采用FPGA實(shí)現(xiàn)多種類型的數(shù)字信號處理濾波器

階躍響應(yīng)

對脈沖響應(yīng)進(jìn)行積分所得的階躍響應(yīng)體現(xiàn)著濾波器的時(shí)域性能以及濾波器自身如何影響該性能。觀察階躍響應(yīng)時(shí)應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注的三大參數(shù)分別是上升時(shí)間、過沖以及線性度。

上升時(shí)間指從振幅級的 10% 上升到 90% 所需的樣本數(shù)量，可顯示濾波器的速度。要在最終系統(tǒng)中具有實(shí)用性，濾波器必須能夠區(qū)分輸入信號中的不同事件，因此階躍響應(yīng)必須短于信號中各事件之間的間隔。

過沖是指濾波器添加至其正在處理的信號時(shí)產(chǎn)生的失真。降低階躍響應(yīng)中的過沖有助于判斷信號的失真是來自系統(tǒng)，還是來自系統(tǒng)正在測量的信息。過沖不但可增大失真來源的不確定性，降低最終系統(tǒng)性能，而且還可導(dǎo)致系統(tǒng)無法滿足所需的性能要求。

如果信號的上半部分和下半部分是對稱的，則濾波器的相位響應(yīng)具有線性相位，這是確保階躍響應(yīng)的上升沿和下降沿相同的要件。

優(yōu)化濾波器，以在時(shí)域和頻域中同時(shí)實(shí)現(xiàn)良好的性能是非常困難的，在這一點(diǎn)上它也是毫無價(jià)值的。因此，必須明白需要處理的信息位于哪一個(gè)域中。對于 FIR 濾波器而言，需要處理的信息位于頻域中，因而頻率響應(yīng)占主導(dǎo)地位。

濾波器加窗

使用截?cái)嗝}沖響應(yīng)不能提供最佳性能數(shù)字濾波器，因?yàn)樗荒苷故救魏卫硐氲奶匦?。因此設(shè)計(jì)人員可采用視窗函數(shù)來改善濾波器的通帶紋波、滾降以及阻帶衰減性能。對于截?cái)嗾液瘮?shù)，有許多視窗函數(shù)可以使用，如高斯、巴特利特、海明、布萊克曼以及凱塞等。不過最常用的兩種視窗函數(shù)是海明和布萊克曼。下面將詳細(xì)介紹這兩種視窗。

采用這兩種視窗不但可降低通帶紋波，而且還可提高濾波器的滾降和衰減性能。圖 3 是采用布萊克曼和海明視窗后截?cái)嗾液瘮?shù)的脈沖響應(yīng)和頻率響應(yīng)情況。如圖所示，兩種視窗均可顯著改善通帶紋波狀況。

濾波器的滾降不僅由視窗決定，而且還由濾波器的字長決定，即系數(shù)的數(shù)量，也就是常說的濾波器抽頭。

海明視窗：

w[i] = 0.42 – 0.52 cos (2PI*i/N)

布萊克曼視窗：

w[i] = 0.42 – 0.52 cos (2PI*i/N)+ 0.08 cos(4PI*i/N)

方程式中 i 為 1 至 N 時(shí)，總數(shù)等于 N+1個(gè)點(diǎn)。

要將這些視窗應(yīng)用于截?cái)嗝}沖響應(yīng)，必須用視窗系數(shù)乘以截?cái)嗝}沖系數(shù)，得出所需的濾波器系數(shù)。

雖然視窗類型決定了滾降頻率，但經(jīng)驗(yàn)法則告訴我們，對于所需的跳變帶寬，需要的抽頭數(shù)量為：N=4/BW，其中 BW 為跳變帶寬。

實(shí)現(xiàn)不同的濾波器拓?fù)?/b>

無論最終得到的濾波器類型是什么（是帶通、帶阻還是高通），所有這些都始于低通濾波器的初始設(shè)計(jì)。如果知道如何設(shè)計(jì)低通濾波器和高通濾波器，將兩者相結(jié)合就可得到帶阻及帶通濾波器。

首先看如何將低通濾波器轉(zhuǎn)化成高通濾波器。最簡單的方法叫做頻譜翻轉(zhuǎn)，即將阻帶轉(zhuǎn)換為通帶，將通帶轉(zhuǎn)換為阻帶。執(zhí)行頻譜翻轉(zhuǎn)的方法是翻轉(zhuǎn)每一個(gè)樣本，同時(shí)給中心樣本添加一個(gè)樣本。第二種轉(zhuǎn)換高通濾波器的方法為頻譜倒轉(zhuǎn)，即鏡像頻譜響應(yīng)，方法很簡單，就是倒轉(zhuǎn)每一個(gè)其它系數(shù)。

完成低通濾波器和高通濾波器的設(shè)計(jì)之后，就可通過組合便捷地生成帶通濾波器和帶阻濾波器。生成帶阻濾波器只需將高通濾波器和低通濾波器并行布置，然后將輸出加總。生成帶通濾波器則可通過將低通濾波器和高通濾波器串行布置來實(shí)現(xiàn)。