現(xiàn)了Boost變換器的升壓作用;并且利用D或D`修正描述損耗的元件值，將不同開關(guān)狀態(tài)下的損耗集中在一個(gè)模型中加以體現(xiàn)，從而使開關(guān)變換器在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)有了一個(gè)統(tǒng)一的描述方式，并為進(jìn)一步的小信號(hào)分析打下基礎(chǔ)。該模型的物理意義十分清晰，而且只需運(yùn)用基本的電路分析方法即可得到變換器的各種電氣特性。

( 6)分析模型，得到變換器的電壓增益、效率等穩(wěn)態(tài)特性求解圖5(c)所示電路，可以得到輸出電壓Uo ：

可見(jiàn)，若忽略各種損耗，即為理想Boost變換器的電壓增益Uo / Uin = 1/ D`。根據(jù)圖5(c)所示電路，還可以分析變換器的工作效率，進(jìn)一步明確各種損耗產(chǎn)生的影響。變換器的輸入功率為Pin = Uin 。 IL，變換器的輸出功率為Po = Uo.D`I L ，則其效率為

分析式(12)和式(13)，指出了提高變換器的電壓增益和效率的幾種途徑：①選擇導(dǎo)通電阻Ron較小的MOSFET;②選擇正向?qū)▔航礥D和導(dǎo)通電阻RD都較小的二極管。

3 一種特殊情況的討論

在應(yīng)用上述方法建模的過(guò)程中，有一種情況要進(jìn)行特殊處理，即變換器的輸入電流為脈沖電流的情況，或者說(shuō)輸入電壓源直接與開關(guān)元件串聯(lián)的情況，如Buck，Buck-Boost等形式的變換器。為這類變換器建模時(shí)，需對(duì)其輸入電流進(jìn)行處理，構(gòu)建輸入端口等效電路。

以下以圖6所示Buck變換器為例說(shuō)明處理過(guò)程。

考慮電感的銅損和鐵損，用串聯(lián)電阻RL作為模型。遵循上述分析步驟可以得到電感電壓和電容電流的平均值表達(dá)式如下：

根據(jù)以上兩式只能建立圖7所示的一個(gè)等效電路。

在等效電路中沒(méi)有出現(xiàn)輸入電源，無(wú)法描述變換器的輸入狀態(tài)。為了解決這一問(wèn)題，必須對(duì)變換器的輸入電流求平均。輸入電源Uin的輸入電流iin在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)的平均值為根據(jù)上式可以構(gòu)建圖8所示的等效電路。

圖8與圖7共同組合而成的Buck變換器穩(wěn)態(tài)模型如圖9所示。