MIMO無線信道中空間相關(guān)性的研究

摘 要：本文提出了一種在MIMO信道發(fā)射端和接收端的任意方向上測量空間相關(guān)性的方法。通過測量到達(dá)角度、離開角度和多徑通道的相關(guān)功率譜來計算MIMO信道發(fā)射端和接收端的角度能量譜和空間相關(guān)度。由相關(guān)陣列對MIMO信道容量進(jìn)行估值，估值結(jié)果與直接測量值一致。

關(guān)鍵詞：MIMO信道；空間相關(guān)性；平滑相關(guān)；ESPRIT

引言

多輸入/多輸出(MIMO)能夠大大提高系統(tǒng)容量和頻譜利用率，使系統(tǒng)能在有限的無線頻帶下傳輸更高速率的數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)。隨著移動通信寬帶和無線接入技術(shù)的融合，MIMO系統(tǒng)成為人們研究較多的方向之一。為了更好地利用MIMO技術(shù)，必須深入研究MIMO信道的特性，尤其是空間特性。與傳統(tǒng)信道不同的是，MIMO信道在大多數(shù)情況下具有一定的空間相關(guān)性，而不是相互獨立的。本文提出了一種在MIMO信道的發(fā)射端和接收端的任意方向上測量空間相關(guān)性的方法。

MIMO模型用來分析多重通道在發(fā)射端和接收端的方向特征。本文討論在樓宇內(nèi)獲得寬頻MIMO傳播通道在各個方向上的空間相關(guān)特性的測量方法。測量空間相關(guān)性分為測量到達(dá)角度(AOA) 和測量離開角度 (AOD) 兩步。本文給出發(fā)射端和接收端各個方向的角度測量數(shù)據(jù)，以及獲取MIMO空間相關(guān)度和信道容量的數(shù)據(jù)處理方法。

測量原理

采用PN序列作為測試信號，接收端使用滑動相關(guān)器擴(kuò)頻技術(shù)來估計信道沖擊響應(yīng)。PN碼在各個天線發(fā)射前采用不同的時間偏移形成一個長的PN序列，使得序列具有相似的自相關(guān)性和互相關(guān)性。由M個發(fā)射天線和N個接收天線組成的選頻MIMO衰落信道，用信道矩陣表示為：
(1)

式中，L 表示多徑通道數(shù)，可以表示為, B為信號帶寬，τ為延時。表示N×M 信道復(fù)矩陣，為各個系數(shù)的延時。
(2)

其中，向量為第l個延時和第m個發(fā)射天線系數(shù)，使用旋轉(zhuǎn)不變子空間算法(ESPRIT),可以對第m個發(fā)射天線的AOA進(jìn)行估值。根據(jù)每個發(fā)射天線AOA的估值，可以得到發(fā)射天線的引導(dǎo)矩陣(steering matrix)：

(3)
式中，N表示接收天線的數(shù)量，P表示信號數(shù)量，是對應(yīng)第m個發(fā)射天線AOA的基。對均勻線陣(ULA)進(jìn)行偽逆變換得到， 運用偽逆矩陣可以得到對AOA基的信號響應(yīng)估值：

(4)
同理，再次運用歸一化ESPRIT算法對AOD進(jìn)行估值，得到AOD基信號和沖擊響應(yīng)的估值。運用AOA和AOD估計可以確定多徑通道的延時和角度，進(jìn)一步得到MIMO信道的角度功率譜(PAS)。為得到空間相關(guān)函數(shù)，使用Gans 映射公式(5)將PAS估值 映射成波數(shù)譜：

(5)
式中，k0表示真空波數(shù)，k是實際波數(shù)，θR表示參考方位角，p(·)代表PAS。將波數(shù)譜Fourier逆變換后得到空間相關(guān)函數(shù)。
由空間相關(guān)函數(shù)可以對MIMO信道容量進(jìn)行估值。離散時間發(fā)射信號x[n] 和接收信號 y[n] 之間的關(guān)系可以表示為：
(6)
式中，z[n] 是N×1加性噪聲向量。將延時為l 發(fā)射相關(guān)陣列和接收相關(guān)陣列進(jìn)行Kronecker 積運算，得到總的空間相關(guān)矩陣：
(7)
令，信道矩陣可由下式得到： (8)
為高斯隨機(jī)向量。由 M個發(fā)射天線和N個接收天線組成MIMO信道的容量為：

(9)
式中，H(f)表示N×M傳輸函數(shù)矩陣，ρ為信噪比(SNR)，IN表示N階單位矩陣。

測量結(jié)果

本次測量的中心頻率是5 GHz， MIMO衰落通道的測量帶寬為200 MHz，測量位置分為可視位置(LOS)和不可視位置(NLOS)兩種。圖1顯示了在NLOS(見圖1a)和LOS (見圖1b) 兩種位置下，使用AOA和AOD數(shù)據(jù)估計PAS的結(jié)果。在NLOS位置，發(fā)射端PAS分散，接收端PAS相對較為集中。相對NLOS處，LOS處的到達(dá)角和離開角的功率譜集中在很窄的區(qū)域內(nèi)。

圖2a顯示了在接收端NLOS和LOS處，空間相關(guān)函數(shù)的幅度估值。NLOS位置的空間相關(guān)性隨著天線間距增大而迅速衰減，在LOS處，由于PAS集中在很窄的角度范圍內(nèi)，空間相關(guān)性很強(qiáng)，所以隨著天線間距增大，變化不大。圖2b 顯示的發(fā)射端NLOS和LOS處的空間相關(guān)特性也有類似結(jié)果。

圖3顯示了由空間相關(guān)函數(shù)估算出的MIMO信道容量(虛線)和直接測量(實線)的信道容量的比較，圖中曲線是在NLOS和LOS處、天線間隔為和的情況下得出的。通過空間相關(guān)函數(shù)估值的信道容量與直接測量值基本一致。

結(jié)語

本文通過測量MIMO信道方向特性，推出信道空間相關(guān)特性，并進(jìn)一步計算信道容量，估值結(jié)果與直接測量值一致?？臻g相關(guān)性是MIMO信道的關(guān)鍵特性，可以預(yù)測信道容量，為設(shè)計信道最大容量提供指導(dǎo)。本文提出的測量方法很好地給出了MIMO信道的空間相關(guān)特性，能夠用以測量和研究MIMO的信道特性。

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