通過(guò)DC/DC轉(zhuǎn)換器穩(wěn)態(tài)建模來(lái)教學(xué)的方法

隨著電力電子技術(shù)的不斷發(fā)展及其應(yīng)用范圍的不斷拓廣，利用全控器件構(gòu)成的開(kāi)關(guān)變換器得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。為了適應(yīng)這種變化，各國(guó)高校都在電力電子技術(shù)的教學(xué)中增加了相關(guān)的內(nèi)容[ 1] [ 2]。本文在參考國(guó)外先進(jìn)教學(xué)方法的基礎(chǔ)上，總結(jié)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，歸納整理出一套為DC/ DC變換器建立穩(wěn)態(tài)模型，并利用穩(wěn)態(tài)模型分析直流變換器的穩(wěn)態(tài)工作特性的教學(xué)方法和研究思路。

1直流變換器中元器件穩(wěn)態(tài)損耗模型

為了在直流變換器的穩(wěn)態(tài)模型中能夠有效估算元器件的寄生參數(shù)所引起的損耗，必須首先為各種元器件建立穩(wěn)態(tài)損耗模型[3]。

1. 1電感與電容元件的損耗模型

電感線圈的損耗主要包括銅損和鐵損，利用泰克示波器可以測(cè)出這兩類(lèi)損耗。在模型中可以用與電感串聯(lián)的電阻來(lái)表征。

電解電容器在高頻工作時(shí)，其功耗也可以用一個(gè)串聯(lián)的等效電路來(lái)表征。

1. 2開(kāi)關(guān)元件的通態(tài)損耗模型

開(kāi)關(guān)元件主要由半導(dǎo)體材料制作而成，當(dāng)半導(dǎo)體器件導(dǎo)通時(shí)，其正向壓降不為零，因此產(chǎn)生了功率損耗。對(duì)于不同類(lèi)型的開(kāi)關(guān)元件，表征其導(dǎo)通損耗的電路模型也不同，如圖1所示。GTR和IGBT可以用其飽和壓降Usat作為其導(dǎo)通壓降，用電壓源為其建模。MOSFET可以用通態(tài)電阻Ron作為其導(dǎo)通時(shí)的模型。功率二極管可以用其正向壓降UD建模，或等效為UD與導(dǎo)通電阻RD串聯(lián)[4]

2.直流變換器穩(wěn)態(tài)建模的教學(xué)方法

基于DC/ DC變換器的工作特性，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)胤治鎏幚?，可以建立變換器的穩(wěn)態(tài)模型。這類(lèi)模型可以體現(xiàn)開(kāi)關(guān)變換器的DC/ DC變換功能，同時(shí)又包含了變換器在穩(wěn)態(tài)工作時(shí)的主要損耗。模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，運(yùn)用簡(jiǎn)單的電路分析方法，就能夠較為簡(jiǎn)便地得出直流變換器穩(wěn)態(tài)工作時(shí)的主要電氣特性。

這一方法可以歸納為如下幾個(gè)步驟：①明確開(kāi)關(guān)變換器穩(wěn)態(tài)工作時(shí)各種主要損耗產(chǎn)生的原因，用穩(wěn)態(tài)損耗模型作為其等效電路;②根據(jù)開(kāi)關(guān)元件的不同的工作狀態(tài)(導(dǎo)通或關(guān)斷) ，在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)分時(shí)區(qū)分析電路，寫(xiě)出儲(chǔ)能元件電感電壓和電容電流的瞬時(shí)表達(dá)式;③為了簡(jiǎn)化分析，在瞬時(shí)表達(dá)式中略去狀態(tài)變量所包含的高頻開(kāi)關(guān)紋波，用其在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)的平均值代替瞬時(shí)值進(jìn)行分析;④求電感電壓和電容電流的平均值，將多個(gè)時(shí)區(qū)的瞬時(shí)值表達(dá)式整理為一個(gè)統(tǒng)一的平均值表達(dá)式，并對(duì)其應(yīng)用電感的伏秒平衡定律和電容的電荷平衡定律;⑤根據(jù)整理后的平均值表達(dá)式構(gòu)建等效的穩(wěn)態(tài)電路模型;⑥基于穩(wěn)態(tài)等效電路，運(yùn)用簡(jiǎn)單的電路分析方法，分析變換器的電壓增益和效率等穩(wěn)態(tài)特性。

下面以圖2所示Boost變換器為例，說(shuō)明如何遵循以上步驟建立穩(wěn)態(tài)模型并分析其電氣特性。圖中Uin為整流后的輸入電壓，可以近似為直流電壓源。TS為開(kāi)關(guān)周期， D為占空比。

(1)建立各種穩(wěn)態(tài)損耗的電路模型根據(jù)前述元器件的穩(wěn)態(tài)損耗模型，在Boost變換器中考慮由MOSFET導(dǎo)通時(shí)的導(dǎo)通電阻R on、以及二極管的正向?qū)▔航礥D和導(dǎo)通電阻RD產(chǎn)生的損耗， Ron、UD和RD都視為恒定值。

(2)分時(shí)區(qū)分析電路，寫(xiě)出電感電壓uL(t)和電容電流iC (t)的瞬時(shí)表達(dá)式分兩個(gè)時(shí)區(qū)研究電路。在(0，DTS)時(shí)區(qū)內(nèi)，開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通、二極管截止，變換器的工作狀態(tài)如圖3(a)所示?？梢缘玫絬L(t)和iC(t)的瞬時(shí)表達(dá)式：

在(DTS，TS)時(shí)區(qū)內(nèi)，開(kāi)關(guān)管截止，二極管導(dǎo)通，變換器的工作狀態(tài)如圖3(b)所示。這一時(shí)區(qū)內(nèi)uL(t)和iC(t)的瞬時(shí)表達(dá)式為：

(3)用狀態(tài)變量的平均值代替瞬時(shí)值

由于開(kāi)關(guān)元件工作狀態(tài)的變化，狀態(tài)變量電感電流iL (t)和電容電壓uo(t)在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)存在著高頻的波動(dòng)，如圖4所示。由圖可見(jiàn)，即在直流分量上疊加有高頻開(kāi)關(guān)紋波。當(dāng)這一波動(dòng)量與其直流分量相比很小時(shí)，可以用狀態(tài)變量的直流分量(平均值)近似代替其瞬時(shí)值。即令

將式(5)代入式(1) ~ (4) ，得到簡(jiǎn)化的瞬時(shí)表達(dá)式

4)求電感電壓和電容電流的平均值，并應(yīng)用伏秒平衡定律和電荷平衡定律伏秒平衡定律：由于穩(wěn)態(tài)時(shí)電感電流在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期的開(kāi)始時(shí)刻與結(jié)束時(shí)刻的值相等，iL(0) = iL (TS)，即在一個(gè)周期內(nèi)，電感儲(chǔ)能的變化量為零，電路達(dá)到一種動(dòng)態(tài)平衡。利用電感的伏安關(guān)系，有

上式中，由于積分項(xiàng)具有“伏。秒”的量綱，式(6)所描述的關(guān)系常稱為“伏秒平衡定律”。

電荷平衡定律：同理，利用穩(wěn)態(tài)時(shí)電容的儲(chǔ)能在一個(gè)周期內(nèi)的變化量為零，即靜電荷增量為零，可以得到

上式所描述的關(guān)系常稱為“電荷平衡定律”。

若對(duì)電感電壓求平值，并記為ul，有